- 334/516 × - 8.267/340 × - 6.323/302 × 10.115/292 × - 962.444/1.065 × - 539/275 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 334/516 × - 8.267/340 × - 6.323/302 × 10.115/292 × - 962.444/1.065 × - 539/275 =
- 334/516 × 8.267/340 × 6.323/302 × 10.115/292 × 962.444/1.065 × 539/275
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 334/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
516 = 22 × 3 × 43
ggT (334; 516) = 2
334/516 =
(334 : 2)/(516 : 2) =
167/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
334/516 =
(2 × 167)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 167) : 2)/((22 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(22 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 167)/(2(2 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 167)/(21 × 3 × 43) =
(1 × 167)/(2 × 3 × 43) =
167/258
Der Bruch: 8.267/340
8.267/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.267 = 7 × 1.181
340 = 22 × 5 × 17
ggT (8.267; 340) = 1
Der Bruch: 6.323/302
6.323/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.323 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
302 = 2 × 151
ggT (6.323; 302) = 1
Der Bruch: 10.115/292
10.115/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.115 = 5 × 7 × 172
292 = 22 × 73
ggT (10.115; 292) = 1
Der Bruch: 962.444/1.065
962.444/1.065 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.444 = 22 × 7 × 37 × 929
1.065 = 3 × 5 × 71
ggT (962.444; 1.065) = 1
Der Bruch: 539/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
275 = 52 × 11
ggT (539; 275) = 11
539/275 =
(539 : 11)/(275 : 11) =
49/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
539/275 =
(72 × 11)/(52 × 11) =
((72 × 11) : 11)/((52 × 11) : 11) =
(72 × 11 : 11)/(52 × 11 : 11) =
(72 × 1)/(52 × 1) =
49/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 334/516 × 8.267/340 × 6.323/302 × 10.115/292 × 962.444/1.065 × 539/275 =
- 167/258 × 8.267/340 × 6.323/302 × 10.115/292 × 962.444/1.065 × 49/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 167/258 × 8.267/340 × 6.323/302 × 10.115/292 × 962.444/1.065 × 49/25 =
- (167 × 8.267 × 6.323 × 10.115 × 962.444 × 49) / (258 × 340 × 302 × 292 × 1.065 × 25) =
- (167 × 7 × 1.181 × 6.323 × 5 × 7 × 172 × 22 × 7 × 37 × 929 × 72) / (2 × 3 × 43 × 22 × 5 × 17 × 2 × 151 × 22 × 73 × 3 × 5 × 71 × 52) =
- (22 × 5 × 75 × 172 × 37 × 167 × 929 × 1.181 × 6.323) / (26 × 32 × 54 × 17 × 43 × 71 × 73 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 75 × 172 × 37 × 167 × 929 × 1.181 × 6.323; 26 × 32 × 54 × 17 × 43 × 71 × 73 × 151) = 22 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 5 × 75 × 172 × 37 × 167 × 929 × 1.181 × 6.323) / (26 × 32 × 54 × 17 × 43 × 71 × 73 × 151) =
- ((22 × 5 × 75 × 172 × 37 × 167 × 929 × 1.181 × 6.323) : (22 × 5 × 17)) / ((26 × 32 × 54 × 17 × 43 × 71 × 73 × 151) : (22 × 5 × 17)) =
- (22 : 22 × 5 : 5 × 75 × 172 : 17 × 37 × 167 × 929 × 1.181 × 6.323)/(26 : 22 × 32 × 54 : 5 × 17 : 17 × 43 × 71 × 73 × 151) =
- (2(2 - 2) × 1 × 75 × 17(2 - 1) × 37 × 167 × 929 × 1.181 × 6.323)/(2(6 - 2) × 32 × 5(4 - 1) × 1 × 43 × 71 × 73 × 151) =
- (20 × 1 × 75 × 171 × 37 × 167 × 929 × 1.181 × 6.323)/(24 × 32 × 53 × 1 × 43 × 71 × 73 × 151) =
- (1 × 1 × 75 × 17 × 37 × 167 × 929 × 1.181 × 6.323)/(24 × 32 × 53 × 1 × 43 × 71 × 73 × 151) =
- (75 × 17 × 37 × 167 × 929 × 1.181 × 6.323)/(24 × 32 × 53 × 43 × 71 × 73 × 151) =
- (16.807 × 17 × 37 × 167 × 929 × 1.181 × 6.323)/(16 × 9 × 125 × 43 × 71 × 73 × 151) =
- 12.247.462.266.002.501.027/605.757.942.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.247.462.266.002.501.027 : 605.757.942.000 = - 20.218.409 und der Rest = - 439.648.223.027 ⇒
- 12.247.462.266.002.501.027 = - 20.218.409 × 605.757.942.000 - 439.648.223.027 ⇒
- 12.247.462.266.002.501.027/605.757.942.000 =
( - 20.218.409 × 605.757.942.000 - 439.648.223.027)/605.757.942.000 =
( - 20.218.409 × 605.757.942.000)/605.757.942.000 - 439.648.223.027/605.757.942.000 =
- 20.218.409 - 439.648.223.027/605.757.942.000 =
- 20.218.409 439.648.223.027/605.757.942.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.218.409 - 439.648.223.027/605.757.942.000 =
- 20.218.409 - 439.648.223.027 : 605.757.942.000 ≈
- 20.218.409,725782020415 ≈
- 20.218.409,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.218.409,725782020415 =
- 20.218.409,725782020415 × 100/100 =
( - 20.218.409,725782020415 × 100)/100 =
- 2.021.840.972,578202041468/100 ≈
- 2.021.840.972,578202041468% ≈
- 2.021.840.972,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 334/516 × - 8.267/340 × - 6.323/302 × 10.115/292 × - 962.444/1.065 × - 539/275 = - 12.247.462.266.002.501.027/605.757.942.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 334/516 × - 8.267/340 × - 6.323/302 × 10.115/292 × - 962.444/1.065 × - 539/275 = - 20.218.409 439.648.223.027/605.757.942.000
Als Dezimalzahl:
- 334/516 × - 8.267/340 × - 6.323/302 × 10.115/292 × - 962.444/1.065 × - 539/275 ≈ - 20.218.409,73
In Prozent:
- 334/516 × - 8.267/340 × - 6.323/302 × 10.115/292 × - 962.444/1.065 × - 539/275 ≈ - 2.021.840.972,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.