- 333/522 × 8.283/355 × 6.332/326 × 10.140/311 × 962.456/1.072 × 559/298 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 333/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
522 = 2 × 32 × 29
ggT (333; 522) = 32 = 9
333/522 =
(333 : 9)/(522 : 9) =
37/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
333/522 =
(32 × 37)/(2 × 32 × 29) =
((32 × 37) : 32)/((2 × 32 × 29) : 32) =
(32 : 32 × 37)/(2 × 32 : 32 × 29) =
(3(2 - 2) × 37)/(2 × 3(2 - 2) × 29) =
(30 × 37)/(2 × 30 × 29) =
(1 × 37)/(2 × 1 × 29) =
37/58
Der Bruch: 8.283/355
8.283/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.283 = 3 × 11 × 251
355 = 5 × 71
ggT (8.283; 355) = 1
Der Bruch: 6.332/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.332 = 22 × 1.583
326 = 2 × 163
ggT (6.332; 326) = 2
6.332/326 =
(6.332 : 2)/(326 : 2) =
3.166/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.332/326 =
(22 × 1.583)/(2 × 163) =
((22 × 1.583) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(22 : 2 × 1.583)/(2 : 2 × 163) =
(2(2 - 1) × 1.583)/(1 × 163) =
(21 × 1.583)/(1 × 163) =
(2 × 1.583)/(1 × 163) =
3.166/163
Der Bruch: 10.140/311
10.140/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.140 = 22 × 3 × 5 × 132
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.140; 311) = 1
Der Bruch: 962.456/1.072
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.456 = 23 × 11 × 10.937
1.072 = 24 × 67
ggT (962.456; 1.072) = 23 = 8
962.456/1.072 =
(962.456 : 8)/(1.072 : 8) =
120.307/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.456/1.072 =
(23 × 11 × 10.937)/(24 × 67) =
((23 × 11 × 10.937) : 23)/((24 × 67) : 23) =
(23 : 23 × 11 × 10.937)/(24 : 23 × 67) =
(2(3 - 3) × 11 × 10.937)/(2(4 - 3) × 67) =
(20 × 11 × 10.937)/(21 × 67) =
(1 × 11 × 10.937)/(2 × 67) =
120.307/134
Der Bruch: 559/298
559/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
298 = 2 × 149
ggT (559; 298) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 333/522 × 8.283/355 × 6.332/326 × 10.140/311 × 962.456/1.072 × 559/298 =
- 37/58 × 8.283/355 × 3.166/163 × 10.140/311 × 120.307/134 × 559/298
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 37/58 × 8.283/355 × 3.166/163 × 10.140/311 × 120.307/134 × 559/298 =
- (37 × 8.283 × 3.166 × 10.140 × 120.307 × 559) / (58 × 355 × 163 × 311 × 134 × 298) =
- (37 × 3 × 11 × 251 × 2 × 1.583 × 22 × 3 × 5 × 132 × 11 × 10.937 × 13 × 43) / (2 × 29 × 5 × 71 × 163 × 311 × 2 × 67 × 2 × 149) =
- (23 × 32 × 5 × 112 × 133 × 37 × 43 × 251 × 1.583 × 10.937) / (23 × 5 × 29 × 67 × 71 × 149 × 163 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 112 × 133 × 37 × 43 × 251 × 1.583 × 10.937; 23 × 5 × 29 × 67 × 71 × 149 × 163 × 311) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 5 × 112 × 133 × 37 × 43 × 251 × 1.583 × 10.937) / (23 × 5 × 29 × 67 × 71 × 149 × 163 × 311) =
- ((23 × 32 × 5 × 112 × 133 × 37 × 43 × 251 × 1.583 × 10.937) : (23 × 5)) / ((23 × 5 × 29 × 67 × 71 × 149 × 163 × 311) : (23 × 5)) =
- (23 : 23 × 32 × 5 : 5 × 112 × 133 × 37 × 43 × 251 × 1.583 × 10.937)/(23 : 23 × 5 : 5 × 29 × 67 × 71 × 149 × 163 × 311) =
- (2(3 - 3) × 32 × 1 × 112 × 133 × 37 × 43 × 251 × 1.583 × 10.937)/(2(3 - 3) × 1 × 29 × 67 × 71 × 149 × 163 × 311) =
- (20 × 32 × 1 × 112 × 133 × 37 × 43 × 251 × 1.583 × 10.937)/(20 × 1 × 29 × 67 × 71 × 149 × 163 × 311) =
- (1 × 32 × 1 × 112 × 133 × 37 × 43 × 251 × 1.583 × 10.937)/(1 × 1 × 29 × 67 × 71 × 149 × 163 × 311) =
- (32 × 112 × 133 × 37 × 43 × 251 × 1.583 × 10.937)/(29 × 67 × 71 × 149 × 163 × 311) =
- (9 × 121 × 2.197 × 37 × 43 × 251 × 1.583 × 10.937)/(29 × 67 × 71 × 149 × 163 × 311) =
- 16.541.731.407.093.813.063/1.041.994.462.921
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.541.731.407.093.813.063 : 1.041.994.462.921 = - 15.875.066 und der Rest = - 536.588.385.277 ⇒
- 16.541.731.407.093.813.063 = - 15.875.066 × 1.041.994.462.921 - 536.588.385.277 ⇒
- 16.541.731.407.093.813.063/1.041.994.462.921 =
( - 15.875.066 × 1.041.994.462.921 - 536.588.385.277)/1.041.994.462.921 =
( - 15.875.066 × 1.041.994.462.921)/1.041.994.462.921 - 536.588.385.277/1.041.994.462.921 =
- 15.875.066 - 536.588.385.277/1.041.994.462.921 =
- 15.875.066 536.588.385.277/1.041.994.462.921
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.875.066 - 536.588.385.277/1.041.994.462.921 =
- 15.875.066 - 536.588.385.277 : 1.041.994.462.921 ≈
- 15.875.066,514962799104 ≈
- 15.875.066,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.875.066,514962799104 =
- 15.875.066,514962799104 × 100/100 =
( - 15.875.066,514962799104 × 100)/100 =
- 1.587.506.651,496279910432/100 ≈
- 1.587.506.651,496279910432% ≈
- 1.587.506.651,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 333/522 × 8.283/355 × 6.332/326 × 10.140/311 × 962.456/1.072 × 559/298 = - 16.541.731.407.093.813.063/1.041.994.462.921
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 333/522 × 8.283/355 × 6.332/326 × 10.140/311 × 962.456/1.072 × 559/298 = - 15.875.066 536.588.385.277/1.041.994.462.921
Als Dezimalzahl:
- 333/522 × 8.283/355 × 6.332/326 × 10.140/311 × 962.456/1.072 × 559/298 ≈ - 15.875.066,51
In Prozent:
- 333/522 × 8.283/355 × 6.332/326 × 10.140/311 × 962.456/1.072 × 559/298 ≈ - 1.587.506.651,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.