- 333/218 × 325/214 × - 344/222 × - 334/219 × - 383/219 × 412/208 × 583/198 × 771/229 × - 817/241 × - 1.484/235 × 2.994/199 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 333/218 × 325/214 × - 344/222 × - 334/219 × - 383/219 × 412/208 × 583/198 × 771/229 × - 817/241 × - 1.484/235 × 2.994/199 =
333/218 × 325/214 × 344/222 × 334/219 × 383/219 × 412/208 × 583/198 × 771/229 × 817/241 × 1.484/235 × 2.994/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 333/218
333/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
218 = 2 × 109
ggT (333; 218) = 1
Der Bruch: 325/214
325/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
214 = 2 × 107
ggT (325; 214) = 1
Der Bruch: 344/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
222 = 2 × 3 × 37
ggT (344; 222) = 2
344/222 =
(344 : 2)/(222 : 2) =
172/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/222 =
(23 × 43)/(2 × 3 × 37) =
((23 × 43) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 43)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(3 - 1) × 43)/(1 × 3 × 37) =
(22 × 43)/(1 × 3 × 37) =
172/111
Der Bruch: 334/219
334/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
219 = 3 × 73
ggT (334; 219) = 1
Der Bruch: 383/219
383/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
219 = 3 × 73
ggT (383; 219) = 1
Der Bruch: 412/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
208 = 24 × 13
ggT (412; 208) = 22 = 4
412/208 =
(412 : 4)/(208 : 4) =
103/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
412/208 =
(22 × 103)/(24 × 13) =
((22 × 103) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 103)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 103)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 103)/(22 × 13) =
(1 × 103)/(22 × 13) =
103/52
Der Bruch: 583/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
198 = 2 × 32 × 11
ggT (583; 198) = 11
583/198 =
(583 : 11)/(198 : 11) =
53/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
583/198 =
(11 × 53)/(2 × 32 × 11) =
((11 × 53) : 11)/((2 × 32 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 53)/(2 × 32 × 11 : 11) =
(1 × 53)/(2 × 32 × 1) =
53/18
Der Bruch: 771/229
771/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (771; 229) = 1
Der Bruch: 817/241
817/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (817; 241) = 1
Der Bruch: 1.484/235
1.484/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.484 = 22 × 7 × 53
235 = 5 × 47
ggT (1.484; 235) = 1
Der Bruch: 2.994/199
2.994/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.994 = 2 × 3 × 499
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.994; 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
333/218 × 325/214 × 344/222 × 334/219 × 383/219 × 412/208 × 583/198 × 771/229 × 817/241 × 1.484/235 × 2.994/199 =
333/218 × 325/214 × 172/111 × 334/219 × 383/219 × 103/52 × 53/18 × 771/229 × 817/241 × 1.484/235 × 2.994/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
333/218 × 325/214 × 172/111 × 334/219 × 383/219 × 103/52 × 53/18 × 771/229 × 817/241 × 1.484/235 × 2.994/199 =
(333 × 325 × 172 × 334 × 383 × 103 × 53 × 771 × 817 × 1.484 × 2.994) / (218 × 214 × 111 × 219 × 219 × 52 × 18 × 229 × 241 × 235 × 199) =
(32 × 37 × 52 × 13 × 22 × 43 × 2 × 167 × 383 × 103 × 53 × 3 × 257 × 19 × 43 × 22 × 7 × 53 × 2 × 3 × 499) / (2 × 109 × 2 × 107 × 3 × 37 × 3 × 73 × 3 × 73 × 22 × 13 × 2 × 32 × 229 × 241 × 5 × 47 × 199) =
(26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 37 × 432 × 532 × 103 × 167 × 257 × 383 × 499) / (25 × 35 × 5 × 13 × 37 × 47 × 732 × 107 × 109 × 199 × 229 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 37 × 432 × 532 × 103 × 167 × 257 × 383 × 499; 25 × 35 × 5 × 13 × 37 × 47 × 732 × 107 × 109 × 199 × 229 × 241) = 25 × 34 × 5 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 37 × 432 × 532 × 103 × 167 × 257 × 383 × 499) / (25 × 35 × 5 × 13 × 37 × 47 × 732 × 107 × 109 × 199 × 229 × 241) =
((26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 37 × 432 × 532 × 103 × 167 × 257 × 383 × 499) : (25 × 34 × 5 × 13 × 37)) / ((25 × 35 × 5 × 13 × 37 × 47 × 732 × 107 × 109 × 199 × 229 × 241) : (25 × 34 × 5 × 13 × 37)) =
(26 : 25 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 × 13 : 13 × 19 × 37 : 37 × 432 × 532 × 103 × 167 × 257 × 383 × 499)/(25 : 25 × 35 : 34 × 5 : 5 × 13 : 13 × 37 : 37 × 47 × 732 × 107 × 109 × 199 × 229 × 241) =
(2(6 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 19 × 1 × 432 × 532 × 103 × 167 × 257 × 383 × 499)/(2(5 - 5) × 3(5 - 4) × 1 × 1 × 1 × 47 × 732 × 107 × 109 × 199 × 229 × 241) =
(21 × 30 × 51 × 7 × 1 × 19 × 1 × 432 × 532 × 103 × 167 × 257 × 383 × 499)/(20 × 3 × 1 × 1 × 1 × 47 × 732 × 107 × 109 × 199 × 229 × 241) =
(2 × 1 × 5 × 7 × 1 × 19 × 1 × 432 × 532 × 103 × 167 × 257 × 383 × 499)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 47 × 732 × 107 × 109 × 199 × 229 × 241) =
(2 × 5 × 7 × 19 × 432 × 532 × 103 × 167 × 257 × 383 × 499)/(3 × 47 × 732 × 107 × 109 × 199 × 229 × 241) =
(2 × 5 × 7 × 19 × 1.849 × 2.809 × 103 × 167 × 257 × 383 × 499)/(3 × 47 × 5.329 × 107 × 109 × 199 × 229 × 241) =
5.836.149.792.465.142.202.570/96.245.561.346.567.177
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.836.149.792.465.142.202.570 : 96.245.561.346.567.177 = 60.638 und der Rest = 11.443.532.001.723.644 ⇒
5.836.149.792.465.142.202.570 = 60.638 × 96.245.561.346.567.177 + 11.443.532.001.723.644 ⇒
5.836.149.792.465.142.202.570/96.245.561.346.567.177 =
(60.638 × 96.245.561.346.567.177 + 11.443.532.001.723.644)/96.245.561.346.567.177 =
(60.638 × 96.245.561.346.567.177)/96.245.561.346.567.177 + 11.443.532.001.723.644/96.245.561.346.567.177 =
60.638 + 11.443.532.001.723.644/96.245.561.346.567.177 =
60.638 11.443.532.001.723.644/96.245.561.346.567.177
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
60.638 + 11.443.532.001.723.644/96.245.561.346.567.177 =
60.638 + 11.443.532.001.723.644 : 96.245.561.346.567.177 ≈
60.638,118899322126 ≈
60.638,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
60.638,118899322126 =
60.638,118899322126 × 100/100 =
(60.638,118899322126 × 100)/100 =
6.063.811,88993221258/100 ≈
6.063.811,88993221258% ≈
6.063.811,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 333/218 × 325/214 × - 344/222 × - 334/219 × - 383/219 × 412/208 × 583/198 × 771/229 × - 817/241 × - 1.484/235 × 2.994/199 = 5.836.149.792.465.142.202.570/96.245.561.346.567.177
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 333/218 × 325/214 × - 344/222 × - 334/219 × - 383/219 × 412/208 × 583/198 × 771/229 × - 817/241 × - 1.484/235 × 2.994/199 = 60.638 11.443.532.001.723.644/96.245.561.346.567.177
Als Dezimalzahl:
- 333/218 × 325/214 × - 344/222 × - 334/219 × - 383/219 × 412/208 × 583/198 × 771/229 × - 817/241 × - 1.484/235 × 2.994/199 ≈ 60.638,12
In Prozent:
- 333/218 × 325/214 × - 344/222 × - 334/219 × - 383/219 × 412/208 × 583/198 × 771/229 × - 817/241 × - 1.484/235 × 2.994/199 ≈ 6.063.811,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.