- 332/526 × 8.280/349 × - 6.334/314 × - 10.131/321 × - 962.460/1.076 × - 553/302 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 332/526 × 8.280/349 × - 6.334/314 × - 10.131/321 × - 962.460/1.076 × - 553/302 =
- 332/526 × 8.280/349 × 6.334/314 × 10.131/321 × 962.460/1.076 × 553/302
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 332/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
526 = 2 × 263
ggT (332; 526) = 2
332/526 =
(332 : 2)/(526 : 2) =
166/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
332/526 =
(22 × 83)/(2 × 263) =
((22 × 83) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(22 : 2 × 83)/(2 : 2 × 263) =
(2(2 - 1) × 83)/(1 × 263) =
(21 × 83)/(1 × 263) =
(2 × 83)/(1 × 263) =
166/263
Der Bruch: 8.280/349
8.280/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.280 = 23 × 32 × 5 × 23
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.280; 349) = 1
Der Bruch: 6.334/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.334 = 2 × 3.167
314 = 2 × 157
ggT (6.334; 314) = 2
6.334/314 =
(6.334 : 2)/(314 : 2) =
3.167/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.334/314 =
(2 × 3.167)/(2 × 157) =
((2 × 3.167) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 3.167)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 3.167)/(1 × 157) =
3.167/157
Der Bruch: 10.131/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.131 = 3 × 11 × 307
321 = 3 × 107
ggT (10.131; 321) = 3
10.131/321 =
(10.131 : 3)/(321 : 3) =
3.377/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.131/321 =
(3 × 11 × 307)/(3 × 107) =
((3 × 11 × 307) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 307)/(3 : 3 × 107) =
(1 × 11 × 307)/(1 × 107) =
3.377/107
Der Bruch: 962.460/1.076
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.460 = 22 × 32 × 5 × 5.347
1.076 = 22 × 269
ggT (962.460; 1.076) = 22 = 4
962.460/1.076 =
(962.460 : 4)/(1.076 : 4) =
240.615/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.460/1.076 =
(22 × 32 × 5 × 5.347)/(22 × 269) =
((22 × 32 × 5 × 5.347) : 22)/((22 × 269) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 5 × 5.347)/(22 : 22 × 269) =
(2(2 - 2) × 32 × 5 × 5.347)/(2(2 - 2) × 269) =
(20 × 32 × 5 × 5.347)/(20 × 269) =
(1 × 32 × 5 × 5.347)/(1 × 269) =
240.615/269
Der Bruch: 553/302
553/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
553 = 7 × 79
302 = 2 × 151
ggT (553; 302) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 332/526 × 8.280/349 × 6.334/314 × 10.131/321 × 962.460/1.076 × 553/302 =
- 166/263 × 8.280/349 × 3.167/157 × 3.377/107 × 240.615/269 × 553/302
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 166/263 × 8.280/349 × 3.167/157 × 3.377/107 × 240.615/269 × 553/302 =
- (166 × 8.280 × 3.167 × 3.377 × 240.615 × 553) / (263 × 349 × 157 × 107 × 269 × 302) =
- (2 × 83 × 23 × 32 × 5 × 23 × 3.167 × 11 × 307 × 32 × 5 × 5.347 × 7 × 79) / (263 × 349 × 157 × 107 × 269 × 2 × 151) =
- (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 23 × 79 × 83 × 307 × 3.167 × 5.347) / (2 × 107 × 151 × 157 × 263 × 269 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 23 × 79 × 83 × 307 × 3.167 × 5.347; 2 × 107 × 151 × 157 × 263 × 269 × 349) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 23 × 79 × 83 × 307 × 3.167 × 5.347) / (2 × 107 × 151 × 157 × 263 × 269 × 349) =
- ((24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 23 × 79 × 83 × 307 × 3.167 × 5.347) : 2) / ((2 × 107 × 151 × 157 × 263 × 269 × 349) : 2) =
- (24 : 2 × 34 × 52 × 7 × 11 × 23 × 79 × 83 × 307 × 3.167 × 5.347)/(2 : 2 × 107 × 151 × 157 × 263 × 269 × 349) =
- (2(4 - 1) × 34 × 52 × 7 × 11 × 23 × 79 × 83 × 307 × 3.167 × 5.347)/(1 × 107 × 151 × 157 × 263 × 269 × 349) =
- (23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 23 × 79 × 83 × 307 × 3.167 × 5.347)/(1 × 107 × 151 × 157 × 263 × 269 × 349) =
- (23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 23 × 79 × 83 × 307 × 3.167 × 5.347)/(107 × 151 × 157 × 263 × 269 × 349) =
- (8 × 81 × 25 × 7 × 11 × 23 × 79 × 83 × 307 × 3.167 × 5.347)/(107 × 151 × 157 × 263 × 269 × 349) =
- 977.992.180.348.013.800.200/62.631.647.074.247
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 977.992.180.348.013.800.200 : 62.631.647.074.247 = - 15.614.984 und der Rest = - 13.390.000.083.152 ⇒
- 977.992.180.348.013.800.200 = - 15.614.984 × 62.631.647.074.247 - 13.390.000.083.152 ⇒
- 977.992.180.348.013.800.200/62.631.647.074.247 =
( - 15.614.984 × 62.631.647.074.247 - 13.390.000.083.152)/62.631.647.074.247 =
( - 15.614.984 × 62.631.647.074.247)/62.631.647.074.247 - 13.390.000.083.152/62.631.647.074.247 =
- 15.614.984 - 13.390.000.083.152/62.631.647.074.247 =
- 15.614.984 13.390.000.083.152/62.631.647.074.247
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.614.984 - 13.390.000.083.152/62.631.647.074.247 =
- 15.614.984 - 13.390.000.083.152 : 62.631.647.074.247 ≈
- 15.614.984,213789684746 ≈
- 15.614.984,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.614.984,213789684746 =
- 15.614.984,213789684746 × 100/100 =
( - 15.614.984,213789684746 × 100)/100 =
- 1.561.498.421,378968474642/100 ≈
- 1.561.498.421,378968474642% ≈
- 1.561.498.421,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 332/526 × 8.280/349 × - 6.334/314 × - 10.131/321 × - 962.460/1.076 × - 553/302 = - 977.992.180.348.013.800.200/62.631.647.074.247
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 332/526 × 8.280/349 × - 6.334/314 × - 10.131/321 × - 962.460/1.076 × - 553/302 = - 15.614.984 13.390.000.083.152/62.631.647.074.247
Als Dezimalzahl:
- 332/526 × 8.280/349 × - 6.334/314 × - 10.131/321 × - 962.460/1.076 × - 553/302 ≈ - 15.614.984,21
In Prozent:
- 332/526 × 8.280/349 × - 6.334/314 × - 10.131/321 × - 962.460/1.076 × - 553/302 ≈ - 1.561.498.421,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.