- 332/523 × - 8.287/353 × - 6.333/314 × 10.135/315 × 962.457/1.077 × - 553/301 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 332/523 × - 8.287/353 × - 6.333/314 × 10.135/315 × 962.457/1.077 × - 553/301 =
332/523 × 8.287/353 × 6.333/314 × 10.135/315 × 962.457/1.077 × 553/301
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 332/523
332/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (332; 523) = 1
Der Bruch: 8.287/353
8.287/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.287 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.287; 353) = 1
Der Bruch: 6.333/314
6.333/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.333 = 3 × 2.111
314 = 2 × 157
ggT (6.333; 314) = 1
Der Bruch: 10.135/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.135 = 5 × 2.027
315 = 32 × 5 × 7
ggT (10.135; 315) = 5
10.135/315 =
(10.135 : 5)/(315 : 5) =
2.027/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.135/315 =
(5 × 2.027)/(32 × 5 × 7) =
((5 × 2.027) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 2.027)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 2.027)/(32 × 1 × 7) =
2.027/63
Der Bruch: 962.457/1.077
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.457 = 3 × 31 × 79 × 131
1.077 = 3 × 359
ggT (962.457; 1.077) = 3
962.457/1.077 =
(962.457 : 3)/(1.077 : 3) =
320.819/359
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.457/1.077 =
(3 × 31 × 79 × 131)/(3 × 359) =
((3 × 31 × 79 × 131) : 3)/((3 × 359) : 3) =
(3 : 3 × 31 × 79 × 131)/(3 : 3 × 359) =
(1 × 31 × 79 × 131)/(1 × 359) =
320.819/359
Der Bruch: 553/301
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
553 = 7 × 79
301 = 7 × 43
ggT (553; 301) = 7
553/301 =
(553 : 7)/(301 : 7) =
79/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
553/301 =
(7 × 79)/(7 × 43) =
((7 × 79) : 7)/((7 × 43) : 7) =
(7 : 7 × 79)/(7 : 7 × 43) =
(1 × 79)/(1 × 43) =
79/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
332/523 × 8.287/353 × 6.333/314 × 10.135/315 × 962.457/1.077 × 553/301 =
332/523 × 8.287/353 × 6.333/314 × 2.027/63 × 320.819/359 × 79/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
332/523 × 8.287/353 × 6.333/314 × 2.027/63 × 320.819/359 × 79/43 =
(332 × 8.287 × 6.333 × 2.027 × 320.819 × 79) / (523 × 353 × 314 × 63 × 359 × 43) =
(22 × 83 × 8.287 × 3 × 2.111 × 2.027 × 31 × 79 × 131 × 79) / (523 × 353 × 2 × 157 × 32 × 7 × 359 × 43) =
(22 × 3 × 31 × 792 × 83 × 131 × 2.027 × 2.111 × 8.287) / (2 × 32 × 7 × 43 × 157 × 353 × 359 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 31 × 792 × 83 × 131 × 2.027 × 2.111 × 8.287; 2 × 32 × 7 × 43 × 157 × 353 × 359 × 523) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 31 × 792 × 83 × 131 × 2.027 × 2.111 × 8.287) / (2 × 32 × 7 × 43 × 157 × 353 × 359 × 523) =
((22 × 3 × 31 × 792 × 83 × 131 × 2.027 × 2.111 × 8.287) : (2 × 3)) / ((2 × 32 × 7 × 43 × 157 × 353 × 359 × 523) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 31 × 792 × 83 × 131 × 2.027 × 2.111 × 8.287)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7 × 43 × 157 × 353 × 359 × 523) =
(2(2 - 1) × 1 × 31 × 792 × 83 × 131 × 2.027 × 2.111 × 8.287)/(1 × 3(2 - 1) × 7 × 43 × 157 × 353 × 359 × 523) =
(21 × 1 × 31 × 792 × 83 × 131 × 2.027 × 2.111 × 8.287)/(1 × 31 × 7 × 43 × 157 × 353 × 359 × 523) =
(2 × 1 × 31 × 792 × 83 × 131 × 2.027 × 2.111 × 8.287)/(1 × 3 × 7 × 43 × 157 × 353 × 359 × 523) =
(2 × 31 × 792 × 83 × 131 × 2.027 × 2.111 × 8.287)/(3 × 7 × 43 × 157 × 353 × 359 × 523) =
(2 × 31 × 6.241 × 83 × 131 × 2.027 × 2.111 × 8.287)/(3 × 7 × 43 × 157 × 353 × 359 × 523) =
149.188.236.709.741.198.874/9.396.329.669.391
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
149.188.236.709.741.198.874 : 9.396.329.669.391 = 15.877.288 und der Rest = 4.405.875.507.266 ⇒
149.188.236.709.741.198.874 = 15.877.288 × 9.396.329.669.391 + 4.405.875.507.266 ⇒
149.188.236.709.741.198.874/9.396.329.669.391 =
(15.877.288 × 9.396.329.669.391 + 4.405.875.507.266)/9.396.329.669.391 =
(15.877.288 × 9.396.329.669.391)/9.396.329.669.391 + 4.405.875.507.266/9.396.329.669.391 =
15.877.288 + 4.405.875.507.266/9.396.329.669.391 =
15.877.288 4.405.875.507.266/9.396.329.669.391
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.877.288 + 4.405.875.507.266/9.396.329.669.391 =
15.877.288 + 4.405.875.507.266 : 9.396.329.669.391 ≈
15.877.288,468893244733 ≈
15.877.288,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.877.288,468893244733 =
15.877.288,468893244733 × 100/100 =
(15.877.288,468893244733 × 100)/100 =
1.587.728.846,889324473346/100 ≈
1.587.728.846,889324473346% ≈
1.587.728.846,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 332/523 × - 8.287/353 × - 6.333/314 × 10.135/315 × 962.457/1.077 × - 553/301 = 149.188.236.709.741.198.874/9.396.329.669.391
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 332/523 × - 8.287/353 × - 6.333/314 × 10.135/315 × 962.457/1.077 × - 553/301 = 15.877.288 4.405.875.507.266/9.396.329.669.391
Als Dezimalzahl:
- 332/523 × - 8.287/353 × - 6.333/314 × 10.135/315 × 962.457/1.077 × - 553/301 ≈ 15.877.288,47
In Prozent:
- 332/523 × - 8.287/353 × - 6.333/314 × 10.135/315 × 962.457/1.077 × - 553/301 ≈ 1.587.728.846,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.