- 332/513 × - 8.270/346 × 6.321/304 × - 10.115/295 × - 962.443/1.060 × 541/272 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 332/513 × - 8.270/346 × 6.321/304 × - 10.115/295 × - 962.443/1.060 × 541/272 =
332/513 × 8.270/346 × 6.321/304 × 10.115/295 × 962.443/1.060 × 541/272
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 332/513
332/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
513 = 33 × 19
ggT (332; 513) = 1
Der Bruch: 8.270/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.270 = 2 × 5 × 827
346 = 2 × 173
ggT (8.270; 346) = 2
8.270/346 =
(8.270 : 2)/(346 : 2) =
4.135/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.270/346 =
(2 × 5 × 827)/(2 × 173) =
((2 × 5 × 827) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 827)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 5 × 827)/(1 × 173) =
4.135/173
Der Bruch: 6.321/304
6.321/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.321 = 3 × 72 × 43
304 = 24 × 19
ggT (6.321; 304) = 1
Der Bruch: 10.115/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.115 = 5 × 7 × 172
295 = 5 × 59
ggT (10.115; 295) = 5
10.115/295 =
(10.115 : 5)/(295 : 5) =
2.023/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.115/295 =
(5 × 7 × 172)/(5 × 59) =
((5 × 7 × 172) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 172)/(5 : 5 × 59) =
(1 × 7 × 172)/(1 × 59) =
2.023/59
Der Bruch: 962.443/1.060
962.443/1.060 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.443 = 419 × 2.297
1.060 = 22 × 5 × 53
ggT (962.443; 1.060) = 1
Der Bruch: 541/272
541/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
272 = 24 × 17
ggT (541; 272) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
332/513 × 8.270/346 × 6.321/304 × 10.115/295 × 962.443/1.060 × 541/272 =
332/513 × 4.135/173 × 6.321/304 × 2.023/59 × 962.443/1.060 × 541/272
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
332/513 × 4.135/173 × 6.321/304 × 2.023/59 × 962.443/1.060 × 541/272 =
(332 × 4.135 × 6.321 × 2.023 × 962.443 × 541) / (513 × 173 × 304 × 59 × 1.060 × 272) =
(22 × 83 × 5 × 827 × 3 × 72 × 43 × 7 × 172 × 419 × 2.297 × 541) / (33 × 19 × 173 × 24 × 19 × 59 × 22 × 5 × 53 × 24 × 17) =
(22 × 3 × 5 × 73 × 172 × 43 × 83 × 419 × 541 × 827 × 2.297) / (210 × 33 × 5 × 17 × 192 × 53 × 59 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 73 × 172 × 43 × 83 × 419 × 541 × 827 × 2.297; 210 × 33 × 5 × 17 × 192 × 53 × 59 × 173) = 22 × 3 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 73 × 172 × 43 × 83 × 419 × 541 × 827 × 2.297) / (210 × 33 × 5 × 17 × 192 × 53 × 59 × 173) =
((22 × 3 × 5 × 73 × 172 × 43 × 83 × 419 × 541 × 827 × 2.297) : (22 × 3 × 5 × 17)) / ((210 × 33 × 5 × 17 × 192 × 53 × 59 × 173) : (22 × 3 × 5 × 17)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 × 172 : 17 × 43 × 83 × 419 × 541 × 827 × 2.297)/(210 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 17 : 17 × 192 × 53 × 59 × 173) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 73 × 17(2 - 1) × 43 × 83 × 419 × 541 × 827 × 2.297)/(2(10 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 192 × 53 × 59 × 173) =
(20 × 1 × 1 × 73 × 171 × 43 × 83 × 419 × 541 × 827 × 2.297)/(28 × 32 × 1 × 1 × 192 × 53 × 59 × 173) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 17 × 43 × 83 × 419 × 541 × 827 × 2.297)/(28 × 32 × 1 × 1 × 192 × 53 × 59 × 173) =
(73 × 17 × 43 × 83 × 419 × 541 × 827 × 2.297)/(28 × 32 × 192 × 53 × 59 × 173) =
(343 × 17 × 43 × 83 × 419 × 541 × 827 × 2.297)/(256 × 9 × 361 × 53 × 59 × 173) =
8.961.225.008.147.727.539/449.949.383.424
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.961.225.008.147.727.539 : 449.949.383.424 = 19.916.073 und der Rest = 241.570.353.587 ⇒
8.961.225.008.147.727.539 = 19.916.073 × 449.949.383.424 + 241.570.353.587 ⇒
8.961.225.008.147.727.539/449.949.383.424 =
(19.916.073 × 449.949.383.424 + 241.570.353.587)/449.949.383.424 =
(19.916.073 × 449.949.383.424)/449.949.383.424 + 241.570.353.587/449.949.383.424 =
19.916.073 + 241.570.353.587/449.949.383.424 =
19.916.073 241.570.353.587/449.949.383.424
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.916.073 + 241.570.353.587/449.949.383.424 =
19.916.073 + 241.570.353.587 : 449.949.383.424 ≈
19.916.073,536883397303 ≈
19.916.073,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.916.073,536883397303 =
19.916.073,536883397303 × 100/100 =
(19.916.073,536883397303 × 100)/100 =
1.991.607.353,688339730285/100 =
1.991.607.353,688339730285% ≈
1.991.607.353,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 332/513 × - 8.270/346 × 6.321/304 × - 10.115/295 × - 962.443/1.060 × 541/272 = 8.961.225.008.147.727.539/449.949.383.424
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 332/513 × - 8.270/346 × 6.321/304 × - 10.115/295 × - 962.443/1.060 × 541/272 = 19.916.073 241.570.353.587/449.949.383.424
Als Dezimalzahl:
- 332/513 × - 8.270/346 × 6.321/304 × - 10.115/295 × - 962.443/1.060 × 541/272 ≈ 19.916.073,54
In Prozent:
- 332/513 × - 8.270/346 × 6.321/304 × - 10.115/295 × - 962.443/1.060 × 541/272 ≈ 1.991.607.353,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.