- 332/242 × 230/348 × - 225/326 × - 209/351 × - 220/362 × 228/436 × 212/465 × - 202/579 × - 197/850 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 332/242 × 230/348 × - 225/326 × - 209/351 × - 220/362 × 228/436 × 212/465 × - 202/579 × - 197/850 =
332/242 × 230/348 × 225/326 × 209/351 × 220/362 × 228/436 × 212/465 × 202/579 × 197/850
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 332/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
242 = 2 × 112
ggT (332; 242) = 2
332/242 =
(332 : 2)/(242 : 2) =
166/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
332/242 =
(22 × 83)/(2 × 112) =
((22 × 83) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 83)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 83)/(1 × 112) =
(21 × 83)/(1 × 112) =
(2 × 83)/(1 × 112) =
166/121
Der Bruch: 230/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
348 = 22 × 3 × 29
ggT (230; 348) = 2
230/348 =
(230 : 2)/(348 : 2) =
115/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/348 =
(2 × 5 × 23)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 5 × 23)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 5 × 23)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 5 × 23)/(2 × 3 × 29) =
115/174
Der Bruch: 225/326
225/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
326 = 2 × 163
ggT (225; 326) = 1
Der Bruch: 209/351
209/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
351 = 33 × 13
ggT (209; 351) = 1
Der Bruch: 220/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
362 = 2 × 181
ggT (220; 362) = 2
220/362 =
(220 : 2)/(362 : 2) =
110/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/362 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 181) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 181) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 181) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 181) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 181) =
110/181
Der Bruch: 228/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
436 = 22 × 109
ggT (228; 436) = 22 = 4
228/436 =
(228 : 4)/(436 : 4) =
57/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/436 =
(22 × 3 × 19)/(22 × 109) =
((22 × 3 × 19) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 19)/(22 : 22 × 109) =
(2(2 - 2) × 3 × 19)/(2(2 - 2) × 109) =
(20 × 3 × 19)/(20 × 109) =
(1 × 3 × 19)/(1 × 109) =
57/109
Der Bruch: 212/465
212/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
465 = 3 × 5 × 31
ggT (212; 465) = 1
Der Bruch: 202/579
202/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
579 = 3 × 193
ggT (202; 579) = 1
Der Bruch: 197/850
197/850 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
850 = 2 × 52 × 17
ggT (197; 850) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
332/242 × 230/348 × 225/326 × 209/351 × 220/362 × 228/436 × 212/465 × 202/579 × 197/850 =
166/121 × 115/174 × 225/326 × 209/351 × 110/181 × 57/109 × 212/465 × 202/579 × 197/850
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
166/121 × 115/174 × 225/326 × 209/351 × 110/181 × 57/109 × 212/465 × 202/579 × 197/850 =
(166 × 115 × 225 × 209 × 110 × 57 × 212 × 202 × 197) / (121 × 174 × 326 × 351 × 181 × 109 × 465 × 579 × 850) =
(2 × 83 × 5 × 23 × 32 × 52 × 11 × 19 × 2 × 5 × 11 × 3 × 19 × 22 × 53 × 2 × 101 × 197) / (112 × 2 × 3 × 29 × 2 × 163 × 33 × 13 × 181 × 109 × 3 × 5 × 31 × 3 × 193 × 2 × 52 × 17) =
(25 × 33 × 54 × 112 × 192 × 23 × 53 × 83 × 101 × 197) / (23 × 36 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 109 × 163 × 181 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 54 × 112 × 192 × 23 × 53 × 83 × 101 × 197; 23 × 36 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 109 × 163 × 181 × 193) = 23 × 33 × 53 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 54 × 112 × 192 × 23 × 53 × 83 × 101 × 197) / (23 × 36 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 109 × 163 × 181 × 193) =
((25 × 33 × 54 × 112 × 192 × 23 × 53 × 83 × 101 × 197) : (23 × 33 × 53 × 112)) / ((23 × 36 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 109 × 163 × 181 × 193) : (23 × 33 × 53 × 112)) =
(25 : 23 × 33 : 33 × 54 : 53 × 112 : 112 × 192 × 23 × 53 × 83 × 101 × 197)/(23 : 23 × 36 : 33 × 53 : 53 × 112 : 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 109 × 163 × 181 × 193) =
(2(5 - 3) × 3(3 - 3) × 5(4 - 3) × 11(2 - 2) × 192 × 23 × 53 × 83 × 101 × 197)/(2(3 - 3) × 3(6 - 3) × 5(3 - 3) × 11(2 - 2) × 13 × 17 × 29 × 31 × 109 × 163 × 181 × 193) =
(22 × 30 × 51 × 110 × 192 × 23 × 53 × 83 × 101 × 197)/(20 × 33 × 50 × 110 × 13 × 17 × 29 × 31 × 109 × 163 × 181 × 193) =
(22 × 1 × 5 × 1 × 192 × 23 × 53 × 83 × 101 × 197)/(1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 29 × 31 × 109 × 163 × 181 × 193) =
(22 × 5 × 192 × 23 × 53 × 83 × 101 × 197)/(33 × 13 × 17 × 29 × 31 × 109 × 163 × 181 × 193) =
(4 × 5 × 361 × 23 × 53 × 83 × 101 × 197)/(27 × 13 × 17 × 29 × 31 × 109 × 163 × 181 × 193) =
14.534.717.512.180/3.329.398.011.389.463
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.534.717.512.180/3.329.398.011.389.463 =
14.534.717.512.180 : 3.329.398.011.389.463 ≈
0,00436556923 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,00436556923 =
0,00436556923 × 100/100 =
(0,00436556923 × 100)/100 =
0,436556922977/100 =
0,436556922977% ≈
0,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 332/242 × 230/348 × - 225/326 × - 209/351 × - 220/362 × 228/436 × 212/465 × - 202/579 × - 197/850 = 14.534.717.512.180/3.329.398.011.389.463
Als Dezimalzahl:
- 332/242 × 230/348 × - 225/326 × - 209/351 × - 220/362 × 228/436 × 212/465 × - 202/579 × - 197/850 ≈ 0
In Prozent:
- 332/242 × 230/348 × - 225/326 × - 209/351 × - 220/362 × 228/436 × 212/465 × - 202/579 × - 197/850 ≈ 0,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.