- 332/180 × - 300/176 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 332/180 × - 300/176 =
332/180 × 300/176
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 332/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
180 = 22 × 32 × 5
ggT (332; 180) = 22 = 4
332/180 =
(332 : 4)/(180 : 4) =
83/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
332/180 =
(22 × 83)/(22 × 32 × 5) =
((22 × 83) : 22)/((22 × 32 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 83)/(22 : 22 × 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 83)/(2(2 - 2) × 32 × 5) =
(20 × 83)/(20 × 32 × 5) =
(1 × 83)/(1 × 32 × 5) =
83/45
Der Bruch: 300/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
176 = 24 × 11
ggT (300; 176) = 22 = 4
300/176 =
(300 : 4)/(176 : 4) =
75/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/176 =
(22 × 3 × 52)/(24 × 11) =
((22 × 3 × 52) : 22)/((24 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 52)/(24 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 52)/(2(4 - 2) × 11) =
(20 × 3 × 52)/(22 × 11) =
(1 × 3 × 52)/(22 × 11) =
75/44
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
332/180 × 300/176 =
83/45 × 75/44
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
83/45 × 75/44 =
(83 × 75) / (45 × 44) =
(83 × 3 × 52) / (32 × 5 × 22 × 11) =
(3 × 52 × 83) / (22 × 32 × 5 × 11)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 52 × 83; 22 × 32 × 5 × 11) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 52 × 83) / (22 × 32 × 5 × 11) =
((3 × 52 × 83) : (3 × 5)) / ((22 × 32 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 52 : 5 × 83)/(22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 5(2 - 1) × 83)/(22 × 3(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 51 × 83)/(22 × 3 × 1 × 11) =
(1 × 5 × 83)/(22 × 3 × 1 × 11) =
(5 × 83)/(22 × 3 × 11) =
(5 × 83)/(4 × 3 × 11) =
415/132
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
415 : 132 = 3 und der Rest = 19 ⇒
415 = 3 × 132 + 19 ⇒
415/132 =
(3 × 132 + 19)/132 =
(3 × 132)/132 + 19/132 =
3 + 19/132 =
3 19/132
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 19/132 =
3 + 19 : 132 ≈
3,143939393939 ≈
3,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,143939393939 =
3,143939393939 × 100/100 =
(3,143939393939 × 100)/100 =
314,393939393939/100 ≈
314,393939393939% ≈
314,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 332/180 × - 300/176 = 415/132
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 332/180 × - 300/176 = 3 19/132
Als Dezimalzahl:
- 332/180 × - 300/176 ≈ 3,14
In Prozent:
- 332/180 × - 300/176 ≈ 314,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.