- 331/558 × - 8.282/321 × 6.327/332 × 10.146/352 × - 962.481/1.116 × - 647/348 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 331/558 × - 8.282/321 × 6.327/332 × 10.146/352 × - 962.481/1.116 × - 647/348 =
331/558 × 8.282/321 × 6.327/332 × 10.146/352 × 962.481/1.116 × 647/348
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 331/558
331/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
558 = 2 × 32 × 31
ggT (331; 558) = 1
Der Bruch: 8.282/321
8.282/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.282 = 2 × 41 × 101
321 = 3 × 107
ggT (8.282; 321) = 1
Der Bruch: 6.327/332
6.327/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.327 = 32 × 19 × 37
332 = 22 × 83
ggT (6.327; 332) = 1
Der Bruch: 10.146/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.146 = 2 × 3 × 19 × 89
352 = 25 × 11
ggT (10.146; 352) = 2
10.146/352 =
(10.146 : 2)/(352 : 2) =
5.073/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.146/352 =
(2 × 3 × 19 × 89)/(25 × 11) =
((2 × 3 × 19 × 89) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19 × 89)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 3 × 19 × 89)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 3 × 19 × 89)/(24 × 11) =
5.073/176
Der Bruch: 962.481/1.116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.481 = 3 × 13 × 23 × 29 × 37
1.116 = 22 × 32 × 31
ggT (962.481; 1.116) = 3
962.481/1.116 =
(962.481 : 3)/(1.116 : 3) =
320.827/372
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.481/1.116 =
(3 × 13 × 23 × 29 × 37)/(22 × 32 × 31) =
((3 × 13 × 23 × 29 × 37) : 3)/((22 × 32 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 23 × 29 × 37)/(22 × 32 : 3 × 31) =
(1 × 13 × 23 × 29 × 37)/(22 × 3(2 - 1) × 31) =
(1 × 13 × 23 × 29 × 37)/(22 × 31 × 31) =
(1 × 13 × 23 × 29 × 37)/(22 × 3 × 31) =
320.827/372
Der Bruch: 647/348
647/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
348 = 22 × 3 × 29
ggT (647; 348) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
331/558 × 8.282/321 × 6.327/332 × 10.146/352 × 962.481/1.116 × 647/348 =
331/558 × 8.282/321 × 6.327/332 × 5.073/176 × 320.827/372 × 647/348
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
331/558 × 8.282/321 × 6.327/332 × 5.073/176 × 320.827/372 × 647/348 =
(331 × 8.282 × 6.327 × 5.073 × 320.827 × 647) / (558 × 321 × 332 × 176 × 372 × 348) =
(331 × 2 × 41 × 101 × 32 × 19 × 37 × 3 × 19 × 89 × 13 × 23 × 29 × 37 × 647) / (2 × 32 × 31 × 3 × 107 × 22 × 83 × 24 × 11 × 22 × 3 × 31 × 22 × 3 × 29) =
(2 × 33 × 13 × 192 × 23 × 29 × 372 × 41 × 89 × 101 × 331 × 647) / (211 × 35 × 11 × 29 × 312 × 83 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 13 × 192 × 23 × 29 × 372 × 41 × 89 × 101 × 331 × 647; 211 × 35 × 11 × 29 × 312 × 83 × 107) = 2 × 33 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 13 × 192 × 23 × 29 × 372 × 41 × 89 × 101 × 331 × 647) / (211 × 35 × 11 × 29 × 312 × 83 × 107) =
((2 × 33 × 13 × 192 × 23 × 29 × 372 × 41 × 89 × 101 × 331 × 647) : (2 × 33 × 29)) / ((211 × 35 × 11 × 29 × 312 × 83 × 107) : (2 × 33 × 29)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 13 × 192 × 23 × 29 : 29 × 372 × 41 × 89 × 101 × 331 × 647)/(211 : 2 × 35 : 33 × 11 × 29 : 29 × 312 × 83 × 107) =
(1 × 3(3 - 3) × 13 × 192 × 23 × 1 × 372 × 41 × 89 × 101 × 331 × 647)/(2(11 - 1) × 3(5 - 3) × 11 × 1 × 312 × 83 × 107) =
(1 × 30 × 13 × 192 × 23 × 1 × 372 × 41 × 89 × 101 × 331 × 647)/(210 × 32 × 11 × 1 × 312 × 83 × 107) =
(1 × 1 × 13 × 192 × 23 × 1 × 372 × 41 × 89 × 101 × 331 × 647)/(210 × 32 × 11 × 1 × 312 × 83 × 107) =
(13 × 192 × 23 × 372 × 41 × 89 × 101 × 331 × 647)/(210 × 32 × 11 × 312 × 83 × 107) =
(13 × 361 × 23 × 1.369 × 41 × 89 × 101 × 331 × 647)/(1.024 × 9 × 11 × 961 × 83 × 107) =
11.662.975.141.111.186.763/865.207.766.016
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.662.975.141.111.186.763 : 865.207.766.016 = 13.479.970 und der Rest = 411.448.487.243 ⇒
11.662.975.141.111.186.763 = 13.479.970 × 865.207.766.016 + 411.448.487.243 ⇒
11.662.975.141.111.186.763/865.207.766.016 =
(13.479.970 × 865.207.766.016 + 411.448.487.243)/865.207.766.016 =
(13.479.970 × 865.207.766.016)/865.207.766.016 + 411.448.487.243/865.207.766.016 =
13.479.970 + 411.448.487.243/865.207.766.016 =
13.479.970 411.448.487.243/865.207.766.016
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.479.970 + 411.448.487.243/865.207.766.016 =
13.479.970 + 411.448.487.243 : 865.207.766.016 ≈
13.479.970,475548768058 ≈
13.479.970,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.479.970,475548768058 =
13.479.970,475548768058 × 100/100 =
(13.479.970,475548768058 × 100)/100 =
1.347.997.047,554876805786/100 ≈
1.347.997.047,554876805786% ≈
1.347.997.047,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 331/558 × - 8.282/321 × 6.327/332 × 10.146/352 × - 962.481/1.116 × - 647/348 = 11.662.975.141.111.186.763/865.207.766.016
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 331/558 × - 8.282/321 × 6.327/332 × 10.146/352 × - 962.481/1.116 × - 647/348 = 13.479.970 411.448.487.243/865.207.766.016
Als Dezimalzahl:
- 331/558 × - 8.282/321 × 6.327/332 × 10.146/352 × - 962.481/1.116 × - 647/348 ≈ 13.479.970,48
In Prozent:
- 331/558 × - 8.282/321 × 6.327/332 × 10.146/352 × - 962.481/1.116 × - 647/348 ≈ 1.347.997.047,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.