- 331/550 × 8.274/340 × - 6.337/327 × 10.154/368 × 962.469/1.132 × 622/335 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 331/550 × 8.274/340 × - 6.337/327 × 10.154/368 × 962.469/1.132 × 622/335 =
331/550 × 8.274/340 × 6.337/327 × 10.154/368 × 962.469/1.132 × 622/335
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 331/550
331/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
550 = 2 × 52 × 11
ggT (331; 550) = 1
Der Bruch: 8.274/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.274 = 2 × 3 × 7 × 197
340 = 22 × 5 × 17
ggT (8.274; 340) = 2
8.274/340 =
(8.274 : 2)/(340 : 2) =
4.137/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.274/340 =
(2 × 3 × 7 × 197)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 7 × 197) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 197)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 7 × 197)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 3 × 7 × 197)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 7 × 197)/(2 × 5 × 17) =
4.137/170
Der Bruch: 6.337/327
6.337/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
327 = 3 × 109
ggT (6.337; 327) = 1
Der Bruch: 10.154/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.154 = 2 × 5.077
368 = 24 × 23
ggT (10.154; 368) = 2
10.154/368 =
(10.154 : 2)/(368 : 2) =
5.077/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.154/368 =
(2 × 5.077)/(24 × 23) =
((2 × 5.077) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5.077)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 5.077)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 5.077)/(23 × 23) =
5.077/184
Der Bruch: 962.469/1.132
962.469/1.132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.469 = 33 × 43 × 829
1.132 = 22 × 283
ggT (962.469; 1.132) = 1
Der Bruch: 622/335
622/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
335 = 5 × 67
ggT (622; 335) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
331/550 × 8.274/340 × 6.337/327 × 10.154/368 × 962.469/1.132 × 622/335 =
331/550 × 4.137/170 × 6.337/327 × 5.077/184 × 962.469/1.132 × 622/335
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
331/550 × 4.137/170 × 6.337/327 × 5.077/184 × 962.469/1.132 × 622/335 =
(331 × 4.137 × 6.337 × 5.077 × 962.469 × 622) / (550 × 170 × 327 × 184 × 1.132 × 335) =
(331 × 3 × 7 × 197 × 6.337 × 5.077 × 33 × 43 × 829 × 2 × 311) / (2 × 52 × 11 × 2 × 5 × 17 × 3 × 109 × 23 × 23 × 22 × 283 × 5 × 67) =
(2 × 34 × 7 × 43 × 197 × 311 × 331 × 829 × 5.077 × 6.337) / (27 × 3 × 54 × 11 × 17 × 23 × 67 × 109 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 7 × 43 × 197 × 311 × 331 × 829 × 5.077 × 6.337; 27 × 3 × 54 × 11 × 17 × 23 × 67 × 109 × 283) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 7 × 43 × 197 × 311 × 331 × 829 × 5.077 × 6.337) / (27 × 3 × 54 × 11 × 17 × 23 × 67 × 109 × 283) =
((2 × 34 × 7 × 43 × 197 × 311 × 331 × 829 × 5.077 × 6.337) : (2 × 3)) / ((27 × 3 × 54 × 11 × 17 × 23 × 67 × 109 × 283) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 7 × 43 × 197 × 311 × 331 × 829 × 5.077 × 6.337)/(27 : 2 × 3 : 3 × 54 × 11 × 17 × 23 × 67 × 109 × 283) =
(1 × 3(4 - 1) × 7 × 43 × 197 × 311 × 331 × 829 × 5.077 × 6.337)/(2(7 - 1) × 1 × 54 × 11 × 17 × 23 × 67 × 109 × 283) =
(1 × 33 × 7 × 43 × 197 × 311 × 331 × 829 × 5.077 × 6.337)/(26 × 1 × 54 × 11 × 17 × 23 × 67 × 109 × 283) =
(33 × 7 × 43 × 197 × 311 × 331 × 829 × 5.077 × 6.337)/(26 × 54 × 11 × 17 × 23 × 67 × 109 × 283) =
(27 × 7 × 43 × 197 × 311 × 331 × 829 × 5.077 × 6.337)/(64 × 625 × 11 × 17 × 23 × 67 × 109 × 283) =
4.395.722.520.214.009.995.759/355.563.497.960.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.395.722.520.214.009.995.759 : 355.563.497.960.000 = 12.362.693 und der Rest = 152.928.403.715.759 ⇒
4.395.722.520.214.009.995.759 = 12.362.693 × 355.563.497.960.000 + 152.928.403.715.759 ⇒
4.395.722.520.214.009.995.759/355.563.497.960.000 =
(12.362.693 × 355.563.497.960.000 + 152.928.403.715.759)/355.563.497.960.000 =
(12.362.693 × 355.563.497.960.000)/355.563.497.960.000 + 152.928.403.715.759/355.563.497.960.000 =
12.362.693 + 152.928.403.715.759/355.563.497.960.000 =
12.362.693 152.928.403.715.759/355.563.497.960.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.362.693 + 152.928.403.715.759/355.563.497.960.000 =
12.362.693 + 152.928.403.715.759 : 355.563.497.960.000 ≈
12.362.693,430101527837 ≈
12.362.693,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.362.693,430101527837 =
12.362.693,430101527837 × 100/100 =
(12.362.693,430101527837 × 100)/100 =
1.236.269.343,010152783727/100 ≈
1.236.269.343,010152783727% ≈
1.236.269.343,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 331/550 × 8.274/340 × - 6.337/327 × 10.154/368 × 962.469/1.132 × 622/335 = 4.395.722.520.214.009.995.759/355.563.497.960.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 331/550 × 8.274/340 × - 6.337/327 × 10.154/368 × 962.469/1.132 × 622/335 = 12.362.693 152.928.403.715.759/355.563.497.960.000
Als Dezimalzahl:
- 331/550 × 8.274/340 × - 6.337/327 × 10.154/368 × 962.469/1.132 × 622/335 ≈ 12.362.693,43
In Prozent:
- 331/550 × 8.274/340 × - 6.337/327 × 10.154/368 × 962.469/1.132 × 622/335 ≈ 1.236.269.343,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.