- 331/522 × 8.279/336 × 6.342/303 × - 10.131/318 × - 962.457/1.073 × 563/286 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 331/522 × 8.279/336 × 6.342/303 × - 10.131/318 × - 962.457/1.073 × 563/286 =
- 331/522 × 8.279/336 × 6.342/303 × 10.131/318 × 962.457/1.073 × 563/286
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 331/522
331/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
522 = 2 × 32 × 29
ggT (331; 522) = 1
Der Bruch: 8.279/336
8.279/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.279 = 17 × 487
336 = 24 × 3 × 7
ggT (8.279; 336) = 1
Der Bruch: 6.342/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.342 = 2 × 3 × 7 × 151
303 = 3 × 101
ggT (6.342; 303) = 3
6.342/303 =
(6.342 : 3)/(303 : 3) =
2.114/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.342/303 =
(2 × 3 × 7 × 151)/(3 × 101) =
((2 × 3 × 7 × 151) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 151)/(3 : 3 × 101) =
(2 × 1 × 7 × 151)/(1 × 101) =
2.114/101
Der Bruch: 10.131/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.131 = 3 × 11 × 307
318 = 2 × 3 × 53
ggT (10.131; 318) = 3
10.131/318 =
(10.131 : 3)/(318 : 3) =
3.377/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.131/318 =
(3 × 11 × 307)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 11 × 307) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 307)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 11 × 307)/(2 × 1 × 53) =
3.377/106
Der Bruch: 962.457/1.073
962.457/1.073 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.457 = 3 × 31 × 79 × 131
1.073 = 29 × 37
ggT (962.457; 1.073) = 1
Der Bruch: 563/286
563/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
286 = 2 × 11 × 13
ggT (563; 286) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 331/522 × 8.279/336 × 6.342/303 × 10.131/318 × 962.457/1.073 × 563/286 =
- 331/522 × 8.279/336 × 2.114/101 × 3.377/106 × 962.457/1.073 × 563/286
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 331/522 × 8.279/336 × 2.114/101 × 3.377/106 × 962.457/1.073 × 563/286 =
- (331 × 8.279 × 2.114 × 3.377 × 962.457 × 563) / (522 × 336 × 101 × 106 × 1.073 × 286) =
- (331 × 17 × 487 × 2 × 7 × 151 × 11 × 307 × 3 × 31 × 79 × 131 × 563) / (2 × 32 × 29 × 24 × 3 × 7 × 101 × 2 × 53 × 29 × 37 × 2 × 11 × 13) =
- (2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 31 × 79 × 131 × 151 × 307 × 331 × 487 × 563) / (27 × 33 × 7 × 11 × 13 × 292 × 37 × 53 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 31 × 79 × 131 × 151 × 307 × 331 × 487 × 563; 27 × 33 × 7 × 11 × 13 × 292 × 37 × 53 × 101) = 2 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 31 × 79 × 131 × 151 × 307 × 331 × 487 × 563) / (27 × 33 × 7 × 11 × 13 × 292 × 37 × 53 × 101) =
- ((2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 31 × 79 × 131 × 151 × 307 × 331 × 487 × 563) : (2 × 3 × 7 × 11)) / ((27 × 33 × 7 × 11 × 13 × 292 × 37 × 53 × 101) : (2 × 3 × 7 × 11)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 31 × 79 × 131 × 151 × 307 × 331 × 487 × 563)/(27 : 2 × 33 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 292 × 37 × 53 × 101) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 79 × 131 × 151 × 307 × 331 × 487 × 563)/(2(7 - 1) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 13 × 292 × 37 × 53 × 101) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 79 × 131 × 151 × 307 × 331 × 487 × 563)/(26 × 32 × 1 × 1 × 13 × 292 × 37 × 53 × 101) =
- (17 × 31 × 79 × 131 × 151 × 307 × 331 × 487 × 563)/(26 × 32 × 13 × 292 × 37 × 53 × 101) =
- (17 × 31 × 79 × 131 × 151 × 307 × 331 × 487 × 563)/(64 × 9 × 13 × 841 × 37 × 53 × 101) =
- 22.945.085.205.759.036.521/1.247.270.925.888
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 22.945.085.205.759.036.521 : 1.247.270.925.888 = - 18.396.231 und der Rest = - 1.133.539.508.393 ⇒
- 22.945.085.205.759.036.521 = - 18.396.231 × 1.247.270.925.888 - 1.133.539.508.393 ⇒
- 22.945.085.205.759.036.521/1.247.270.925.888 =
( - 18.396.231 × 1.247.270.925.888 - 1.133.539.508.393)/1.247.270.925.888 =
( - 18.396.231 × 1.247.270.925.888)/1.247.270.925.888 - 1.133.539.508.393/1.247.270.925.888 =
- 18.396.231 - 1.133.539.508.393/1.247.270.925.888 =
- 18.396.231 1.133.539.508.393/1.247.270.925.888
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.396.231 - 1.133.539.508.393/1.247.270.925.888 =
- 18.396.231 - 1.133.539.508.393 : 1.247.270.925.888 ≈
- 18.396.231,908815787224 ≈
- 18.396.231,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.396.231,908815787224 =
- 18.396.231,908815787224 × 100/100 =
( - 18.396.231,908815787224 × 100)/100 =
- 1.839.623.190,881578722439/100 ≈
- 1.839.623.190,881578722439% ≈
- 1.839.623.190,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 331/522 × 8.279/336 × 6.342/303 × - 10.131/318 × - 962.457/1.073 × 563/286 = - 22.945.085.205.759.036.521/1.247.270.925.888
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 331/522 × 8.279/336 × 6.342/303 × - 10.131/318 × - 962.457/1.073 × 563/286 = - 18.396.231 1.133.539.508.393/1.247.270.925.888
Als Dezimalzahl:
- 331/522 × 8.279/336 × 6.342/303 × - 10.131/318 × - 962.457/1.073 × 563/286 ≈ - 18.396.231,91
In Prozent:
- 331/522 × 8.279/336 × 6.342/303 × - 10.131/318 × - 962.457/1.073 × 563/286 ≈ - 1.839.623.190,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.