- 331/509 × 8.229/338 × - 6.295/311 × - 10.094/315 × - 962.421/1.060 × - 562/321 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 331/509 × 8.229/338 × - 6.295/311 × - 10.094/315 × - 962.421/1.060 × - 562/321 =
- 331/509 × 8.229/338 × 6.295/311 × 10.094/315 × 962.421/1.060 × 562/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 331/509
331/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (331; 509) = 1
Der Bruch: 8.229/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.229 = 3 × 13 × 211
338 = 2 × 132
ggT (8.229; 338) = 13
8.229/338 =
(8.229 : 13)/(338 : 13) =
633/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.229/338 =
(3 × 13 × 211)/(2 × 132) =
((3 × 13 × 211) : 13)/((2 × 132) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 211)/(2 × 132 : 13) =
(3 × 1 × 211)/(2 × 13(2 - 1)) =
(3 × 1 × 211)/(2 × 131) =
(3 × 1 × 211)/(2 × 13) =
633/26
Der Bruch: 6.295/311
6.295/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.295 = 5 × 1.259
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.295; 311) = 1
Der Bruch: 10.094/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.094 = 2 × 72 × 103
315 = 32 × 5 × 7
ggT (10.094; 315) = 7
10.094/315 =
(10.094 : 7)/(315 : 7) =
1.442/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.094/315 =
(2 × 72 × 103)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 72 × 103) : 7)/((32 × 5 × 7) : 7) =
(2 × 72 : 7 × 103)/(32 × 5 × 7 : 7) =
(2 × 7(2 - 1) × 103)/(32 × 5 × 1) =
(2 × 71 × 103)/(32 × 5 × 1) =
(2 × 7 × 103)/(32 × 5 × 1) =
1.442/45
Der Bruch: 962.421/1.060
962.421/1.060 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.421 = 3 × 17 × 113 × 167
1.060 = 22 × 5 × 53
ggT (962.421; 1.060) = 1
Der Bruch: 562/321
562/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
562 = 2 × 281
321 = 3 × 107
ggT (562; 321) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 331/509 × 8.229/338 × 6.295/311 × 10.094/315 × 962.421/1.060 × 562/321 =
- 331/509 × 633/26 × 6.295/311 × 1.442/45 × 962.421/1.060 × 562/321
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 331/509 × 633/26 × 6.295/311 × 1.442/45 × 962.421/1.060 × 562/321 =
- (331 × 633 × 6.295 × 1.442 × 962.421 × 562) / (509 × 26 × 311 × 45 × 1.060 × 321) =
- (331 × 3 × 211 × 5 × 1.259 × 2 × 7 × 103 × 3 × 17 × 113 × 167 × 2 × 281) / (509 × 2 × 13 × 311 × 32 × 5 × 22 × 5 × 53 × 3 × 107) =
- (22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 103 × 113 × 167 × 211 × 281 × 331 × 1.259) / (23 × 33 × 52 × 13 × 53 × 107 × 311 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 103 × 113 × 167 × 211 × 281 × 331 × 1.259; 23 × 33 × 52 × 13 × 53 × 107 × 311 × 509) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 103 × 113 × 167 × 211 × 281 × 331 × 1.259) / (23 × 33 × 52 × 13 × 53 × 107 × 311 × 509) =
- ((22 × 32 × 5 × 7 × 17 × 103 × 113 × 167 × 211 × 281 × 331 × 1.259) : (22 × 32 × 5)) / ((23 × 33 × 52 × 13 × 53 × 107 × 311 × 509) : (22 × 32 × 5)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 17 × 103 × 113 × 167 × 211 × 281 × 331 × 1.259)/(23 : 22 × 33 : 32 × 52 : 5 × 13 × 53 × 107 × 311 × 509) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 17 × 103 × 113 × 167 × 211 × 281 × 331 × 1.259)/(2(3 - 2) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 13 × 53 × 107 × 311 × 509) =
- (20 × 30 × 1 × 7 × 17 × 103 × 113 × 167 × 211 × 281 × 331 × 1.259)/(2 × 3 × 51 × 13 × 53 × 107 × 311 × 509) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 17 × 103 × 113 × 167 × 211 × 281 × 331 × 1.259)/(2 × 3 × 5 × 13 × 53 × 107 × 311 × 509) =
- (7 × 17 × 103 × 113 × 167 × 211 × 281 × 331 × 1.259)/(2 × 3 × 5 × 13 × 53 × 107 × 311 × 509) =
- 5.715.070.601.042.269.733/350.108.315.310
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.715.070.601.042.269.733 : 350.108.315.310 = - 16.323.721 und der Rest = - 142.141.801.223 ⇒
- 5.715.070.601.042.269.733 = - 16.323.721 × 350.108.315.310 - 142.141.801.223 ⇒
- 5.715.070.601.042.269.733/350.108.315.310 =
( - 16.323.721 × 350.108.315.310 - 142.141.801.223)/350.108.315.310 =
( - 16.323.721 × 350.108.315.310)/350.108.315.310 - 142.141.801.223/350.108.315.310 =
- 16.323.721 - 142.141.801.223/350.108.315.310 =
- 16.323.721 142.141.801.223/350.108.315.310
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.323.721 - 142.141.801.223/350.108.315.310 =
- 16.323.721 - 142.141.801.223 : 350.108.315.310 ≈
- 16.323.721,405993788228 ≈
- 16.323.721,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.323.721,405993788228 =
- 16.323.721,405993788228 × 100/100 =
( - 16.323.721,405993788228 × 100)/100 =
- 1.632.372.140,599378822849/100 ≈
- 1.632.372.140,599378822849% ≈
- 1.632.372.140,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 331/509 × 8.229/338 × - 6.295/311 × - 10.094/315 × - 962.421/1.060 × - 562/321 = - 5.715.070.601.042.269.733/350.108.315.310
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 331/509 × 8.229/338 × - 6.295/311 × - 10.094/315 × - 962.421/1.060 × - 562/321 = - 16.323.721 142.141.801.223/350.108.315.310
Als Dezimalzahl:
- 331/509 × 8.229/338 × - 6.295/311 × - 10.094/315 × - 962.421/1.060 × - 562/321 ≈ - 16.323.721,41
In Prozent:
- 331/509 × 8.229/338 × - 6.295/311 × - 10.094/315 × - 962.421/1.060 × - 562/321 ≈ - 1.632.372.140,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.