- 331/505 × 8.221/330 × - 6.294/297 × - 10.089/320 × - 962.421/1.050 × 555/320 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 331/505 × 8.221/330 × - 6.294/297 × - 10.089/320 × - 962.421/1.050 × 555/320 =
331/505 × 8.221/330 × 6.294/297 × 10.089/320 × 962.421/1.050 × 555/320
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 331/505
331/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
505 = 5 × 101
ggT (331; 505) = 1
Der Bruch: 8.221/330
8.221/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.221 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (8.221; 330) = 1
Der Bruch: 6.294/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.294 = 2 × 3 × 1.049
297 = 33 × 11
ggT (6.294; 297) = 3
6.294/297 =
(6.294 : 3)/(297 : 3) =
2.098/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.294/297 =
(2 × 3 × 1.049)/(33 × 11) =
((2 × 3 × 1.049) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.049)/(33 : 3 × 11) =
(2 × 1 × 1.049)/(3(3 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 1.049)/(32 × 11) =
2.098/99
Der Bruch: 10.089/320
10.089/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.089 = 32 × 19 × 59
320 = 26 × 5
ggT (10.089; 320) = 1
Der Bruch: 962.421/1.050
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.421 = 3 × 17 × 113 × 167
1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
ggT (962.421; 1.050) = 3
962.421/1.050 =
(962.421 : 3)/(1.050 : 3) =
320.807/350
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.421/1.050 =
(3 × 17 × 113 × 167)/(2 × 3 × 52 × 7) =
((3 × 17 × 113 × 167) : 3)/((2 × 3 × 52 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 113 × 167)/(2 × 3 : 3 × 52 × 7) =
(1 × 17 × 113 × 167)/(2 × 1 × 52 × 7) =
320.807/350
Der Bruch: 555/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
320 = 26 × 5
ggT (555; 320) = 5
555/320 =
(555 : 5)/(320 : 5) =
111/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
555/320 =
(3 × 5 × 37)/(26 × 5) =
((3 × 5 × 37) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 37)/(26 × 5 : 5) =
(3 × 1 × 37)/(26 × 1) =
111/64
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
331/505 × 8.221/330 × 6.294/297 × 10.089/320 × 962.421/1.050 × 555/320 =
331/505 × 8.221/330 × 2.098/99 × 10.089/320 × 320.807/350 × 111/64
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
331/505 × 8.221/330 × 2.098/99 × 10.089/320 × 320.807/350 × 111/64 =
(331 × 8.221 × 2.098 × 10.089 × 320.807 × 111) / (505 × 330 × 99 × 320 × 350 × 64) =
(331 × 8.221 × 2 × 1.049 × 32 × 19 × 59 × 17 × 113 × 167 × 3 × 37) / (5 × 101 × 2 × 3 × 5 × 11 × 32 × 11 × 26 × 5 × 2 × 52 × 7 × 26) =
(2 × 33 × 17 × 19 × 37 × 59 × 113 × 167 × 331 × 1.049 × 8.221) / (214 × 33 × 55 × 7 × 112 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 17 × 19 × 37 × 59 × 113 × 167 × 331 × 1.049 × 8.221; 214 × 33 × 55 × 7 × 112 × 101) = 2 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 17 × 19 × 37 × 59 × 113 × 167 × 331 × 1.049 × 8.221) / (214 × 33 × 55 × 7 × 112 × 101) =
((2 × 33 × 17 × 19 × 37 × 59 × 113 × 167 × 331 × 1.049 × 8.221) : (2 × 33)) / ((214 × 33 × 55 × 7 × 112 × 101) : (2 × 33)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 17 × 19 × 37 × 59 × 113 × 167 × 331 × 1.049 × 8.221)/(214 : 2 × 33 : 33 × 55 × 7 × 112 × 101) =
(1 × 3(3 - 3) × 17 × 19 × 37 × 59 × 113 × 167 × 331 × 1.049 × 8.221)/(2(14 - 1) × 3(3 - 3) × 55 × 7 × 112 × 101) =
(1 × 30 × 17 × 19 × 37 × 59 × 113 × 167 × 331 × 1.049 × 8.221)/(213 × 30 × 55 × 7 × 112 × 101) =
(1 × 1 × 17 × 19 × 37 × 59 × 113 × 167 × 331 × 1.049 × 8.221)/(213 × 1 × 55 × 7 × 112 × 101) =
(17 × 19 × 37 × 59 × 113 × 167 × 331 × 1.049 × 8.221)/(213 × 55 × 7 × 112 × 101) =
(17 × 19 × 37 × 59 × 113 × 167 × 331 × 1.049 × 8.221)/(8.192 × 3.125 × 7 × 121 × 101) =
37.982.128.859.558.956.661/2.190.003.200.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
37.982.128.859.558.956.661 : 2.190.003.200.000 = 17.343.412 und der Rest = 1.080.640.556.661 ⇒
37.982.128.859.558.956.661 = 17.343.412 × 2.190.003.200.000 + 1.080.640.556.661 ⇒
37.982.128.859.558.956.661/2.190.003.200.000 =
(17.343.412 × 2.190.003.200.000 + 1.080.640.556.661)/2.190.003.200.000 =
(17.343.412 × 2.190.003.200.000)/2.190.003.200.000 + 1.080.640.556.661/2.190.003.200.000 =
17.343.412 + 1.080.640.556.661/2.190.003.200.000 =
17.343.412 1.080.640.556.661/2.190.003.200.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.343.412 + 1.080.640.556.661/2.190.003.200.000 =
17.343.412 + 1.080.640.556.661 : 2.190.003.200.000 ≈
17.343.412,493442455546 ≈
17.343.412,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.343.412,493442455546 =
17.343.412,493442455546 × 100/100 =
(17.343.412,493442455546 × 100)/100 =
1.734.341.249,344245554573/100 ≈
1.734.341.249,344245554573% ≈
1.734.341.249,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 331/505 × 8.221/330 × - 6.294/297 × - 10.089/320 × - 962.421/1.050 × 555/320 = 37.982.128.859.558.956.661/2.190.003.200.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 331/505 × 8.221/330 × - 6.294/297 × - 10.089/320 × - 962.421/1.050 × 555/320 = 17.343.412 1.080.640.556.661/2.190.003.200.000
Als Dezimalzahl:
- 331/505 × 8.221/330 × - 6.294/297 × - 10.089/320 × - 962.421/1.050 × 555/320 ≈ 17.343.412,49
In Prozent:
- 331/505 × 8.221/330 × - 6.294/297 × - 10.089/320 × - 962.421/1.050 × 555/320 ≈ 1.734.341.249,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.