- 331/219 × 224/372 × - 211/344 × - 219/373 × - 243/372 × 224/405 × 211/489 × - 223/569 × - 194/860 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 331/219 × 224/372 × - 211/344 × - 219/373 × - 243/372 × 224/405 × 211/489 × - 223/569 × - 194/860 =
331/219 × 224/372 × 211/344 × 219/373 × 243/372 × 224/405 × 211/489 × 223/569 × 194/860
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 331/219 × 219/373 = 331/373
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
331/219 × 224/372 × 211/344 × 219/373 × 243/372 × 224/405 × 211/489 × 223/569 × 194/860 =
331/373 × 224/372 × 211/344 × 243/372 × 224/405 × 211/489 × 223/569 × 194/860
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 331/373
331/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (331; 373) = 1
Der Bruch: 224/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
372 = 22 × 3 × 31
ggT (224; 372) = 22 = 4
224/372 =
(224 : 4)/(372 : 4) =
56/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
224/372 =
(25 × 7)/(22 × 3 × 31) =
((25 × 7) : 22)/((22 × 3 × 31) : 22) =
(25 : 22 × 7)/(22 : 22 × 3 × 31) =
(2(5 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 3 × 31) =
(23 × 7)/(20 × 3 × 31) =
(23 × 7)/(1 × 3 × 31) =
56/93
Der Bruch: 211/344
211/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
344 = 23 × 43
ggT (211; 344) = 1
Der Bruch: 243/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
372 = 22 × 3 × 31
ggT (243; 372) = 3
243/372 =
(243 : 3)/(372 : 3) =
81/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
243/372 =
35/(22 × 3 × 31) =
(35 : 3)/((22 × 3 × 31) : 3) =
(35 : 3)/(22 × 3 : 3 × 31) =
3(5 - 1)/(22 × 1 × 31) =
34/(22 × 1 × 31) =
81/124
Der Bruch: 224/405
224/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
405 = 34 × 5
ggT (224; 405) = 1
Der Bruch: 211/489
211/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
489 = 3 × 163
ggT (211; 489) = 1
Der Bruch: 223/569
223/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (223; 569) = 1
Der Bruch: 194/860
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
860 = 22 × 5 × 43
ggT (194; 860) = 2
194/860 =
(194 : 2)/(860 : 2) =
97/430
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
194/860 =
(2 × 97)/(22 × 5 × 43) =
((2 × 97) : 2)/((22 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(22 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 97)/(2(2 - 1) × 5 × 43) =
(1 × 97)/(21 × 5 × 43) =
(1 × 97)/(2 × 5 × 43) =
97/430
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
331/373 × 224/372 × 211/344 × 243/372 × 224/405 × 211/489 × 223/569 × 194/860 =
331/373 × 56/93 × 211/344 × 81/124 × 224/405 × 211/489 × 223/569 × 97/430
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
331/373 × 56/93 × 211/344 × 81/124 × 224/405 × 211/489 × 223/569 × 97/430 =
(331 × 56 × 211 × 81 × 224 × 211 × 223 × 97) / (373 × 93 × 344 × 124 × 405 × 489 × 569 × 430) =
(331 × 23 × 7 × 211 × 34 × 25 × 7 × 211 × 223 × 97) / (373 × 3 × 31 × 23 × 43 × 22 × 31 × 34 × 5 × 3 × 163 × 569 × 2 × 5 × 43) =
(28 × 34 × 72 × 97 × 2112 × 223 × 331) / (26 × 36 × 52 × 312 × 432 × 163 × 373 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 72 × 97 × 2112 × 223 × 331; 26 × 36 × 52 × 312 × 432 × 163 × 373 × 569) = 26 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 72 × 97 × 2112 × 223 × 331) / (26 × 36 × 52 × 312 × 432 × 163 × 373 × 569) =
((28 × 34 × 72 × 97 × 2112 × 223 × 331) : (26 × 34)) / ((26 × 36 × 52 × 312 × 432 × 163 × 373 × 569) : (26 × 34)) =
(28 : 26 × 34 : 34 × 72 × 97 × 2112 × 223 × 331)/(26 : 26 × 36 : 34 × 52 × 312 × 432 × 163 × 373 × 569) =
(2(8 - 6) × 3(4 - 4) × 72 × 97 × 2112 × 223 × 331)/(2(6 - 6) × 3(6 - 4) × 52 × 312 × 432 × 163 × 373 × 569) =
(22 × 30 × 72 × 97 × 2112 × 223 × 331)/(20 × 32 × 52 × 312 × 432 × 163 × 373 × 569) =
(22 × 1 × 72 × 97 × 2112 × 223 × 331)/(1 × 32 × 52 × 312 × 432 × 163 × 373 × 569) =
(22 × 72 × 97 × 2112 × 223 × 331)/(32 × 52 × 312 × 432 × 163 × 373 × 569) =
(4 × 49 × 97 × 44.521 × 223 × 331)/(9 × 25 × 961 × 1.849 × 163 × 373 × 569) =
62.477.777.629.876/13.830.934.338.665.775
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
62.477.777.629.876/13.830.934.338.665.775 =
62.477.777.629.876 : 13.830.934.338.665.775 ≈
0,00451724924 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,00451724924 =
0,00451724924 × 100/100 =
(0,00451724924 × 100)/100 =
0,451724924/100 ≈
0,451724924% ≈
0,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 331/219 × 224/372 × - 211/344 × - 219/373 × - 243/372 × 224/405 × 211/489 × - 223/569 × - 194/860 = 62.477.777.629.876/13.830.934.338.665.775
Als Dezimalzahl:
- 331/219 × 224/372 × - 211/344 × - 219/373 × - 243/372 × 224/405 × 211/489 × - 223/569 × - 194/860 ≈ 0
In Prozent:
- 331/219 × 224/372 × - 211/344 × - 219/373 × - 243/372 × 224/405 × 211/489 × - 223/569 × - 194/860 ≈ 0,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.