- 330/503 × 8.222/335 × 6.294/290 × - 10.104/317 × - 962.425/1.050 × - 558/318 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 330/503 × 8.222/335 × 6.294/290 × - 10.104/317 × - 962.425/1.050 × - 558/318 =
330/503 × 8.222/335 × 6.294/290 × 10.104/317 × 962.425/1.050 × 558/318
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 330/503
330/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (330; 503) = 1
Der Bruch: 8.222/335
8.222/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.222 = 2 × 4.111
335 = 5 × 67
ggT (8.222; 335) = 1
Der Bruch: 6.294/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.294 = 2 × 3 × 1.049
290 = 2 × 5 × 29
ggT (6.294; 290) = 2
6.294/290 =
(6.294 : 2)/(290 : 2) =
3.147/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.294/290 =
(2 × 3 × 1.049)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 3 × 1.049) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.049)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 3 × 1.049)/(1 × 5 × 29) =
3.147/145
Der Bruch: 10.104/317
10.104/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.104 = 23 × 3 × 421
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.104; 317) = 1
Der Bruch: 962.425/1.050
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.425 = 52 × 137 × 281
1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
ggT (962.425; 1.050) = 52 = 25
962.425/1.050 =
(962.425 : 25)/(1.050 : 25) =
38.497/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.425/1.050 =
(52 × 137 × 281)/(2 × 3 × 52 × 7) =
((52 × 137 × 281) : 52)/((2 × 3 × 52 × 7) : 52) =
(52 : 52 × 137 × 281)/(2 × 3 × 52 : 52 × 7) =
(5(2 - 2) × 137 × 281)/(2 × 3 × 5(2 - 2) × 7) =
(50 × 137 × 281)/(2 × 3 × 50 × 7) =
(1 × 137 × 281)/(2 × 3 × 1 × 7) =
38.497/42
Der Bruch: 558/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
318 = 2 × 3 × 53
ggT (558; 318) = 2 × 3 = 6
558/318 =
(558 : 6)/(318 : 6) =
93/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/318 =
(2 × 32 × 31)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 32 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 31)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 3(2 - 1) × 31)/(1 × 1 × 53) =
(1 × 31 × 31)/(1 × 1 × 53) =
(1 × 3 × 31)/(1 × 1 × 53) =
93/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
330/503 × 8.222/335 × 6.294/290 × 10.104/317 × 962.425/1.050 × 558/318 =
330/503 × 8.222/335 × 3.147/145 × 10.104/317 × 38.497/42 × 93/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
330/503 × 8.222/335 × 3.147/145 × 10.104/317 × 38.497/42 × 93/53 =
(330 × 8.222 × 3.147 × 10.104 × 38.497 × 93) / (503 × 335 × 145 × 317 × 42 × 53) =
(2 × 3 × 5 × 11 × 2 × 4.111 × 3 × 1.049 × 23 × 3 × 421 × 137 × 281 × 3 × 31) / (503 × 5 × 67 × 5 × 29 × 317 × 2 × 3 × 7 × 53) =
(25 × 34 × 5 × 11 × 31 × 137 × 281 × 421 × 1.049 × 4.111) / (2 × 3 × 52 × 7 × 29 × 53 × 67 × 317 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 11 × 31 × 137 × 281 × 421 × 1.049 × 4.111; 2 × 3 × 52 × 7 × 29 × 53 × 67 × 317 × 503) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 5 × 11 × 31 × 137 × 281 × 421 × 1.049 × 4.111) / (2 × 3 × 52 × 7 × 29 × 53 × 67 × 317 × 503) =
((25 × 34 × 5 × 11 × 31 × 137 × 281 × 421 × 1.049 × 4.111) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 3 × 52 × 7 × 29 × 53 × 67 × 317 × 503) : (2 × 3 × 5)) =
(25 : 2 × 34 : 3 × 5 : 5 × 11 × 31 × 137 × 281 × 421 × 1.049 × 4.111)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 29 × 53 × 67 × 317 × 503) =
(2(5 - 1) × 3(4 - 1) × 1 × 11 × 31 × 137 × 281 × 421 × 1.049 × 4.111)/(1 × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 29 × 53 × 67 × 317 × 503) =
(24 × 33 × 1 × 11 × 31 × 137 × 281 × 421 × 1.049 × 4.111)/(1 × 1 × 51 × 7 × 29 × 53 × 67 × 317 × 503) =
(24 × 33 × 1 × 11 × 31 × 137 × 281 × 421 × 1.049 × 4.111)/(1 × 1 × 5 × 7 × 29 × 53 × 67 × 317 × 503) =
(24 × 33 × 11 × 31 × 137 × 281 × 421 × 1.049 × 4.111)/(5 × 7 × 29 × 53 × 67 × 317 × 503) =
(16 × 27 × 11 × 31 × 137 × 281 × 421 × 1.049 × 4.111)/(5 × 7 × 29 × 53 × 67 × 317 × 503) =
10.296.036.504.320.686.416/574.703.658.515
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.296.036.504.320.686.416 : 574.703.658.515 = 17.915.383 und der Rest = 350.523.250.171 ⇒
10.296.036.504.320.686.416 = 17.915.383 × 574.703.658.515 + 350.523.250.171 ⇒
10.296.036.504.320.686.416/574.703.658.515 =
(17.915.383 × 574.703.658.515 + 350.523.250.171)/574.703.658.515 =
(17.915.383 × 574.703.658.515)/574.703.658.515 + 350.523.250.171/574.703.658.515 =
17.915.383 + 350.523.250.171/574.703.658.515 =
17.915.383 350.523.250.171/574.703.658.515
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.915.383 + 350.523.250.171/574.703.658.515 =
17.915.383 + 350.523.250.171 : 574.703.658.515 ≈
17.915.383,609919990899 ≈
17.915.383,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.915.383,609919990899 =
17.915.383,609919990899 × 100/100 =
(17.915.383,609919990899 × 100)/100 =
1.791.538.360,991999089884/100 ≈
1.791.538.360,991999089884% ≈
1.791.538.360,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 330/503 × 8.222/335 × 6.294/290 × - 10.104/317 × - 962.425/1.050 × - 558/318 = 10.296.036.504.320.686.416/574.703.658.515
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 330/503 × 8.222/335 × 6.294/290 × - 10.104/317 × - 962.425/1.050 × - 558/318 = 17.915.383 350.523.250.171/574.703.658.515
Als Dezimalzahl:
- 330/503 × 8.222/335 × 6.294/290 × - 10.104/317 × - 962.425/1.050 × - 558/318 ≈ 17.915.383,61
In Prozent:
- 330/503 × 8.222/335 × 6.294/290 × - 10.104/317 × - 962.425/1.050 × - 558/318 ≈ 1.791.538.360,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.