- 330/503 × 8.220/328 × 6.289/301 × - 10.089/315 × 962.417/1.050 × 561/326 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 330/503 × 8.220/328 × 6.289/301 × - 10.089/315 × 962.417/1.050 × 561/326 =
330/503 × 8.220/328 × 6.289/301 × 10.089/315 × 962.417/1.050 × 561/326
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 330/503
330/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (330; 503) = 1
Der Bruch: 8.220/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.220 = 22 × 3 × 5 × 137
328 = 23 × 41
ggT (8.220; 328) = 22 = 4
8.220/328 =
(8.220 : 4)/(328 : 4) =
2.055/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.220/328 =
(22 × 3 × 5 × 137)/(23 × 41) =
((22 × 3 × 5 × 137) : 22)/((23 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 137)/(23 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 137)/(2(3 - 2) × 41) =
(20 × 3 × 5 × 137)/(21 × 41) =
(1 × 3 × 5 × 137)/(2 × 41) =
2.055/82
Der Bruch: 6.289/301
6.289/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.289 = 19 × 331
301 = 7 × 43
ggT (6.289; 301) = 1
Der Bruch: 10.089/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.089 = 32 × 19 × 59
315 = 32 × 5 × 7
ggT (10.089; 315) = 32 = 9
10.089/315 =
(10.089 : 9)/(315 : 9) =
1.121/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.089/315 =
(32 × 19 × 59)/(32 × 5 × 7) =
((32 × 19 × 59) : 32)/((32 × 5 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 19 × 59)/(32 : 32 × 5 × 7) =
(3(2 - 2) × 19 × 59)/(3(2 - 2) × 5 × 7) =
(30 × 19 × 59)/(30 × 5 × 7) =
(1 × 19 × 59)/(1 × 5 × 7) =
1.121/35
Der Bruch: 962.417/1.050
962.417/1.050 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.417 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
ggT (962.417; 1.050) = 1
Der Bruch: 561/326
561/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
326 = 2 × 163
ggT (561; 326) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
330/503 × 8.220/328 × 6.289/301 × 10.089/315 × 962.417/1.050 × 561/326 =
330/503 × 2.055/82 × 6.289/301 × 1.121/35 × 962.417/1.050 × 561/326
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
330/503 × 2.055/82 × 6.289/301 × 1.121/35 × 962.417/1.050 × 561/326 =
(330 × 2.055 × 6.289 × 1.121 × 962.417 × 561) / (503 × 82 × 301 × 35 × 1.050 × 326) =
(2 × 3 × 5 × 11 × 3 × 5 × 137 × 19 × 331 × 19 × 59 × 962.417 × 3 × 11 × 17) / (503 × 2 × 41 × 7 × 43 × 5 × 7 × 2 × 3 × 52 × 7 × 2 × 163) =
(2 × 33 × 52 × 112 × 17 × 192 × 59 × 137 × 331 × 962.417) / (23 × 3 × 53 × 73 × 41 × 43 × 163 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 112 × 17 × 192 × 59 × 137 × 331 × 962.417; 23 × 3 × 53 × 73 × 41 × 43 × 163 × 503) = 2 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 52 × 112 × 17 × 192 × 59 × 137 × 331 × 962.417) / (23 × 3 × 53 × 73 × 41 × 43 × 163 × 503) =
((2 × 33 × 52 × 112 × 17 × 192 × 59 × 137 × 331 × 962.417) : (2 × 3 × 52)) / ((23 × 3 × 53 × 73 × 41 × 43 × 163 × 503) : (2 × 3 × 52)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 52 : 52 × 112 × 17 × 192 × 59 × 137 × 331 × 962.417)/(23 : 2 × 3 : 3 × 53 : 52 × 73 × 41 × 43 × 163 × 503) =
(1 × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 112 × 17 × 192 × 59 × 137 × 331 × 962.417)/(2(3 - 1) × 1 × 5(3 - 2) × 73 × 41 × 43 × 163 × 503) =
(1 × 32 × 50 × 112 × 17 × 192 × 59 × 137 × 331 × 962.417)/(22 × 1 × 51 × 73 × 41 × 43 × 163 × 503) =
(1 × 32 × 1 × 112 × 17 × 192 × 59 × 137 × 331 × 962.417)/(22 × 1 × 5 × 73 × 41 × 43 × 163 × 503) =
(32 × 112 × 17 × 192 × 59 × 137 × 331 × 962.417)/(22 × 5 × 73 × 41 × 43 × 163 × 503) =
(9 × 121 × 17 × 361 × 59 × 137 × 331 × 962.417)/(4 × 5 × 343 × 41 × 43 × 163 × 503) =
17.208.691.986.039.363.513/991.589.724.020
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.208.691.986.039.363.513 : 991.589.724.020 = 17.354.649 und der Rest = 373.665.394.533 ⇒
17.208.691.986.039.363.513 = 17.354.649 × 991.589.724.020 + 373.665.394.533 ⇒
17.208.691.986.039.363.513/991.589.724.020 =
(17.354.649 × 991.589.724.020 + 373.665.394.533)/991.589.724.020 =
(17.354.649 × 991.589.724.020)/991.589.724.020 + 373.665.394.533/991.589.724.020 =
17.354.649 + 373.665.394.533/991.589.724.020 =
17.354.649 373.665.394.533/991.589.724.020
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.354.649 + 373.665.394.533/991.589.724.020 =
17.354.649 + 373.665.394.533 : 991.589.724.020 ≈
17.354.649,376834678175 ≈
17.354.649,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.354.649,376834678175 =
17.354.649,376834678175 × 100/100 =
(17.354.649,376834678175 × 100)/100 =
1.735.464.937,683467817529/100 ≈
1.735.464.937,683467817529% ≈
1.735.464.937,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 330/503 × 8.220/328 × 6.289/301 × - 10.089/315 × 962.417/1.050 × 561/326 = 17.208.691.986.039.363.513/991.589.724.020
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 330/503 × 8.220/328 × 6.289/301 × - 10.089/315 × 962.417/1.050 × 561/326 = 17.354.649 373.665.394.533/991.589.724.020
Als Dezimalzahl:
- 330/503 × 8.220/328 × 6.289/301 × - 10.089/315 × 962.417/1.050 × 561/326 ≈ 17.354.649,38
In Prozent:
- 330/503 × 8.220/328 × 6.289/301 × - 10.089/315 × 962.417/1.050 × 561/326 ≈ 1.735.464.937,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.