- 330/232 × - 232/363 × - 228/335 × - 242/365 × - 207/363 × 220/406 × - 215/481 × - 236/610 × 213/867 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 330/232 × - 232/363 × - 228/335 × - 242/365 × - 207/363 × 220/406 × - 215/481 × - 236/610 × 213/867 =
- 330/232 × 232/363 × 228/335 × 242/365 × 207/363 × 220/406 × 215/481 × 236/610 × 213/867
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 330/232 × 232/363 = 330/363
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 330/232 × 232/363 × 228/335 × 242/365 × 207/363 × 220/406 × 215/481 × 236/610 × 213/867 =
- 330/363 × 228/335 × 242/365 × 207/363 × 220/406 × 215/481 × 236/610 × 213/867
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 330/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
363 = 3 × 112
ggT (330; 363) = 3 × 11 = 33
330/363 =
(330 : 33)/(363 : 33) =
10/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
330/363 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(3 × 112) =
((2 × 3 × 5 × 11) : (3 × 11))/((3 × 112) : (3 × 11)) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 11 : 11)/(3 : 3 × 112 : 11) =
(2 × 1 × 5 × 1)/(1 × 11(2 - 1)) =
(2 × 1 × 5 × 1)/(1 × 111) =
(2 × 1 × 5 × 1)/(1 × 11) =
10/11
Der Bruch: 228/335
228/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
335 = 5 × 67
ggT (228; 335) = 1
Der Bruch: 242/365
242/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
365 = 5 × 73
ggT (242; 365) = 1
Der Bruch: 207/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
363 = 3 × 112
ggT (207; 363) = 3
207/363 =
(207 : 3)/(363 : 3) =
69/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
207/363 =
(32 × 23)/(3 × 112) =
((32 × 23) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 112) =
(3(2 - 1) × 23)/(1 × 112) =
(31 × 23)/(1 × 112) =
(3 × 23)/(1 × 112) =
69/121
Der Bruch: 220/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
406 = 2 × 7 × 29
ggT (220; 406) = 2
220/406 =
(220 : 2)/(406 : 2) =
110/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/406 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 7 × 29) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 7 × 29) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 7 × 29) =
110/203
Der Bruch: 215/481
215/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
481 = 13 × 37
ggT (215; 481) = 1
Der Bruch: 236/610
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
610 = 2 × 5 × 61
ggT (236; 610) = 2
236/610 =
(236 : 2)/(610 : 2) =
118/305
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
236/610 =
(22 × 59)/(2 × 5 × 61) =
((22 × 59) : 2)/((2 × 5 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 59)/(2 : 2 × 5 × 61) =
(2(2 - 1) × 59)/(1 × 5 × 61) =
(21 × 59)/(1 × 5 × 61) =
(2 × 59)/(1 × 5 × 61) =
118/305
Der Bruch: 213/867
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
867 = 3 × 172
ggT (213; 867) = 3
213/867 =
(213 : 3)/(867 : 3) =
71/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
213/867 =
(3 × 71)/(3 × 172) =
((3 × 71) : 3)/((3 × 172) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(3 : 3 × 172) =
(1 × 71)/(1 × 172) =
71/289
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 330/363 × 228/335 × 242/365 × 207/363 × 220/406 × 215/481 × 236/610 × 213/867 =
- 10/11 × 228/335 × 242/365 × 69/121 × 110/203 × 215/481 × 118/305 × 71/289
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 10/11 × 228/335 × 242/365 × 69/121 × 110/203 × 215/481 × 118/305 × 71/289 =
- (10 × 228 × 242 × 69 × 110 × 215 × 118 × 71) / (11 × 335 × 365 × 121 × 203 × 481 × 305 × 289) =
- (2 × 5 × 22 × 3 × 19 × 2 × 112 × 3 × 23 × 2 × 5 × 11 × 5 × 43 × 2 × 59 × 71) / (11 × 5 × 67 × 5 × 73 × 112 × 7 × 29 × 13 × 37 × 5 × 61 × 172) =
- (26 × 32 × 53 × 113 × 19 × 23 × 43 × 59 × 71) / (53 × 7 × 113 × 13 × 172 × 29 × 37 × 61 × 67 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 113 × 19 × 23 × 43 × 59 × 71; 53 × 7 × 113 × 13 × 172 × 29 × 37 × 61 × 67 × 73) = 53 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 53 × 113 × 19 × 23 × 43 × 59 × 71) / (53 × 7 × 113 × 13 × 172 × 29 × 37 × 61 × 67 × 73) =
- ((26 × 32 × 53 × 113 × 19 × 23 × 43 × 59 × 71) : (53 × 113)) / ((53 × 7 × 113 × 13 × 172 × 29 × 37 × 61 × 67 × 73) : (53 × 113)) =
- (26 × 32 × 53 : 53 × 113 : 113 × 19 × 23 × 43 × 59 × 71)/(53 : 53 × 7 × 113 : 113 × 13 × 172 × 29 × 37 × 61 × 67 × 73) =
- (26 × 32 × 5(3 - 3) × 11(3 - 3) × 19 × 23 × 43 × 59 × 71)/(5(3 - 3) × 7 × 11(3 - 3) × 13 × 172 × 29 × 37 × 61 × 67 × 73) =
- (26 × 32 × 50 × 110 × 19 × 23 × 43 × 59 × 71)/(50 × 7 × 110 × 13 × 172 × 29 × 37 × 61 × 67 × 73) =
- (26 × 32 × 1 × 1 × 19 × 23 × 43 × 59 × 71)/(1 × 7 × 1 × 13 × 172 × 29 × 37 × 61 × 67 × 73) =
- (26 × 32 × 19 × 23 × 43 × 59 × 71)/(7 × 13 × 172 × 29 × 37 × 61 × 67 × 73) =
- (64 × 9 × 19 × 23 × 43 × 59 × 71)/(7 × 13 × 289 × 29 × 37 × 61 × 67 × 73) =
- 45.340.127.424/8.419.115.254.277
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 45.340.127.424/8.419.115.254.277 =
- 45.340.127.424 : 8.419.115.254.277 ≈
- 0,005385379111 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005385379111 =
- 0,005385379111 × 100/100 =
( - 0,005385379111 × 100)/100 =
- 0,538537911106/100 ≈
- 0,538537911106% ≈
- 0,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 330/232 × - 232/363 × - 228/335 × - 242/365 × - 207/363 × 220/406 × - 215/481 × - 236/610 × 213/867 = - 45.340.127.424/8.419.115.254.277
Als Dezimalzahl:
- 330/232 × - 232/363 × - 228/335 × - 242/365 × - 207/363 × 220/406 × - 215/481 × - 236/610 × 213/867 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 330/232 × - 232/363 × - 228/335 × - 242/365 × - 207/363 × 220/406 × - 215/481 × - 236/610 × 213/867 ≈ - 0,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.