- 330/214 × - 214/343 × 204/345 × - 236/373 × 216/361 × 237/398 × 209/477 × 240/579 × - 210/841 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 330/214 × - 214/343 × 204/345 × - 236/373 × 216/361 × 237/398 × 209/477 × 240/579 × - 210/841 =
330/214 × 214/343 × 204/345 × 236/373 × 216/361 × 237/398 × 209/477 × 240/579 × 210/841
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 330/214 × 214/343 = 330/343
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
330/214 × 214/343 × 204/345 × 236/373 × 216/361 × 237/398 × 209/477 × 240/579 × 210/841 =
330/343 × 204/345 × 236/373 × 216/361 × 237/398 × 209/477 × 240/579 × 210/841
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 330/343
330/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
343 = 73
ggT (330; 343) = 1
Der Bruch: 204/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
345 = 3 × 5 × 23
ggT (204; 345) = 3
204/345 =
(204 : 3)/(345 : 3) =
68/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/345 =
(22 × 3 × 17)/(3 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 17) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 5 × 23) =
68/115
Der Bruch: 236/373
236/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (236; 373) = 1
Der Bruch: 216/361
216/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
361 = 192
ggT (216; 361) = 1
Der Bruch: 237/398
237/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
398 = 2 × 199
ggT (237; 398) = 1
Der Bruch: 209/477
209/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
477 = 32 × 53
ggT (209; 477) = 1
Der Bruch: 240/579
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
579 = 3 × 193
ggT (240; 579) = 3
240/579 =
(240 : 3)/(579 : 3) =
80/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/579 =
(24 × 3 × 5)/(3 × 193) =
((24 × 3 × 5) : 3)/((3 × 193) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 5)/(3 : 3 × 193) =
(24 × 1 × 5)/(1 × 193) =
80/193
Der Bruch: 210/841
210/841 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
841 = 292
ggT (210; 841) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
330/343 × 204/345 × 236/373 × 216/361 × 237/398 × 209/477 × 240/579 × 210/841 =
330/343 × 68/115 × 236/373 × 216/361 × 237/398 × 209/477 × 80/193 × 210/841
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
330/343 × 68/115 × 236/373 × 216/361 × 237/398 × 209/477 × 80/193 × 210/841 =
(330 × 68 × 236 × 216 × 237 × 209 × 80 × 210) / (343 × 115 × 373 × 361 × 398 × 477 × 193 × 841) =
(2 × 3 × 5 × 11 × 22 × 17 × 22 × 59 × 23 × 33 × 3 × 79 × 11 × 19 × 24 × 5 × 2 × 3 × 5 × 7) / (73 × 5 × 23 × 373 × 192 × 2 × 199 × 32 × 53 × 193 × 292) =
(213 × 36 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 59 × 79) / (2 × 32 × 5 × 73 × 192 × 23 × 292 × 53 × 193 × 199 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 36 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 59 × 79; 2 × 32 × 5 × 73 × 192 × 23 × 292 × 53 × 193 × 199 × 373) = 2 × 32 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 36 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 59 × 79) / (2 × 32 × 5 × 73 × 192 × 23 × 292 × 53 × 193 × 199 × 373) =
((213 × 36 × 53 × 7 × 112 × 17 × 19 × 59 × 79) : (2 × 32 × 5 × 7 × 19)) / ((2 × 32 × 5 × 73 × 192 × 23 × 292 × 53 × 193 × 199 × 373) : (2 × 32 × 5 × 7 × 19)) =
(213 : 2 × 36 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 112 × 17 × 19 : 19 × 59 × 79)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 192 : 19 × 23 × 292 × 53 × 193 × 199 × 373) =
(2(13 - 1) × 3(6 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 112 × 17 × 1 × 59 × 79)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 19(2 - 1) × 23 × 292 × 53 × 193 × 199 × 373) =
(212 × 34 × 52 × 1 × 112 × 17 × 1 × 59 × 79)/(1 × 30 × 1 × 72 × 191 × 23 × 292 × 53 × 193 × 199 × 373) =
(212 × 34 × 52 × 1 × 112 × 17 × 1 × 59 × 79)/(1 × 1 × 1 × 72 × 19 × 23 × 292 × 53 × 193 × 199 × 373) =
(212 × 34 × 52 × 112 × 17 × 59 × 79)/(72 × 19 × 23 × 292 × 53 × 193 × 199 × 373) =
(4.096 × 81 × 25 × 121 × 17 × 59 × 79)/(49 × 19 × 23 × 841 × 53 × 193 × 199 × 373) =
79.524.028.108.800/13.673.150.674.102.339
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
79.524.028.108.800/13.673.150.674.102.339 =
79.524.028.108.800 : 13.673.150.674.102.339 ≈
0,00581607195 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,00581607195 =
0,00581607195 × 100/100 =
(0,00581607195 × 100)/100 =
0,581607195037/100 ≈
0,581607195037% ≈
0,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 330/214 × - 214/343 × 204/345 × - 236/373 × 216/361 × 237/398 × 209/477 × 240/579 × - 210/841 = 79.524.028.108.800/13.673.150.674.102.339
Als Dezimalzahl:
- 330/214 × - 214/343 × 204/345 × - 236/373 × 216/361 × 237/398 × 209/477 × 240/579 × - 210/841 ≈ 0,01
In Prozent:
- 330/214 × - 214/343 × 204/345 × - 236/373 × 216/361 × 237/398 × 209/477 × 240/579 × - 210/841 ≈ 0,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.