- 329/553 × - 8.260/322 × - 6.332/312 × - 10.152/345 × 962.438/1.111 × - 613/324 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 329/553 × - 8.260/322 × - 6.332/312 × - 10.152/345 × 962.438/1.111 × - 613/324 =
- 329/553 × 8.260/322 × 6.332/312 × 10.152/345 × 962.438/1.111 × 613/324
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 329/553
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
553 = 7 × 79
ggT (329; 553) = 7
329/553 =
(329 : 7)/(553 : 7) =
47/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
329/553 =
(7 × 47)/(7 × 79) =
((7 × 47) : 7)/((7 × 79) : 7) =
(7 : 7 × 47)/(7 : 7 × 79) =
(1 × 47)/(1 × 79) =
47/79
Der Bruch: 8.260/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.260 = 22 × 5 × 7 × 59
322 = 2 × 7 × 23
ggT (8.260; 322) = 2 × 7 = 14
8.260/322 =
(8.260 : 14)/(322 : 14) =
590/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.260/322 =
(22 × 5 × 7 × 59)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 5 × 7 × 59) : (2 × 7))/((2 × 7 × 23) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 5 × 7 : 7 × 59)/(2 : 2 × 7 : 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 5 × 1 × 59)/(1 × 1 × 23) =
(2 × 5 × 1 × 59)/(1 × 1 × 23) =
590/23
Der Bruch: 6.332/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.332 = 22 × 1.583
312 = 23 × 3 × 13
ggT (6.332; 312) = 22 = 4
6.332/312 =
(6.332 : 4)/(312 : 4) =
1.583/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.332/312 =
(22 × 1.583)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 1.583) : 22)/((23 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 1.583)/(23 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 1.583)/(2(3 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 1.583)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 1.583)/(2 × 3 × 13) =
1.583/78
Der Bruch: 10.152/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.152 = 23 × 33 × 47
345 = 3 × 5 × 23
ggT (10.152; 345) = 3
10.152/345 =
(10.152 : 3)/(345 : 3) =
3.384/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.152/345 =
(23 × 33 × 47)/(3 × 5 × 23) =
((23 × 33 × 47) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(23 × 33 : 3 × 47)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(23 × 3(3 - 1) × 47)/(1 × 5 × 23) =
(23 × 32 × 47)/(1 × 5 × 23) =
3.384/115
Der Bruch: 962.438/1.111
962.438/1.111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.438 = 2 × 17 × 28.307
1.111 = 11 × 101
ggT (962.438; 1.111) = 1
Der Bruch: 613/324
613/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
324 = 22 × 34
ggT (613; 324) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 329/553 × 8.260/322 × 6.332/312 × 10.152/345 × 962.438/1.111 × 613/324 =
- 47/79 × 590/23 × 1.583/78 × 3.384/115 × 962.438/1.111 × 613/324
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 47/79 × 590/23 × 1.583/78 × 3.384/115 × 962.438/1.111 × 613/324 =
- (47 × 590 × 1.583 × 3.384 × 962.438 × 613) / (79 × 23 × 78 × 115 × 1.111 × 324) =
- (47 × 2 × 5 × 59 × 1.583 × 23 × 32 × 47 × 2 × 17 × 28.307 × 613) / (79 × 23 × 2 × 3 × 13 × 5 × 23 × 11 × 101 × 22 × 34) =
- (25 × 32 × 5 × 17 × 472 × 59 × 613 × 1.583 × 28.307) / (23 × 35 × 5 × 11 × 13 × 232 × 79 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 17 × 472 × 59 × 613 × 1.583 × 28.307; 23 × 35 × 5 × 11 × 13 × 232 × 79 × 101) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 5 × 17 × 472 × 59 × 613 × 1.583 × 28.307) / (23 × 35 × 5 × 11 × 13 × 232 × 79 × 101) =
- ((25 × 32 × 5 × 17 × 472 × 59 × 613 × 1.583 × 28.307) : (23 × 32 × 5)) / ((23 × 35 × 5 × 11 × 13 × 232 × 79 × 101) : (23 × 32 × 5)) =
- (25 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 17 × 472 × 59 × 613 × 1.583 × 28.307)/(23 : 23 × 35 : 32 × 5 : 5 × 11 × 13 × 232 × 79 × 101) =
- (2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 472 × 59 × 613 × 1.583 × 28.307)/(2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 1 × 11 × 13 × 232 × 79 × 101) =
- (22 × 30 × 1 × 17 × 472 × 59 × 613 × 1.583 × 28.307)/(20 × 33 × 1 × 11 × 13 × 232 × 79 × 101) =
- (22 × 1 × 1 × 17 × 472 × 59 × 613 × 1.583 × 28.307)/(1 × 33 × 1 × 11 × 13 × 232 × 79 × 101) =
- (22 × 17 × 472 × 59 × 613 × 1.583 × 28.307)/(33 × 11 × 13 × 232 × 79 × 101) =
- (4 × 17 × 2.209 × 59 × 613 × 1.583 × 28.307)/(27 × 11 × 13 × 529 × 79 × 101) =
- 243.439.963.651.609.324/16.296.860.151
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 243.439.963.651.609.324 : 16.296.860.151 = - 14.937.844 und der Rest = - 9.026.154.880 ⇒
- 243.439.963.651.609.324 = - 14.937.844 × 16.296.860.151 - 9.026.154.880 ⇒
- 243.439.963.651.609.324/16.296.860.151 =
( - 14.937.844 × 16.296.860.151 - 9.026.154.880)/16.296.860.151 =
( - 14.937.844 × 16.296.860.151)/16.296.860.151 - 9.026.154.880/16.296.860.151 =
- 14.937.844 - 9.026.154.880/16.296.860.151 =
- 14.937.844 9.026.154.880/16.296.860.151
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.937.844 - 9.026.154.880/16.296.860.151 =
- 14.937.844 - 9.026.154.880 : 16.296.860.151 ≈
- 14.937.844,553858522216 ≈
- 14.937.844,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.937.844,553858522216 =
- 14.937.844,553858522216 × 100/100 =
( - 14.937.844,553858522216 × 100)/100 =
- 1.493.784.455,385852221639/100 ≈
- 1.493.784.455,385852221639% ≈
- 1.493.784.455,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 329/553 × - 8.260/322 × - 6.332/312 × - 10.152/345 × 962.438/1.111 × - 613/324 = - 243.439.963.651.609.324/16.296.860.151
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 329/553 × - 8.260/322 × - 6.332/312 × - 10.152/345 × 962.438/1.111 × - 613/324 = - 14.937.844 9.026.154.880/16.296.860.151
Als Dezimalzahl:
- 329/553 × - 8.260/322 × - 6.332/312 × - 10.152/345 × 962.438/1.111 × - 613/324 ≈ - 14.937.844,55
In Prozent:
- 329/553 × - 8.260/322 × - 6.332/312 × - 10.152/345 × 962.438/1.111 × - 613/324 ≈ - 1.493.784.455,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.