- 329/528 × 8.278/338 × 6.339/301 × - 10.138/322 × - 962.456/1.069 × - 563/288 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 329/528 × 8.278/338 × 6.339/301 × - 10.138/322 × - 962.456/1.069 × - 563/288 =
329/528 × 8.278/338 × 6.339/301 × 10.138/322 × 962.456/1.069 × 563/288
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 329/528
329/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
528 = 24 × 3 × 11
ggT (329; 528) = 1
Der Bruch: 8.278/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.278 = 2 × 4.139
338 = 2 × 132
ggT (8.278; 338) = 2
8.278/338 =
(8.278 : 2)/(338 : 2) =
4.139/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.278/338 =
(2 × 4.139)/(2 × 132) =
((2 × 4.139) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 4.139)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 4.139)/(1 × 132) =
4.139/169
Der Bruch: 6.339/301
6.339/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.339 = 3 × 2.113
301 = 7 × 43
ggT (6.339; 301) = 1
Der Bruch: 10.138/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.138 = 2 × 37 × 137
322 = 2 × 7 × 23
ggT (10.138; 322) = 2
10.138/322 =
(10.138 : 2)/(322 : 2) =
5.069/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.138/322 =
(2 × 37 × 137)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 37 × 137) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 137)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 37 × 137)/(1 × 7 × 23) =
5.069/161
Der Bruch: 962.456/1.069
962.456/1.069 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.456 = 23 × 11 × 10.937
1.069 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.456; 1.069) = 1
Der Bruch: 563/288
563/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (563; 288) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
329/528 × 8.278/338 × 6.339/301 × 10.138/322 × 962.456/1.069 × 563/288 =
329/528 × 4.139/169 × 6.339/301 × 5.069/161 × 962.456/1.069 × 563/288
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
329/528 × 4.139/169 × 6.339/301 × 5.069/161 × 962.456/1.069 × 563/288 =
(329 × 4.139 × 6.339 × 5.069 × 962.456 × 563) / (528 × 169 × 301 × 161 × 1.069 × 288) =
(7 × 47 × 4.139 × 3 × 2.113 × 37 × 137 × 23 × 11 × 10.937 × 563) / (24 × 3 × 11 × 132 × 7 × 43 × 7 × 23 × 1.069 × 25 × 32) =
(23 × 3 × 7 × 11 × 37 × 47 × 137 × 563 × 2.113 × 4.139 × 10.937) / (29 × 33 × 72 × 11 × 132 × 23 × 43 × 1.069)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 7 × 11 × 37 × 47 × 137 × 563 × 2.113 × 4.139 × 10.937; 29 × 33 × 72 × 11 × 132 × 23 × 43 × 1.069) = 23 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 7 × 11 × 37 × 47 × 137 × 563 × 2.113 × 4.139 × 10.937) / (29 × 33 × 72 × 11 × 132 × 23 × 43 × 1.069) =
((23 × 3 × 7 × 11 × 37 × 47 × 137 × 563 × 2.113 × 4.139 × 10.937) : (23 × 3 × 7 × 11)) / ((29 × 33 × 72 × 11 × 132 × 23 × 43 × 1.069) : (23 × 3 × 7 × 11)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 37 × 47 × 137 × 563 × 2.113 × 4.139 × 10.937)/(29 : 23 × 33 : 3 × 72 : 7 × 11 : 11 × 132 × 23 × 43 × 1.069) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 37 × 47 × 137 × 563 × 2.113 × 4.139 × 10.937)/(2(9 - 3) × 3(3 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 132 × 23 × 43 × 1.069) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 37 × 47 × 137 × 563 × 2.113 × 4.139 × 10.937)/(26 × 32 × 7 × 1 × 132 × 23 × 43 × 1.069) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 47 × 137 × 563 × 2.113 × 4.139 × 10.937)/(26 × 32 × 7 × 1 × 132 × 23 × 43 × 1.069) =
(37 × 47 × 137 × 563 × 2.113 × 4.139 × 10.937)/(26 × 32 × 7 × 132 × 23 × 43 × 1.069) =
(37 × 47 × 137 × 563 × 2.113 × 4.139 × 10.937)/(64 × 9 × 7 × 169 × 23 × 43 × 1.069) =
12.829.852.975.479.814.331/720.412.475.328
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.829.852.975.479.814.331 : 720.412.475.328 = 17.809.037 und der Rest = 547.101.875.195 ⇒
12.829.852.975.479.814.331 = 17.809.037 × 720.412.475.328 + 547.101.875.195 ⇒
12.829.852.975.479.814.331/720.412.475.328 =
(17.809.037 × 720.412.475.328 + 547.101.875.195)/720.412.475.328 =
(17.809.037 × 720.412.475.328)/720.412.475.328 + 547.101.875.195/720.412.475.328 =
17.809.037 + 547.101.875.195/720.412.475.328 =
17.809.037 547.101.875.195/720.412.475.328
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.809.037 + 547.101.875.195/720.412.475.328 =
17.809.037 + 547.101.875.195 : 720.412.475.328 ≈
17.809.037,75942865224 ≈
17.809.037,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.809.037,75942865224 =
17.809.037,75942865224 × 100/100 =
(17.809.037,75942865224 × 100)/100 =
1.780.903.775,942865223969/100 ≈
1.780.903.775,942865223969% ≈
1.780.903.775,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 329/528 × 8.278/338 × 6.339/301 × - 10.138/322 × - 962.456/1.069 × - 563/288 = 12.829.852.975.479.814.331/720.412.475.328
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 329/528 × 8.278/338 × 6.339/301 × - 10.138/322 × - 962.456/1.069 × - 563/288 = 17.809.037 547.101.875.195/720.412.475.328
Als Dezimalzahl:
- 329/528 × 8.278/338 × 6.339/301 × - 10.138/322 × - 962.456/1.069 × - 563/288 ≈ 17.809.037,76
In Prozent:
- 329/528 × 8.278/338 × 6.339/301 × - 10.138/322 × - 962.456/1.069 × - 563/288 ≈ 1.780.903.775,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.