- 329/498 × - 8.242/323 × 6.311/328 × 10.118/306 × 962.429/1.076 × - 522/312 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 329/498 × - 8.242/323 × 6.311/328 × 10.118/306 × 962.429/1.076 × - 522/312 =
- 329/498 × 8.242/323 × 6.311/328 × 10.118/306 × 962.429/1.076 × 522/312
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 329/498
329/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
498 = 2 × 3 × 83
ggT (329; 498) = 1
Der Bruch: 8.242/323
8.242/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.242 = 2 × 13 × 317
323 = 17 × 19
ggT (8.242; 323) = 1
Der Bruch: 6.311/328
6.311/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
328 = 23 × 41
ggT (6.311; 328) = 1
Der Bruch: 10.118/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.118 = 2 × 5.059
306 = 2 × 32 × 17
ggT (10.118; 306) = 2
10.118/306 =
(10.118 : 2)/(306 : 2) =
5.059/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.118/306 =
(2 × 5.059)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 5.059) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5.059)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 5.059)/(1 × 32 × 17) =
5.059/153
Der Bruch: 962.429/1.076
962.429/1.076 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.429 = 13 × 101 × 733
1.076 = 22 × 269
ggT (962.429; 1.076) = 1
Der Bruch: 522/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
312 = 23 × 3 × 13
ggT (522; 312) = 2 × 3 = 6
522/312 =
(522 : 6)/(312 : 6) =
87/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
522/312 =
(2 × 32 × 29)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 32 × 29) : (2 × 3))/((23 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 29)/(23 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 3(2 - 1) × 29)/(2(3 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 31 × 29)/(22 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 29)/(22 × 1 × 13) =
87/52
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 329/498 × 8.242/323 × 6.311/328 × 10.118/306 × 962.429/1.076 × 522/312 =
- 329/498 × 8.242/323 × 6.311/328 × 5.059/153 × 962.429/1.076 × 87/52
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 329/498 × 8.242/323 × 6.311/328 × 5.059/153 × 962.429/1.076 × 87/52 =
- (329 × 8.242 × 6.311 × 5.059 × 962.429 × 87) / (498 × 323 × 328 × 153 × 1.076 × 52) =
- (7 × 47 × 2 × 13 × 317 × 6.311 × 5.059 × 13 × 101 × 733 × 3 × 29) / (2 × 3 × 83 × 17 × 19 × 23 × 41 × 32 × 17 × 22 × 269 × 22 × 13) =
- (2 × 3 × 7 × 132 × 29 × 47 × 101 × 317 × 733 × 5.059 × 6.311) / (28 × 33 × 13 × 172 × 19 × 41 × 83 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 7 × 132 × 29 × 47 × 101 × 317 × 733 × 5.059 × 6.311; 28 × 33 × 13 × 172 × 19 × 41 × 83 × 269) = 2 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 7 × 132 × 29 × 47 × 101 × 317 × 733 × 5.059 × 6.311) / (28 × 33 × 13 × 172 × 19 × 41 × 83 × 269) =
- ((2 × 3 × 7 × 132 × 29 × 47 × 101 × 317 × 733 × 5.059 × 6.311) : (2 × 3 × 13)) / ((28 × 33 × 13 × 172 × 19 × 41 × 83 × 269) : (2 × 3 × 13)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 132 : 13 × 29 × 47 × 101 × 317 × 733 × 5.059 × 6.311)/(28 : 2 × 33 : 3 × 13 : 13 × 172 × 19 × 41 × 83 × 269) =
- (1 × 1 × 7 × 13(2 - 1) × 29 × 47 × 101 × 317 × 733 × 5.059 × 6.311)/(2(8 - 1) × 3(3 - 1) × 1 × 172 × 19 × 41 × 83 × 269) =
- (1 × 1 × 7 × 131 × 29 × 47 × 101 × 317 × 733 × 5.059 × 6.311)/(27 × 32 × 1 × 172 × 19 × 41 × 83 × 269) =
- (1 × 1 × 7 × 13 × 29 × 47 × 101 × 317 × 733 × 5.059 × 6.311)/(27 × 32 × 1 × 172 × 19 × 41 × 83 × 269) =
- (7 × 13 × 29 × 47 × 101 × 317 × 733 × 5.059 × 6.311)/(27 × 32 × 172 × 19 × 41 × 83 × 269) =
- (7 × 13 × 29 × 47 × 101 × 317 × 733 × 5.059 × 6.311)/(128 × 9 × 289 × 19 × 41 × 83 × 269) =
- 92.936.158.789.725.952.337/5.790.527.812.224
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 92.936.158.789.725.952.337 : 5.790.527.812.224 = - 16.049.686 und der Rest = - 5.629.263.790.673 ⇒
- 92.936.158.789.725.952.337 = - 16.049.686 × 5.790.527.812.224 - 5.629.263.790.673 ⇒
- 92.936.158.789.725.952.337/5.790.527.812.224 =
( - 16.049.686 × 5.790.527.812.224 - 5.629.263.790.673)/5.790.527.812.224 =
( - 16.049.686 × 5.790.527.812.224)/5.790.527.812.224 - 5.629.263.790.673/5.790.527.812.224 =
- 16.049.686 - 5.629.263.790.673/5.790.527.812.224 =
- 16.049.686 5.629.263.790.673/5.790.527.812.224
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.049.686 - 5.629.263.790.673/5.790.527.812.224 =
- 16.049.686 - 5.629.263.790.673 : 5.790.527.812.224 ≈
- 16.049.686,972150376135 ≈
- 16.049.686,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.049.686,972150376135 =
- 16.049.686,972150376135 × 100/100 =
( - 16.049.686,972150376135 × 100)/100 =
- 1.604.968.697,215037613487/100 ≈
- 1.604.968.697,215037613487% ≈
- 1.604.968.697,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 329/498 × - 8.242/323 × 6.311/328 × 10.118/306 × 962.429/1.076 × - 522/312 = - 92.936.158.789.725.952.337/5.790.527.812.224
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 329/498 × - 8.242/323 × 6.311/328 × 10.118/306 × 962.429/1.076 × - 522/312 = - 16.049.686 5.629.263.790.673/5.790.527.812.224
Als Dezimalzahl:
- 329/498 × - 8.242/323 × 6.311/328 × 10.118/306 × 962.429/1.076 × - 522/312 ≈ - 16.049.686,97
In Prozent:
- 329/498 × - 8.242/323 × 6.311/328 × 10.118/306 × 962.429/1.076 × - 522/312 ≈ - 1.604.968.697,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.