- 329/208 × - 359/208 × - 4.142/219 × 6.278/202 × - 343/223 × - 344/189 × - 355/214 × 210/466 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 329/208 × - 359/208 × - 4.142/219 × 6.278/202 × - 343/223 × - 344/189 × - 355/214 × 210/466 =
329/208 × 359/208 × 4.142/219 × 6.278/202 × 343/223 × 344/189 × 355/214 × 210/466
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 329/208
329/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
208 = 24 × 13
ggT (329; 208) = 1
Der Bruch: 359/208
359/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
208 = 24 × 13
ggT (359; 208) = 1
Der Bruch: 4.142/219
4.142/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.142 = 2 × 19 × 109
219 = 3 × 73
ggT (4.142; 219) = 1
Der Bruch: 6.278/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.278 = 2 × 43 × 73
202 = 2 × 101
ggT (6.278; 202) = 2
6.278/202 =
(6.278 : 2)/(202 : 2) =
3.139/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.278/202 =
(2 × 43 × 73)/(2 × 101) =
((2 × 43 × 73) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 43 × 73)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 43 × 73)/(1 × 101) =
3.139/101
Der Bruch: 343/223
343/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (343; 223) = 1
Der Bruch: 344/189
344/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
189 = 33 × 7
ggT (344; 189) = 1
Der Bruch: 355/214
355/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
214 = 2 × 107
ggT (355; 214) = 1
Der Bruch: 210/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
466 = 2 × 233
ggT (210; 466) = 2
210/466 =
(210 : 2)/(466 : 2) =
105/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/466 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 233) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(1 × 233) =
105/233
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
329/208 × 359/208 × 4.142/219 × 6.278/202 × 343/223 × 344/189 × 355/214 × 210/466 =
329/208 × 359/208 × 4.142/219 × 3.139/101 × 343/223 × 344/189 × 355/214 × 105/233
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
329/208 × 359/208 × 4.142/219 × 3.139/101 × 343/223 × 344/189 × 355/214 × 105/233 =
(329 × 359 × 4.142 × 3.139 × 343 × 344 × 355 × 105) / (208 × 208 × 219 × 101 × 223 × 189 × 214 × 233) =
(7 × 47 × 359 × 2 × 19 × 109 × 43 × 73 × 73 × 23 × 43 × 5 × 71 × 3 × 5 × 7) / (24 × 13 × 24 × 13 × 3 × 73 × 101 × 223 × 33 × 7 × 2 × 107 × 233) =
(24 × 3 × 52 × 75 × 19 × 432 × 47 × 71 × 73 × 109 × 359) / (29 × 34 × 7 × 132 × 73 × 101 × 107 × 223 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 75 × 19 × 432 × 47 × 71 × 73 × 109 × 359; 29 × 34 × 7 × 132 × 73 × 101 × 107 × 223 × 233) = 24 × 3 × 7 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 75 × 19 × 432 × 47 × 71 × 73 × 109 × 359) / (29 × 34 × 7 × 132 × 73 × 101 × 107 × 223 × 233) =
((24 × 3 × 52 × 75 × 19 × 432 × 47 × 71 × 73 × 109 × 359) : (24 × 3 × 7 × 73)) / ((29 × 34 × 7 × 132 × 73 × 101 × 107 × 223 × 233) : (24 × 3 × 7 × 73)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 52 × 75 : 7 × 19 × 432 × 47 × 71 × 73 : 73 × 109 × 359)/(29 : 24 × 34 : 3 × 7 : 7 × 132 × 73 : 73 × 101 × 107 × 223 × 233) =
(2(4 - 4) × 1 × 52 × 7(5 - 1) × 19 × 432 × 47 × 71 × 1 × 109 × 359)/(2(9 - 4) × 3(4 - 1) × 1 × 132 × 1 × 101 × 107 × 223 × 233) =
(20 × 1 × 52 × 74 × 19 × 432 × 47 × 71 × 1 × 109 × 359)/(25 × 33 × 1 × 132 × 1 × 101 × 107 × 223 × 233) =
(1 × 1 × 52 × 74 × 19 × 432 × 47 × 71 × 1 × 109 × 359)/(25 × 33 × 1 × 132 × 1 × 101 × 107 × 223 × 233) =
(52 × 74 × 19 × 432 × 47 × 71 × 109 × 359)/(25 × 33 × 132 × 101 × 107 × 223 × 233) =
(25 × 2.401 × 19 × 1.849 × 47 × 71 × 109 × 359)/(32 × 27 × 169 × 101 × 107 × 223 × 233) =
275.359.353.934.026.425/81.991.037.632.608
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
275.359.353.934.026.425 : 81.991.037.632.608 = 3.358 und der Rest = 33.449.563.728.761 ⇒
275.359.353.934.026.425 = 3.358 × 81.991.037.632.608 + 33.449.563.728.761 ⇒
275.359.353.934.026.425/81.991.037.632.608 =
(3.358 × 81.991.037.632.608 + 33.449.563.728.761)/81.991.037.632.608 =
(3.358 × 81.991.037.632.608)/81.991.037.632.608 + 33.449.563.728.761/81.991.037.632.608 =
3.358 + 33.449.563.728.761/81.991.037.632.608 =
3.358 33.449.563.728.761/81.991.037.632.608
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.358 + 33.449.563.728.761/81.991.037.632.608 =
3.358 + 33.449.563.728.761 : 81.991.037.632.608 ≈
3.358,407966098425 ≈
3.358,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.358,407966098425 =
3.358,407966098425 × 100/100 =
(3.358,407966098425 × 100)/100 =
335.840,796609842462/100 ≈
335.840,796609842462% ≈
335.840,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 329/208 × - 359/208 × - 4.142/219 × 6.278/202 × - 343/223 × - 344/189 × - 355/214 × 210/466 = 275.359.353.934.026.425/81.991.037.632.608
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 329/208 × - 359/208 × - 4.142/219 × 6.278/202 × - 343/223 × - 344/189 × - 355/214 × 210/466 = 3.358 33.449.563.728.761/81.991.037.632.608
Als Dezimalzahl:
- 329/208 × - 359/208 × - 4.142/219 × 6.278/202 × - 343/223 × - 344/189 × - 355/214 × 210/466 ≈ 3.358,41
In Prozent:
- 329/208 × - 359/208 × - 4.142/219 × 6.278/202 × - 343/223 × - 344/189 × - 355/214 × 210/466 ≈ 335.840,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.