- 329/201 × 375/209 × 4.135/220 × - 6.282/216 × 359/219 × 340/193 × 370/191 × - 211/470 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 329/201 × 375/209 × 4.135/220 × - 6.282/216 × 359/219 × 340/193 × 370/191 × - 211/470 =
- 329/201 × 375/209 × 4.135/220 × 6.282/216 × 359/219 × 340/193 × 370/191 × 211/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 329/201
329/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
201 = 3 × 67
ggT (329; 201) = 1
Der Bruch: 375/209
375/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
209 = 11 × 19
ggT (375; 209) = 1
Der Bruch: 4.135/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.135 = 5 × 827
220 = 22 × 5 × 11
ggT (4.135; 220) = 5
4.135/220 =
(4.135 : 5)/(220 : 5) =
827/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.135/220 =
(5 × 827)/(22 × 5 × 11) =
((5 × 827) : 5)/((22 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 827)/(22 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 827)/(22 × 1 × 11) =
827/44
Der Bruch: 6.282/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.282 = 2 × 32 × 349
216 = 23 × 33
ggT (6.282; 216) = 2 × 32 = 18
6.282/216 =
(6.282 : 18)/(216 : 18) =
349/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.282/216 =
(2 × 32 × 349)/(23 × 33) =
((2 × 32 × 349) : (2 × 32))/((23 × 33) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 349)/(23 : 2 × 33 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 349)/(2(3 - 1) × 3(3 - 2)) =
(1 × 30 × 349)/(22 × 31) =
(1 × 1 × 349)/(22 × 3) =
349/12
Der Bruch: 359/219
359/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
219 = 3 × 73
ggT (359; 219) = 1
Der Bruch: 340/193
340/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (340; 193) = 1
Der Bruch: 370/191
370/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (370; 191) = 1
Der Bruch: 211/470
211/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
470 = 2 × 5 × 47
ggT (211; 470) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 329/201 × 375/209 × 4.135/220 × 6.282/216 × 359/219 × 340/193 × 370/191 × 211/470 =
- 329/201 × 375/209 × 827/44 × 349/12 × 359/219 × 340/193 × 370/191 × 211/470
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 329/201 × 375/209 × 827/44 × 349/12 × 359/219 × 340/193 × 370/191 × 211/470 =
- (329 × 375 × 827 × 349 × 359 × 340 × 370 × 211) / (201 × 209 × 44 × 12 × 219 × 193 × 191 × 470) =
- (7 × 47 × 3 × 53 × 827 × 349 × 359 × 22 × 5 × 17 × 2 × 5 × 37 × 211) / (3 × 67 × 11 × 19 × 22 × 11 × 22 × 3 × 3 × 73 × 193 × 191 × 2 × 5 × 47) =
- (23 × 3 × 55 × 7 × 17 × 37 × 47 × 211 × 349 × 359 × 827) / (25 × 33 × 5 × 112 × 19 × 47 × 67 × 73 × 191 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 55 × 7 × 17 × 37 × 47 × 211 × 349 × 359 × 827; 25 × 33 × 5 × 112 × 19 × 47 × 67 × 73 × 191 × 193) = 23 × 3 × 5 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 55 × 7 × 17 × 37 × 47 × 211 × 349 × 359 × 827) / (25 × 33 × 5 × 112 × 19 × 47 × 67 × 73 × 191 × 193) =
- ((23 × 3 × 55 × 7 × 17 × 37 × 47 × 211 × 349 × 359 × 827) : (23 × 3 × 5 × 47)) / ((25 × 33 × 5 × 112 × 19 × 47 × 67 × 73 × 191 × 193) : (23 × 3 × 5 × 47)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 55 : 5 × 7 × 17 × 37 × 47 : 47 × 211 × 349 × 359 × 827)/(25 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 112 × 19 × 47 : 47 × 67 × 73 × 191 × 193) =
- (2(3 - 3) × 1 × 5(5 - 1) × 7 × 17 × 37 × 1 × 211 × 349 × 359 × 827)/(2(5 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 112 × 19 × 1 × 67 × 73 × 191 × 193) =
- (20 × 1 × 54 × 7 × 17 × 37 × 1 × 211 × 349 × 359 × 827)/(22 × 32 × 1 × 112 × 19 × 1 × 67 × 73 × 191 × 193) =
- (1 × 1 × 54 × 7 × 17 × 37 × 1 × 211 × 349 × 359 × 827)/(22 × 32 × 1 × 112 × 19 × 1 × 67 × 73 × 191 × 193) =
- (54 × 7 × 17 × 37 × 211 × 349 × 359 × 827)/(22 × 32 × 112 × 19 × 67 × 73 × 191 × 193) =
- (625 × 7 × 17 × 37 × 211 × 349 × 359 × 827)/(4 × 9 × 121 × 19 × 67 × 73 × 191 × 193) =
- 60.163.977.918.550.625/14.922.095.362.812
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 60.163.977.918.550.625 : 14.922.095.362.812 = - 4.031 und der Rest = - 13.011.511.055.453 ⇒
- 60.163.977.918.550.625 = - 4.031 × 14.922.095.362.812 - 13.011.511.055.453 ⇒
- 60.163.977.918.550.625/14.922.095.362.812 =
( - 4.031 × 14.922.095.362.812 - 13.011.511.055.453)/14.922.095.362.812 =
( - 4.031 × 14.922.095.362.812)/14.922.095.362.812 - 13.011.511.055.453/14.922.095.362.812 =
- 4.031 - 13.011.511.055.453/14.922.095.362.812 =
- 4.031 13.011.511.055.453/14.922.095.362.812
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.031 - 13.011.511.055.453/14.922.095.362.812 =
- 4.031 - 13.011.511.055.453 : 14.922.095.362.812 ≈
- 4.031,871962733054 ≈
- 4.031,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.031,871962733054 =
- 4.031,871962733054 × 100/100 =
( - 4.031,871962733054 × 100)/100 =
- 403.187,19627330542/100 ≈
- 403.187,19627330542% ≈
- 403.187,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 329/201 × 375/209 × 4.135/220 × - 6.282/216 × 359/219 × 340/193 × 370/191 × - 211/470 = - 60.163.977.918.550.625/14.922.095.362.812
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 329/201 × 375/209 × 4.135/220 × - 6.282/216 × 359/219 × 340/193 × 370/191 × - 211/470 = - 4.031 13.011.511.055.453/14.922.095.362.812
Als Dezimalzahl:
- 329/201 × 375/209 × 4.135/220 × - 6.282/216 × 359/219 × 340/193 × 370/191 × - 211/470 ≈ - 4.031,87
In Prozent:
- 329/201 × 375/209 × 4.135/220 × - 6.282/216 × 359/219 × 340/193 × 370/191 × - 211/470 ≈ - 403.187,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.