- 329/114 × 291/104 × 295/139 × - 100.181/117 × - 327/109 × 100.179/108 × - 1.165/111 × 10.175/136 × - 10.166/124 × - 10.173/120 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 329/114 × 291/104 × 295/139 × - 100.181/117 × - 327/109 × 100.179/108 × - 1.165/111 × 10.175/136 × - 10.166/124 × - 10.173/120 =
329/114 × 291/104 × 295/139 × 100.181/117 × 327/109 × 100.179/108 × 1.165/111 × 10.175/136 × 10.166/124 × 10.173/120
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 329/114
329/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
114 = 2 × 3 × 19
ggT (329; 114) = 1
Der Bruch: 291/104
291/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
104 = 23 × 13
ggT (291; 104) = 1
Der Bruch: 295/139
295/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
295 = 5 × 59
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (295; 139) = 1
Der Bruch: 100.181/117
100.181/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.181 = 17 × 71 × 83
117 = 32 × 13
ggT (100.181; 117) = 1
Der Bruch: 327/109
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (327; 109) = 109
327/109 =
(327 : 109)/(109 : 109) =
3/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
327/109 =
(3 × 109)/109 =
((3 × 109) : 109)/(109 : 109) =
(3 × 109 : 109)/(109 : 109) =
(3 × 1)/1 =
3/1 =
3
Der Bruch: 100.179/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.179 = 32 × 11.131
108 = 22 × 33
ggT (100.179; 108) = 32 = 9
100.179/108 =
(100.179 : 9)/(108 : 9) =
11.131/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.179/108 =
(32 × 11.131)/(22 × 33) =
((32 × 11.131) : 32)/((22 × 33) : 32) =
(32 : 32 × 11.131)/(22 × 33 : 32) =
(3(2 - 2) × 11.131)/(22 × 3(3 - 2)) =
(30 × 11.131)/(22 × 31) =
(1 × 11.131)/(22 × 3) =
11.131/12
Der Bruch: 1.165/111
1.165/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.165 = 5 × 233
111 = 3 × 37
ggT (1.165; 111) = 1
Der Bruch: 10.175/136
10.175/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.175 = 52 × 11 × 37
136 = 23 × 17
ggT (10.175; 136) = 1
Der Bruch: 10.166/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.166 = 2 × 13 × 17 × 23
124 = 22 × 31
ggT (10.166; 124) = 2
10.166/124 =
(10.166 : 2)/(124 : 2) =
5.083/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.166/124 =
(2 × 13 × 17 × 23)/(22 × 31) =
((2 × 13 × 17 × 23) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17 × 23)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 13 × 17 × 23)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 13 × 17 × 23)/(21 × 31) =
(1 × 13 × 17 × 23)/(2 × 31) =
5.083/62
Der Bruch: 10.173/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.173 = 3 × 3.391
120 = 23 × 3 × 5
ggT (10.173; 120) = 3
10.173/120 =
(10.173 : 3)/(120 : 3) =
3.391/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.173/120 =
(3 × 3.391)/(23 × 3 × 5) =
((3 × 3.391) : 3)/((23 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 3.391)/(23 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 3.391)/(23 × 1 × 5) =
3.391/40
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
329/114 × 291/104 × 295/139 × 100.181/117 × 327/109 × 100.179/108 × 1.165/111 × 10.175/136 × 10.166/124 × 10.173/120 =
329/114 × 291/104 × 295/139 × 100.181/117 × 3 × 11.131/12 × 1.165/111 × 10.175/136 × 5.083/62 × 3.391/40
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
329/114 × 291/104 × 295/139 × 100.181/117 × 3 × 11.131/12 × 1.165/111 × 10.175/136 × 5.083/62 × 3.391/40 =
(329 × 291 × 295 × 100.181 × 3 × 11.131 × 1.165 × 10.175 × 5.083 × 3.391) / (114 × 104 × 139 × 117 × 12 × 111 × 136 × 62 × 40) =
(7 × 47 × 3 × 97 × 5 × 59 × 17 × 71 × 83 × 3 × 11.131 × 5 × 233 × 52 × 11 × 37 × 13 × 17 × 23 × 3.391) / (2 × 3 × 19 × 23 × 13 × 139 × 32 × 13 × 22 × 3 × 3 × 37 × 23 × 17 × 2 × 31 × 23 × 5) =
(32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 47 × 59 × 71 × 83 × 97 × 233 × 3.391 × 11.131) / (213 × 35 × 5 × 132 × 17 × 19 × 31 × 37 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 47 × 59 × 71 × 83 × 97 × 233 × 3.391 × 11.131; 213 × 35 × 5 × 132 × 17 × 19 × 31 × 37 × 139) = 32 × 5 × 13 × 17 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 47 × 59 × 71 × 83 × 97 × 233 × 3.391 × 11.131) / (213 × 35 × 5 × 132 × 17 × 19 × 31 × 37 × 139) =
((32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 47 × 59 × 71 × 83 × 97 × 233 × 3.391 × 11.131) : (32 × 5 × 13 × 17 × 37)) / ((213 × 35 × 5 × 132 × 17 × 19 × 31 × 37 × 139) : (32 × 5 × 13 × 17 × 37)) =
(32 : 32 × 54 : 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 23 × 37 : 37 × 47 × 59 × 71 × 83 × 97 × 233 × 3.391 × 11.131)/(213 × 35 : 32 × 5 : 5 × 132 : 13 × 17 : 17 × 19 × 31 × 37 : 37 × 139) =
(3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 7 × 11 × 1 × 17(2 - 1) × 23 × 1 × 47 × 59 × 71 × 83 × 97 × 233 × 3.391 × 11.131)/(213 × 3(5 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 19 × 31 × 1 × 139) =
(30 × 53 × 7 × 11 × 1 × 171 × 23 × 1 × 47 × 59 × 71 × 83 × 97 × 233 × 3.391 × 11.131)/(213 × 33 × 1 × 13 × 1 × 19 × 31 × 1 × 139) =
(1 × 53 × 7 × 11 × 1 × 17 × 23 × 1 × 47 × 59 × 71 × 83 × 97 × 233 × 3.391 × 11.131)/(213 × 33 × 1 × 13 × 1 × 19 × 31 × 1 × 139) =
(53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 47 × 59 × 71 × 83 × 97 × 233 × 3.391 × 11.131)/(213 × 33 × 13 × 19 × 31 × 139) =
(125 × 7 × 11 × 17 × 23 × 47 × 59 × 71 × 83 × 97 × 233 × 3.391 × 11.131)/(8.192 × 27 × 13 × 19 × 31 × 139) =
52.463.037.783.577.284.172.722.875/235.411.218.432
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
52.463.037.783.577.284.172.722.875 : 235.411.218.432 = 222.856.999.479.536 und der Rest = 124.562.715.323 ⇒
52.463.037.783.577.284.172.722.875 = 222.856.999.479.536 × 235.411.218.432 + 124.562.715.323 ⇒
52.463.037.783.577.284.172.722.875/235.411.218.432 =
(222.856.999.479.536 × 235.411.218.432 + 124.562.715.323)/235.411.218.432 =
(222.856.999.479.536 × 235.411.218.432)/235.411.218.432 + 124.562.715.323/235.411.218.432 =
222.856.999.479.536 + 124.562.715.323/235.411.218.432 =
222.856.999.479.536 124.562.715.323/235.411.218.432
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
222.856.999.479.536 + 124.562.715.323/235.411.218.432 =
222.856.999.479.536 + 124.562.715.323 : 235.411.218.432 ≈
222.856.999.479.536,529128204478 ≈
222.856.999.479.536,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
222.856.999.479.536,529128204478 =
222.856.999.479.536,529128204478 × 100/100 =
(222.856.999.479.536,529128204478 × 100)/100 =
22.285.699.947.953.652,912820447841/100 ≈
22.285.699.947.953.652,912820447841% ≈
22.285.699.947.953.652,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 329/114 × 291/104 × 295/139 × - 100.181/117 × - 327/109 × 100.179/108 × - 1.165/111 × 10.175/136 × - 10.166/124 × - 10.173/120 = 52.463.037.783.577.284.172.722.875/235.411.218.432
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 329/114 × 291/104 × 295/139 × - 100.181/117 × - 327/109 × 100.179/108 × - 1.165/111 × 10.175/136 × - 10.166/124 × - 10.173/120 = 222.856.999.479.536 124.562.715.323/235.411.218.432
Als Dezimalzahl:
- 329/114 × 291/104 × 295/139 × - 100.181/117 × - 327/109 × 100.179/108 × - 1.165/111 × 10.175/136 × - 10.166/124 × - 10.173/120 ≈ 222.856.999.479.536,53
In Prozent:
- 329/114 × 291/104 × 295/139 × - 100.181/117 × - 327/109 × 100.179/108 × - 1.165/111 × 10.175/136 × - 10.166/124 × - 10.173/120 ≈ 22.285.699.947.953.652,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.