- 328/513 × - 8.264/344 × - 6.319/303 × 10.108/308 × 962.443/1.064 × - 535/275 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 328/513 × - 8.264/344 × - 6.319/303 × 10.108/308 × 962.443/1.064 × - 535/275 =
328/513 × 8.264/344 × 6.319/303 × 10.108/308 × 962.443/1.064 × 535/275
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 328/513
328/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
513 = 33 × 19
ggT (328; 513) = 1
Der Bruch: 8.264/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.264 = 23 × 1.033
344 = 23 × 43
ggT (8.264; 344) = 23 = 8
8.264/344 =
(8.264 : 8)/(344 : 8) =
1.033/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.264/344 =
(23 × 1.033)/(23 × 43) =
((23 × 1.033) : 23)/((23 × 43) : 23) =
(23 : 23 × 1.033)/(23 : 23 × 43) =
(2(3 - 3) × 1.033)/(2(3 - 3) × 43) =
(20 × 1.033)/(20 × 43) =
(1 × 1.033)/(1 × 43) =
1.033/43
Der Bruch: 6.319/303
6.319/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.319 = 71 × 89
303 = 3 × 101
ggT (6.319; 303) = 1
Der Bruch: 10.108/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.108 = 22 × 7 × 192
308 = 22 × 7 × 11
ggT (10.108; 308) = 22 × 7 = 28
10.108/308 =
(10.108 : 28)/(308 : 28) =
361/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.108/308 =
(22 × 7 × 192)/(22 × 7 × 11) =
((22 × 7 × 192) : (22 × 7))/((22 × 7 × 11) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 192)/(22 : 22 × 7 : 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 192)/(2(2 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 192)/(20 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 192)/(1 × 1 × 11) =
361/11
Der Bruch: 962.443/1.064
962.443/1.064 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.443 = 419 × 2.297
1.064 = 23 × 7 × 19
ggT (962.443; 1.064) = 1
Der Bruch: 535/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
535 = 5 × 107
275 = 52 × 11
ggT (535; 275) = 5
535/275 =
(535 : 5)/(275 : 5) =
107/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
535/275 =
(5 × 107)/(52 × 11) =
((5 × 107) : 5)/((52 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 107)/(52 : 5 × 11) =
(1 × 107)/(5(2 - 1) × 11) =
(1 × 107)/(51 × 11) =
(1 × 107)/(5 × 11) =
107/55
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
328/513 × 8.264/344 × 6.319/303 × 10.108/308 × 962.443/1.064 × 535/275 =
328/513 × 1.033/43 × 6.319/303 × 361/11 × 962.443/1.064 × 107/55
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
328/513 × 1.033/43 × 6.319/303 × 361/11 × 962.443/1.064 × 107/55 =
(328 × 1.033 × 6.319 × 361 × 962.443 × 107) / (513 × 43 × 303 × 11 × 1.064 × 55) =
(23 × 41 × 1.033 × 71 × 89 × 192 × 419 × 2.297 × 107) / (33 × 19 × 43 × 3 × 101 × 11 × 23 × 7 × 19 × 5 × 11) =
(23 × 192 × 41 × 71 × 89 × 107 × 419 × 1.033 × 2.297) / (23 × 34 × 5 × 7 × 112 × 192 × 43 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 192 × 41 × 71 × 89 × 107 × 419 × 1.033 × 2.297; 23 × 34 × 5 × 7 × 112 × 192 × 43 × 101) = 23 × 192
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 192 × 41 × 71 × 89 × 107 × 419 × 1.033 × 2.297) / (23 × 34 × 5 × 7 × 112 × 192 × 43 × 101) =
((23 × 192 × 41 × 71 × 89 × 107 × 419 × 1.033 × 2.297) : (23 × 192)) / ((23 × 34 × 5 × 7 × 112 × 192 × 43 × 101) : (23 × 192)) =
(23 : 23 × 192 : 192 × 41 × 71 × 89 × 107 × 419 × 1.033 × 2.297)/(23 : 23 × 34 × 5 × 7 × 112 × 192 : 192 × 43 × 101) =
(2(3 - 3) × 19(2 - 2) × 41 × 71 × 89 × 107 × 419 × 1.033 × 2.297)/(2(3 - 3) × 34 × 5 × 7 × 112 × 19(2 - 2) × 43 × 101) =
(20 × 190 × 41 × 71 × 89 × 107 × 419 × 1.033 × 2.297)/(20 × 34 × 5 × 7 × 112 × 190 × 43 × 101) =
(1 × 1 × 41 × 71 × 89 × 107 × 419 × 1.033 × 2.297)/(1 × 34 × 5 × 7 × 112 × 1 × 43 × 101) =
(41 × 71 × 89 × 107 × 419 × 1.033 × 2.297)/(34 × 5 × 7 × 112 × 43 × 101) =
(41 × 71 × 89 × 107 × 419 × 1.033 × 2.297)/(81 × 5 × 7 × 121 × 43 × 101) =
27.560.768.896.538.407/1.489.801.005
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.560.768.896.538.407 : 1.489.801.005 = 18.499.631 und der Rest = 40.609.252 ⇒
27.560.768.896.538.407 = 18.499.631 × 1.489.801.005 + 40.609.252 ⇒
27.560.768.896.538.407/1.489.801.005 =
(18.499.631 × 1.489.801.005 + 40.609.252)/1.489.801.005 =
(18.499.631 × 1.489.801.005)/1.489.801.005 + 40.609.252/1.489.801.005 =
18.499.631 + 40.609.252/1.489.801.005 =
18.499.631 40.609.252/1.489.801.005
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.499.631 + 40.609.252/1.489.801.005 =
18.499.631 + 40.609.252 : 1.489.801.005 ≈
18.499.631,027258171973 ≈
18.499.631,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.499.631,027258171973 =
18.499.631,027258171973 × 100/100 =
(18.499.631,027258171973 × 100)/100 =
1.849.963.102,725817197311/100 ≈
1.849.963.102,725817197311% ≈
1.849.963.102,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 328/513 × - 8.264/344 × - 6.319/303 × 10.108/308 × 962.443/1.064 × - 535/275 = 27.560.768.896.538.407/1.489.801.005
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 328/513 × - 8.264/344 × - 6.319/303 × 10.108/308 × 962.443/1.064 × - 535/275 = 18.499.631 40.609.252/1.489.801.005
Als Dezimalzahl:
- 328/513 × - 8.264/344 × - 6.319/303 × 10.108/308 × 962.443/1.064 × - 535/275 ≈ 18.499.631,03
In Prozent:
- 328/513 × - 8.264/344 × - 6.319/303 × 10.108/308 × 962.443/1.064 × - 535/275 ≈ 1.849.963.102,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.