- 328/507 × 8.265/344 × 6.315/311 × - 10.119/299 × - 962.440/1.066 × 542/289 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 328/507 × 8.265/344 × 6.315/311 × - 10.119/299 × - 962.440/1.066 × 542/289 =
- 328/507 × 8.265/344 × 6.315/311 × 10.119/299 × 962.440/1.066 × 542/289
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 328/507
328/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
507 = 3 × 132
ggT (328; 507) = 1
Der Bruch: 8.265/344
8.265/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.265 = 3 × 5 × 19 × 29
344 = 23 × 43
ggT (8.265; 344) = 1
Der Bruch: 6.315/311
6.315/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.315 = 3 × 5 × 421
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.315; 311) = 1
Der Bruch: 10.119/299
10.119/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.119 = 3 × 3.373
299 = 13 × 23
ggT (10.119; 299) = 1
Der Bruch: 962.440/1.066
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.440 = 23 × 5 × 24.061
1.066 = 2 × 13 × 41
ggT (962.440; 1.066) = 2
962.440/1.066 =
(962.440 : 2)/(1.066 : 2) =
481.220/533
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.440/1.066 =
(23 × 5 × 24.061)/(2 × 13 × 41) =
((23 × 5 × 24.061) : 2)/((2 × 13 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 24.061)/(2 : 2 × 13 × 41) =
(2(3 - 1) × 5 × 24.061)/(1 × 13 × 41) =
(22 × 5 × 24.061)/(1 × 13 × 41) =
481.220/533
Der Bruch: 542/289
542/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
289 = 172
ggT (542; 289) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 328/507 × 8.265/344 × 6.315/311 × 10.119/299 × 962.440/1.066 × 542/289 =
- 328/507 × 8.265/344 × 6.315/311 × 10.119/299 × 481.220/533 × 542/289
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 328/507 × 8.265/344 × 6.315/311 × 10.119/299 × 481.220/533 × 542/289 =
- (328 × 8.265 × 6.315 × 10.119 × 481.220 × 542) / (507 × 344 × 311 × 299 × 533 × 289) =
- (23 × 41 × 3 × 5 × 19 × 29 × 3 × 5 × 421 × 3 × 3.373 × 22 × 5 × 24.061 × 2 × 271) / (3 × 132 × 23 × 43 × 311 × 13 × 23 × 13 × 41 × 172) =
- (26 × 33 × 53 × 19 × 29 × 41 × 271 × 421 × 3.373 × 24.061) / (23 × 3 × 134 × 172 × 23 × 41 × 43 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 53 × 19 × 29 × 41 × 271 × 421 × 3.373 × 24.061; 23 × 3 × 134 × 172 × 23 × 41 × 43 × 311) = 23 × 3 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 53 × 19 × 29 × 41 × 271 × 421 × 3.373 × 24.061) / (23 × 3 × 134 × 172 × 23 × 41 × 43 × 311) =
- ((26 × 33 × 53 × 19 × 29 × 41 × 271 × 421 × 3.373 × 24.061) : (23 × 3 × 41)) / ((23 × 3 × 134 × 172 × 23 × 41 × 43 × 311) : (23 × 3 × 41)) =
- (26 : 23 × 33 : 3 × 53 × 19 × 29 × 41 : 41 × 271 × 421 × 3.373 × 24.061)/(23 : 23 × 3 : 3 × 134 × 172 × 23 × 41 : 41 × 43 × 311) =
- (2(6 - 3) × 3(3 - 1) × 53 × 19 × 29 × 1 × 271 × 421 × 3.373 × 24.061)/(2(3 - 3) × 1 × 134 × 172 × 23 × 1 × 43 × 311) =
- (23 × 32 × 53 × 19 × 29 × 1 × 271 × 421 × 3.373 × 24.061)/(20 × 1 × 134 × 172 × 23 × 1 × 43 × 311) =
- (23 × 32 × 53 × 19 × 29 × 1 × 271 × 421 × 3.373 × 24.061)/(1 × 1 × 134 × 172 × 23 × 1 × 43 × 311) =
- (23 × 32 × 53 × 19 × 29 × 271 × 421 × 3.373 × 24.061)/(134 × 172 × 23 × 43 × 311) =
- (8 × 9 × 125 × 19 × 29 × 271 × 421 × 3.373 × 24.061)/(28.561 × 289 × 23 × 43 × 311) =
- 45.917.211.850.516.557.000/2.538.796.743.691
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 45.917.211.850.516.557.000 : 2.538.796.743.691 = - 18.086.210 und der Rest = - 796.804.955.890 ⇒
- 45.917.211.850.516.557.000 = - 18.086.210 × 2.538.796.743.691 - 796.804.955.890 ⇒
- 45.917.211.850.516.557.000/2.538.796.743.691 =
( - 18.086.210 × 2.538.796.743.691 - 796.804.955.890)/2.538.796.743.691 =
( - 18.086.210 × 2.538.796.743.691)/2.538.796.743.691 - 796.804.955.890/2.538.796.743.691 =
- 18.086.210 - 796.804.955.890/2.538.796.743.691 =
- 18.086.210 796.804.955.890/2.538.796.743.691
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.086.210 - 796.804.955.890/2.538.796.743.691 =
- 18.086.210 - 796.804.955.890 : 2.538.796.743.691 ≈
- 18.086.210,313851417161 ≈
- 18.086.210,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.086.210,313851417161 =
- 18.086.210,313851417161 × 100/100 =
( - 18.086.210,313851417161 × 100)/100 =
- 1.808.621.031,385141716055/100 ≈
- 1.808.621.031,385141716055% ≈
- 1.808.621.031,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 328/507 × 8.265/344 × 6.315/311 × - 10.119/299 × - 962.440/1.066 × 542/289 = - 45.917.211.850.516.557.000/2.538.796.743.691
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 328/507 × 8.265/344 × 6.315/311 × - 10.119/299 × - 962.440/1.066 × 542/289 = - 18.086.210 796.804.955.890/2.538.796.743.691
Als Dezimalzahl:
- 328/507 × 8.265/344 × 6.315/311 × - 10.119/299 × - 962.440/1.066 × 542/289 ≈ - 18.086.210,31
In Prozent:
- 328/507 × 8.265/344 × 6.315/311 × - 10.119/299 × - 962.440/1.066 × 542/289 ≈ - 1.808.621.031,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.