- 328/219 × - 323/220 × 338/226 × 342/219 × - 393/210 × 418/210 × 575/195 × 792/232 × 810/239 × 1.487/243 × - 2.985/206 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 328/219 × - 323/220 × 338/226 × 342/219 × - 393/210 × 418/210 × 575/195 × 792/232 × 810/239 × 1.487/243 × - 2.985/206 =
328/219 × 323/220 × 338/226 × 342/219 × 393/210 × 418/210 × 575/195 × 792/232 × 810/239 × 1.487/243 × 2.985/206
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 328/219
328/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
219 = 3 × 73
ggT (328; 219) = 1
Der Bruch: 323/220
323/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
220 = 22 × 5 × 11
ggT (323; 220) = 1
Der Bruch: 338/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
226 = 2 × 113
ggT (338; 226) = 2
338/226 =
(338 : 2)/(226 : 2) =
169/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/226 =
(2 × 132)/(2 × 113) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 132)/(1 × 113) =
169/113
Der Bruch: 342/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
219 = 3 × 73
ggT (342; 219) = 3
342/219 =
(342 : 3)/(219 : 3) =
114/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/219 =
(2 × 32 × 19)/(3 × 73) =
((2 × 32 × 19) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 19)/(3 : 3 × 73) =
(2 × 3(2 - 1) × 19)/(1 × 73) =
(2 × 31 × 19)/(1 × 73) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 73) =
114/73
Der Bruch: 393/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (393; 210) = 3
393/210 =
(393 : 3)/(210 : 3) =
131/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
393/210 =
(3 × 131)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 131) : 3)/((2 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 131)/(2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 131)/(2 × 1 × 5 × 7) =
131/70
Der Bruch: 418/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (418; 210) = 2
418/210 =
(418 : 2)/(210 : 2) =
209/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
418/210 =
(2 × 11 × 19)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 11 × 19) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 3 × 5 × 7) =
209/105
Der Bruch: 575/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
195 = 3 × 5 × 13
ggT (575; 195) = 5
575/195 =
(575 : 5)/(195 : 5) =
115/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
575/195 =
(52 × 23)/(3 × 5 × 13) =
((52 × 23) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(52 : 5 × 23)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(5(2 - 1) × 23)/(3 × 1 × 13) =
(51 × 23)/(3 × 1 × 13) =
(5 × 23)/(3 × 1 × 13) =
115/39
Der Bruch: 792/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
232 = 23 × 29
ggT (792; 232) = 23 = 8
792/232 =
(792 : 8)/(232 : 8) =
99/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/232 =
(23 × 32 × 11)/(23 × 29) =
((23 × 32 × 11) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 11)/(23 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 32 × 11)/(2(3 - 3) × 29) =
(20 × 32 × 11)/(20 × 29) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 29) =
99/29
Der Bruch: 810/239
810/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (810; 239) = 1
Der Bruch: 1.487/243
1.487/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
243 = 35
ggT (1.487; 243) = 1
Der Bruch: 2.985/206
2.985/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.985 = 3 × 5 × 199
206 = 2 × 103
ggT (2.985; 206) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
328/219 × 323/220 × 338/226 × 342/219 × 393/210 × 418/210 × 575/195 × 792/232 × 810/239 × 1.487/243 × 2.985/206 =
328/219 × 323/220 × 169/113 × 114/73 × 131/70 × 209/105 × 115/39 × 99/29 × 810/239 × 1.487/243 × 2.985/206
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
328/219 × 323/220 × 169/113 × 114/73 × 131/70 × 209/105 × 115/39 × 99/29 × 810/239 × 1.487/243 × 2.985/206 =
(328 × 323 × 169 × 114 × 131 × 209 × 115 × 99 × 810 × 1.487 × 2.985) / (219 × 220 × 113 × 73 × 70 × 105 × 39 × 29 × 239 × 243 × 206) =
(23 × 41 × 17 × 19 × 132 × 2 × 3 × 19 × 131 × 11 × 19 × 5 × 23 × 32 × 11 × 2 × 34 × 5 × 1.487 × 3 × 5 × 199) / (3 × 73 × 22 × 5 × 11 × 113 × 73 × 2 × 5 × 7 × 3 × 5 × 7 × 3 × 13 × 29 × 239 × 35 × 2 × 103) =
(25 × 38 × 53 × 112 × 132 × 17 × 193 × 23 × 41 × 131 × 199 × 1.487) / (24 × 38 × 53 × 72 × 11 × 13 × 29 × 732 × 103 × 113 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 53 × 112 × 132 × 17 × 193 × 23 × 41 × 131 × 199 × 1.487; 24 × 38 × 53 × 72 × 11 × 13 × 29 × 732 × 103 × 113 × 239) = 24 × 38 × 53 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 38 × 53 × 112 × 132 × 17 × 193 × 23 × 41 × 131 × 199 × 1.487) / (24 × 38 × 53 × 72 × 11 × 13 × 29 × 732 × 103 × 113 × 239) =
((25 × 38 × 53 × 112 × 132 × 17 × 193 × 23 × 41 × 131 × 199 × 1.487) : (24 × 38 × 53 × 11 × 13)) / ((24 × 38 × 53 × 72 × 11 × 13 × 29 × 732 × 103 × 113 × 239) : (24 × 38 × 53 × 11 × 13)) =
(25 : 24 × 38 : 38 × 53 : 53 × 112 : 11 × 132 : 13 × 17 × 193 × 23 × 41 × 131 × 199 × 1.487)/(24 : 24 × 38 : 38 × 53 : 53 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 732 × 103 × 113 × 239) =
(2(5 - 4) × 3(8 - 8) × 5(3 - 3) × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 17 × 193 × 23 × 41 × 131 × 199 × 1.487)/(2(4 - 4) × 3(8 - 8) × 5(3 - 3) × 72 × 1 × 1 × 29 × 732 × 103 × 113 × 239) =
(21 × 30 × 50 × 111 × 131 × 17 × 193 × 23 × 41 × 131 × 199 × 1.487)/(20 × 30 × 50 × 72 × 1 × 1 × 29 × 732 × 103 × 113 × 239) =
(2 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 193 × 23 × 41 × 131 × 199 × 1.487)/(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 29 × 732 × 103 × 113 × 239) =
(2 × 11 × 13 × 17 × 193 × 23 × 41 × 131 × 199 × 1.487)/(72 × 29 × 732 × 103 × 113 × 239) =
(2 × 11 × 13 × 17 × 6.859 × 23 × 41 × 131 × 199 × 1.487)/(49 × 29 × 5.329 × 103 × 113 × 239) =
1.219.053.570.135.340.082/21.064.607.307.989
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.219.053.570.135.340.082 : 21.064.607.307.989 = 57.872 und der Rest = 2.616.007.400.674 ⇒
1.219.053.570.135.340.082 = 57.872 × 21.064.607.307.989 + 2.616.007.400.674 ⇒
1.219.053.570.135.340.082/21.064.607.307.989 =
(57.872 × 21.064.607.307.989 + 2.616.007.400.674)/21.064.607.307.989 =
(57.872 × 21.064.607.307.989)/21.064.607.307.989 + 2.616.007.400.674/21.064.607.307.989 =
57.872 + 2.616.007.400.674/21.064.607.307.989 =
57.872 2.616.007.400.674/21.064.607.307.989
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
57.872 + 2.616.007.400.674/21.064.607.307.989 =
57.872 + 2.616.007.400.674 : 21.064.607.307.989 ≈
57.872,124189706574 ≈
57.872,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
57.872,124189706574 =
57.872,124189706574 × 100/100 =
(57.872,124189706574 × 100)/100 =
5.787.212,418970657392/100 ≈
5.787.212,418970657392% ≈
5.787.212,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 328/219 × - 323/220 × 338/226 × 342/219 × - 393/210 × 418/210 × 575/195 × 792/232 × 810/239 × 1.487/243 × - 2.985/206 = 1.219.053.570.135.340.082/21.064.607.307.989
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 328/219 × - 323/220 × 338/226 × 342/219 × - 393/210 × 418/210 × 575/195 × 792/232 × 810/239 × 1.487/243 × - 2.985/206 = 57.872 2.616.007.400.674/21.064.607.307.989
Als Dezimalzahl:
- 328/219 × - 323/220 × 338/226 × 342/219 × - 393/210 × 418/210 × 575/195 × 792/232 × 810/239 × 1.487/243 × - 2.985/206 ≈ 57.872,12
In Prozent:
- 328/219 × - 323/220 × 338/226 × 342/219 × - 393/210 × 418/210 × 575/195 × 792/232 × 810/239 × 1.487/243 × - 2.985/206 ≈ 5.787.212,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.