- 328/212 × - 322/207 × 334/222 × 339/228 × 388/207 × 431/200 × 572/194 × 780/237 × - 817/238 × - 1.493/234 × 2.990/204 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 328/212 × - 322/207 × 334/222 × 339/228 × 388/207 × 431/200 × 572/194 × 780/237 × - 817/238 × - 1.493/234 × 2.990/204 =
328/212 × 322/207 × 334/222 × 339/228 × 388/207 × 431/200 × 572/194 × 780/237 × 817/238 × 1.493/234 × 2.990/204
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 328/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
212 = 22 × 53
ggT (328; 212) = 22 = 4
328/212 =
(328 : 4)/(212 : 4) =
82/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
328/212 =
(23 × 41)/(22 × 53) =
((23 × 41) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 41)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 41)/(20 × 53) =
(2 × 41)/(1 × 53) =
82/53
Der Bruch: 322/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
207 = 32 × 23
ggT (322; 207) = 23
322/207 =
(322 : 23)/(207 : 23) =
14/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/207 =
(2 × 7 × 23)/(32 × 23) =
((2 × 7 × 23) : 23)/((32 × 23) : 23) =
(2 × 7 × 23 : 23)/(32 × 23 : 23) =
(2 × 7 × 1)/(32 × 1) =
14/9
Der Bruch: 334/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
222 = 2 × 3 × 37
ggT (334; 222) = 2
334/222 =
(334 : 2)/(222 : 2) =
167/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/222 =
(2 × 167)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 167) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 167)/(1 × 3 × 37) =
167/111
Der Bruch: 339/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
228 = 22 × 3 × 19
ggT (339; 228) = 3
339/228 =
(339 : 3)/(228 : 3) =
113/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
339/228 =
(3 × 113)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 113) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 113)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 113)/(22 × 1 × 19) =
113/76
Der Bruch: 388/207
388/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
207 = 32 × 23
ggT (388; 207) = 1
Der Bruch: 431/200
431/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
200 = 23 × 52
ggT (431; 200) = 1
Der Bruch: 572/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
194 = 2 × 97
ggT (572; 194) = 2
572/194 =
(572 : 2)/(194 : 2) =
286/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
572/194 =
(22 × 11 × 13)/(2 × 97) =
((22 × 11 × 13) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 97) =
(2(2 - 1) × 11 × 13)/(1 × 97) =
(21 × 11 × 13)/(1 × 97) =
(2 × 11 × 13)/(1 × 97) =
286/97
Der Bruch: 780/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
237 = 3 × 79
ggT (780; 237) = 3
780/237 =
(780 : 3)/(237 : 3) =
260/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/237 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(3 × 79) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 79) =
(22 × 1 × 5 × 13)/(1 × 79) =
260/79
Der Bruch: 817/238
817/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
238 = 2 × 7 × 17
ggT (817; 238) = 1
Der Bruch: 1.493/234
1.493/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.493 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
234 = 2 × 32 × 13
ggT (1.493; 234) = 1
Der Bruch: 2.990/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.990 = 2 × 5 × 13 × 23
204 = 22 × 3 × 17
ggT (2.990; 204) = 2
2.990/204 =
(2.990 : 2)/(204 : 2) =
1.495/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.990/204 =
(2 × 5 × 13 × 23)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 5 × 13 × 23) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13 × 23)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 13 × 23)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 5 × 13 × 23)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 13 × 23)/(2 × 3 × 17) =
1.495/102
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
328/212 × 322/207 × 334/222 × 339/228 × 388/207 × 431/200 × 572/194 × 780/237 × 817/238 × 1.493/234 × 2.990/204 =
82/53 × 14/9 × 167/111 × 113/76 × 388/207 × 431/200 × 286/97 × 260/79 × 817/238 × 1.493/234 × 1.495/102
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
82/53 × 14/9 × 167/111 × 113/76 × 388/207 × 431/200 × 286/97 × 260/79 × 817/238 × 1.493/234 × 1.495/102 =
(82 × 14 × 167 × 113 × 388 × 431 × 286 × 260 × 817 × 1.493 × 1.495) / (53 × 9 × 111 × 76 × 207 × 200 × 97 × 79 × 238 × 234 × 102) =
(2 × 41 × 2 × 7 × 167 × 113 × 22 × 97 × 431 × 2 × 11 × 13 × 22 × 5 × 13 × 19 × 43 × 1.493 × 5 × 13 × 23) / (53 × 32 × 3 × 37 × 22 × 19 × 32 × 23 × 23 × 52 × 97 × 79 × 2 × 7 × 17 × 2 × 32 × 13 × 2 × 3 × 17) =
(27 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 23 × 41 × 43 × 97 × 113 × 167 × 431 × 1.493) / (28 × 38 × 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 23 × 41 × 43 × 97 × 113 × 167 × 431 × 1.493; 28 × 38 × 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79 × 97) = 27 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 23 × 41 × 43 × 97 × 113 × 167 × 431 × 1.493) / (28 × 38 × 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79 × 97) =
((27 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 23 × 41 × 43 × 97 × 113 × 167 × 431 × 1.493) : (27 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 97)) / ((28 × 38 × 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 23 × 37 × 53 × 79 × 97) : (27 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 97)) =
(27 : 27 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 133 : 13 × 19 : 19 × 23 : 23 × 41 × 43 × 97 : 97 × 113 × 167 × 431 × 1.493)/(28 : 27 × 38 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 × 19 : 19 × 23 : 23 × 37 × 53 × 79 × 97 : 97) =
(2(7 - 7) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13(3 - 1) × 1 × 1 × 41 × 43 × 1 × 113 × 167 × 431 × 1.493)/(2(8 - 7) × 38 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 172 × 1 × 1 × 37 × 53 × 79 × 1) =
(20 × 50 × 1 × 11 × 132 × 1 × 1 × 41 × 43 × 1 × 113 × 167 × 431 × 1.493)/(2 × 38 × 50 × 1 × 1 × 172 × 1 × 1 × 37 × 53 × 79 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 1 × 1 × 41 × 43 × 1 × 113 × 167 × 431 × 1.493)/(2 × 38 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 1 × 37 × 53 × 79 × 1) =
(11 × 132 × 41 × 43 × 113 × 167 × 431 × 1.493)/(2 × 38 × 172 × 37 × 53 × 79) =
(11 × 169 × 41 × 43 × 113 × 167 × 431 × 1.493)/(2 × 6.561 × 289 × 37 × 53 × 79) =
39.798.224.230.888.981/587.492.817.102
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.798.224.230.888.981 : 587.492.817.102 = 67.742 und der Rest = 285.814.765.297 ⇒
39.798.224.230.888.981 = 67.742 × 587.492.817.102 + 285.814.765.297 ⇒
39.798.224.230.888.981/587.492.817.102 =
(67.742 × 587.492.817.102 + 285.814.765.297)/587.492.817.102 =
(67.742 × 587.492.817.102)/587.492.817.102 + 285.814.765.297/587.492.817.102 =
67.742 + 285.814.765.297/587.492.817.102 =
67.742 285.814.765.297/587.492.817.102
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
67.742 + 285.814.765.297/587.492.817.102 =
67.742 + 285.814.765.297 : 587.492.817.102 ≈
67.742,486499165567 ≈
67.742,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
67.742,486499165567 =
67.742,486499165567 × 100/100 =
(67.742,486499165567 × 100)/100 =
6.774.248,649916556746/100 ≈
6.774.248,649916556746% ≈
6.774.248,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 328/212 × - 322/207 × 334/222 × 339/228 × 388/207 × 431/200 × 572/194 × 780/237 × - 817/238 × - 1.493/234 × 2.990/204 = 39.798.224.230.888.981/587.492.817.102
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 328/212 × - 322/207 × 334/222 × 339/228 × 388/207 × 431/200 × 572/194 × 780/237 × - 817/238 × - 1.493/234 × 2.990/204 = 67.742 285.814.765.297/587.492.817.102
Als Dezimalzahl:
- 328/212 × - 322/207 × 334/222 × 339/228 × 388/207 × 431/200 × 572/194 × 780/237 × - 817/238 × - 1.493/234 × 2.990/204 ≈ 67.742,49
In Prozent:
- 328/212 × - 322/207 × 334/222 × 339/228 × 388/207 × 431/200 × 572/194 × 780/237 × - 817/238 × - 1.493/234 × 2.990/204 ≈ 6.774.248,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.