- 328/210 × 219/367 × - 205/335 × 214/366 × - 223/388 × 224/406 × 205/481 × 234/574 × 195/847 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 328/210 × 219/367 × - 205/335 × 214/366 × - 223/388 × 224/406 × 205/481 × 234/574 × 195/847 =
- 328/210 × 219/367 × 205/335 × 214/366 × 223/388 × 224/406 × 205/481 × 234/574 × 195/847
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 328/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (328; 210) = 2
328/210 =
(328 : 2)/(210 : 2) =
164/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
328/210 =
(23 × 41)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((23 × 41) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 41)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(3 - 1) × 41)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(22 × 41)/(1 × 3 × 5 × 7) =
164/105
Der Bruch: 219/367
219/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (219; 367) = 1
Der Bruch: 205/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
335 = 5 × 67
ggT (205; 335) = 5
205/335 =
(205 : 5)/(335 : 5) =
41/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
205/335 =
(5 × 41)/(5 × 67) =
((5 × 41) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(5 : 5 × 41)/(5 : 5 × 67) =
(1 × 41)/(1 × 67) =
41/67
Der Bruch: 214/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
366 = 2 × 3 × 61
ggT (214; 366) = 2
214/366 =
(214 : 2)/(366 : 2) =
107/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
214/366 =
(2 × 107)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 107) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(1 × 107)/(1 × 3 × 61) =
107/183
Der Bruch: 223/388
223/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
388 = 22 × 97
ggT (223; 388) = 1
Der Bruch: 224/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
406 = 2 × 7 × 29
ggT (224; 406) = 2 × 7 = 14
224/406 =
(224 : 14)/(406 : 14) =
16/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
224/406 =
(25 × 7)/(2 × 7 × 29) =
((25 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 29) : (2 × 7)) =
(25 : 2 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 29) =
(2(5 - 1) × 1)/(1 × 1 × 29) =
(24 × 1)/(1 × 1 × 29) =
16/29
Der Bruch: 205/481
205/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
481 = 13 × 37
ggT (205; 481) = 1
Der Bruch: 234/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
574 = 2 × 7 × 41
ggT (234; 574) = 2
234/574 =
(234 : 2)/(574 : 2) =
117/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/574 =
(2 × 32 × 13)/(2 × 7 × 41) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(1 × 32 × 13)/(1 × 7 × 41) =
117/287
Der Bruch: 195/847
195/847 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
847 = 7 × 112
ggT (195; 847) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 328/210 × 219/367 × 205/335 × 214/366 × 223/388 × 224/406 × 205/481 × 234/574 × 195/847 =
- 164/105 × 219/367 × 41/67 × 107/183 × 223/388 × 16/29 × 205/481 × 117/287 × 195/847
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 164/105 × 219/367 × 41/67 × 107/183 × 223/388 × 16/29 × 205/481 × 117/287 × 195/847 =
- (164 × 219 × 41 × 107 × 223 × 16 × 205 × 117 × 195) / (105 × 367 × 67 × 183 × 388 × 29 × 481 × 287 × 847) =
- (22 × 41 × 3 × 73 × 41 × 107 × 223 × 24 × 5 × 41 × 32 × 13 × 3 × 5 × 13) / (3 × 5 × 7 × 367 × 67 × 3 × 61 × 22 × 97 × 29 × 13 × 37 × 7 × 41 × 7 × 112) =
- (26 × 34 × 52 × 132 × 413 × 73 × 107 × 223) / (22 × 32 × 5 × 73 × 112 × 13 × 29 × 37 × 41 × 61 × 67 × 97 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 52 × 132 × 413 × 73 × 107 × 223; 22 × 32 × 5 × 73 × 112 × 13 × 29 × 37 × 41 × 61 × 67 × 97 × 367) = 22 × 32 × 5 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 52 × 132 × 413 × 73 × 107 × 223) / (22 × 32 × 5 × 73 × 112 × 13 × 29 × 37 × 41 × 61 × 67 × 97 × 367) =
- ((26 × 34 × 52 × 132 × 413 × 73 × 107 × 223) : (22 × 32 × 5 × 13 × 41)) / ((22 × 32 × 5 × 73 × 112 × 13 × 29 × 37 × 41 × 61 × 67 × 97 × 367) : (22 × 32 × 5 × 13 × 41)) =
- (26 : 22 × 34 : 32 × 52 : 5 × 132 : 13 × 413 : 41 × 73 × 107 × 223)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 × 112 × 13 : 13 × 29 × 37 × 41 : 41 × 61 × 67 × 97 × 367) =
- (2(6 - 2) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 13(2 - 1) × 41(3 - 1) × 73 × 107 × 223)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 73 × 112 × 1 × 29 × 37 × 1 × 61 × 67 × 97 × 367) =
- (24 × 32 × 51 × 131 × 412 × 73 × 107 × 223)/(20 × 30 × 1 × 73 × 112 × 1 × 29 × 37 × 1 × 61 × 67 × 97 × 367) =
- (24 × 32 × 5 × 13 × 412 × 73 × 107 × 223)/(1 × 1 × 1 × 73 × 112 × 1 × 29 × 37 × 1 × 61 × 67 × 97 × 367) =
- (24 × 32 × 5 × 13 × 412 × 73 × 107 × 223)/(73 × 112 × 29 × 37 × 61 × 67 × 97 × 367) =
- (16 × 9 × 5 × 13 × 1.681 × 73 × 107 × 223)/(343 × 121 × 29 × 37 × 61 × 67 × 97 × 367) =
- 27.406.593.798.480/6.479.203.917.664.247
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 27.406.593.798.480/6.479.203.917.664.247 =
- 27.406.593.798.480 : 6.479.203.917.664.247 ≈
- 0,00422993228 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,00422993228 =
- 0,00422993228 × 100/100 =
( - 0,00422993228 × 100)/100 =
- 0,422993227976/100 =
- 0,422993227976% ≈
- 0,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 328/210 × 219/367 × - 205/335 × 214/366 × - 223/388 × 224/406 × 205/481 × 234/574 × 195/847 = - 27.406.593.798.480/6.479.203.917.664.247
Als Dezimalzahl:
- 328/210 × 219/367 × - 205/335 × 214/366 × - 223/388 × 224/406 × 205/481 × 234/574 × 195/847 ≈ 0
In Prozent:
- 328/210 × 219/367 × - 205/335 × 214/366 × - 223/388 × 224/406 × 205/481 × 234/574 × 195/847 ≈ - 0,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.