- 328/131 × - 320/144 × 373/161 × - 100.208/135 × - 365/136 × - 100.203/147 × 1.215/138 × 10.191/113 × 10.216/129 × 10.206/11 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 328/131 × - 320/144 × 373/161 × - 100.208/135 × - 365/136 × - 100.203/147 × 1.215/138 × 10.191/113 × 10.216/129 × 10.206/11 =
- 328/131 × 320/144 × 373/161 × 100.208/135 × 365/136 × 100.203/147 × 1.215/138 × 10.191/113 × 10.216/129 × 10.206/11
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 328/131
328/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (328; 131) = 1
Der Bruch: 320/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
144 = 24 × 32
ggT (320; 144) = 24 = 16
320/144 =
(320 : 16)/(144 : 16) =
20/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/144 =
(26 × 5)/(24 × 32) =
((26 × 5) : 24)/((24 × 32) : 24) =
(26 : 24 × 5)/(24 : 24 × 32) =
(2(6 - 4) × 5)/(2(4 - 4) × 32) =
(22 × 5)/(20 × 32) =
(22 × 5)/(1 × 32) =
20/9
Der Bruch: 373/161
373/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
161 = 7 × 23
ggT (373; 161) = 1
Der Bruch: 100.208/135
100.208/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.208 = 24 × 6.263
135 = 33 × 5
ggT (100.208; 135) = 1
Der Bruch: 365/136
365/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
136 = 23 × 17
ggT (365; 136) = 1
Der Bruch: 100.203/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.203 = 3 × 127 × 263
147 = 3 × 72
ggT (100.203; 147) = 3
100.203/147 =
(100.203 : 3)/(147 : 3) =
33.401/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.203/147 =
(3 × 127 × 263)/(3 × 72) =
((3 × 127 × 263) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 127 × 263)/(3 : 3 × 72) =
(1 × 127 × 263)/(1 × 72) =
33.401/49
Der Bruch: 1.215/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.215 = 35 × 5
138 = 2 × 3 × 23
ggT (1.215; 138) = 3
1.215/138 =
(1.215 : 3)/(138 : 3) =
405/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.215/138 =
(35 × 5)/(2 × 3 × 23) =
((35 × 5) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(35 : 3 × 5)/(2 × 3 : 3 × 23) =
(3(5 - 1) × 5)/(2 × 1 × 23) =
(34 × 5)/(2 × 1 × 23) =
405/46
Der Bruch: 10.191/113
10.191/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.191 = 3 × 43 × 79
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.191; 113) = 1
Der Bruch: 10.216/129
10.216/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.216 = 23 × 1.277
129 = 3 × 43
ggT (10.216; 129) = 1
Der Bruch: 10.206/11
10.206/11 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.206 = 2 × 36 × 7
11 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.206; 11) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 328/131 × 320/144 × 373/161 × 100.208/135 × 365/136 × 100.203/147 × 1.215/138 × 10.191/113 × 10.216/129 × 10.206/11 =
- 328/131 × 20/9 × 373/161 × 100.208/135 × 365/136 × 33.401/49 × 405/46 × 10.191/113 × 10.216/129 × 10.206/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 328/131 × 20/9 × 373/161 × 100.208/135 × 365/136 × 33.401/49 × 405/46 × 10.191/113 × 10.216/129 × 10.206/11 =
- (328 × 20 × 373 × 100.208 × 365 × 33.401 × 405 × 10.191 × 10.216 × 10.206) / (131 × 9 × 161 × 135 × 136 × 49 × 46 × 113 × 129 × 11) =
- (23 × 41 × 22 × 5 × 373 × 24 × 6.263 × 5 × 73 × 127 × 263 × 34 × 5 × 3 × 43 × 79 × 23 × 1.277 × 2 × 36 × 7) / (131 × 32 × 7 × 23 × 33 × 5 × 23 × 17 × 72 × 2 × 23 × 113 × 3 × 43 × 11) =
- (213 × 311 × 53 × 7 × 41 × 43 × 73 × 79 × 127 × 263 × 373 × 1.277 × 6.263) / (24 × 36 × 5 × 73 × 11 × 17 × 232 × 43 × 113 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 311 × 53 × 7 × 41 × 43 × 73 × 79 × 127 × 263 × 373 × 1.277 × 6.263; 24 × 36 × 5 × 73 × 11 × 17 × 232 × 43 × 113 × 131) = 24 × 36 × 5 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 311 × 53 × 7 × 41 × 43 × 73 × 79 × 127 × 263 × 373 × 1.277 × 6.263) / (24 × 36 × 5 × 73 × 11 × 17 × 232 × 43 × 113 × 131) =
- ((213 × 311 × 53 × 7 × 41 × 43 × 73 × 79 × 127 × 263 × 373 × 1.277 × 6.263) : (24 × 36 × 5 × 7 × 43)) / ((24 × 36 × 5 × 73 × 11 × 17 × 232 × 43 × 113 × 131) : (24 × 36 × 5 × 7 × 43)) =
- (213 : 24 × 311 : 36 × 53 : 5 × 7 : 7 × 41 × 43 : 43 × 73 × 79 × 127 × 263 × 373 × 1.277 × 6.263)/(24 : 24 × 36 : 36 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 × 17 × 232 × 43 : 43 × 113 × 131) =
- (2(13 - 4) × 3(11 - 6) × 5(3 - 1) × 1 × 41 × 1 × 73 × 79 × 127 × 263 × 373 × 1.277 × 6.263)/(2(4 - 4) × 3(6 - 6) × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 17 × 232 × 1 × 113 × 131) =
- (29 × 35 × 52 × 1 × 41 × 1 × 73 × 79 × 127 × 263 × 373 × 1.277 × 6.263)/(20 × 30 × 1 × 72 × 11 × 17 × 232 × 1 × 113 × 131) =
- (29 × 35 × 52 × 1 × 41 × 1 × 73 × 79 × 127 × 263 × 373 × 1.277 × 6.263)/(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 17 × 232 × 1 × 113 × 131) =
- (29 × 35 × 52 × 41 × 73 × 79 × 127 × 263 × 373 × 1.277 × 6.263)/(72 × 11 × 17 × 232 × 113 × 131) =
- (512 × 243 × 25 × 41 × 73 × 79 × 127 × 263 × 373 × 1.277 × 6.263)/(49 × 11 × 17 × 529 × 113 × 131) =
- 73.281.046.312.729.447.947.302.400/71.753.501.281
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 73.281.046.312.729.447.947.302.400 : 71.753.501.281 = - 1.021.288.787.368.679 und der Rest = - 2.701.524.601 ⇒
- 73.281.046.312.729.447.947.302.400 = - 1.021.288.787.368.679 × 71.753.501.281 - 2.701.524.601 ⇒
- 73.281.046.312.729.447.947.302.400/71.753.501.281 =
( - 1.021.288.787.368.679 × 71.753.501.281 - 2.701.524.601)/71.753.501.281 =
( - 1.021.288.787.368.679 × 71.753.501.281)/71.753.501.281 - 2.701.524.601/71.753.501.281 =
- 1.021.288.787.368.679 - 2.701.524.601/71.753.501.281 =
- 1.021.288.787.368.679 2.701.524.601/71.753.501.281
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.021.288.787.368.679 - 2.701.524.601/71.753.501.281 =
- 1.021.288.787.368.679 - 2.701.524.601 : 71.753.501.281 ≈
- 1.021.288.787.368.679,037650073554 ≈
- 1.021.288.787.368.679,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.021.288.787.368.679,037650073554 =
- 1.021.288.787.368.679,037650073554 × 100/100 =
( - 1.021.288.787.368.679,037650073554 × 100)/100 =
- 102.128.878.736.867.903,765007355419/100 ≈
- 102.128.878.736.867.903,765007355419% ≈
- 102.128.878.736.867.903,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 328/131 × - 320/144 × 373/161 × - 100.208/135 × - 365/136 × - 100.203/147 × 1.215/138 × 10.191/113 × 10.216/129 × 10.206/11 = - 73.281.046.312.729.447.947.302.400/71.753.501.281
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 328/131 × - 320/144 × 373/161 × - 100.208/135 × - 365/136 × - 100.203/147 × 1.215/138 × 10.191/113 × 10.216/129 × 10.206/11 = - 1.021.288.787.368.679 2.701.524.601/71.753.501.281
Als Dezimalzahl:
- 328/131 × - 320/144 × 373/161 × - 100.208/135 × - 365/136 × - 100.203/147 × 1.215/138 × 10.191/113 × 10.216/129 × 10.206/11 ≈ - 1.021.288.787.368.679,04
In Prozent:
- 328/131 × - 320/144 × 373/161 × - 100.208/135 × - 365/136 × - 100.203/147 × 1.215/138 × 10.191/113 × 10.216/129 × 10.206/11 ≈ - 102.128.878.736.867.903,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.