- 327/216 × - 331/190 × - 324/212 × - 306/224 × - 365/226 × 409/216 × - 577/195 × 764/208 × 829/213 × 1.495/241 × 3.003/213 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 327/216 × - 331/190 × - 324/212 × - 306/224 × - 365/226 × 409/216 × - 577/195 × 764/208 × 829/213 × 1.495/241 × 3.003/213 =
327/216 × 331/190 × 324/212 × 306/224 × 365/226 × 409/216 × 577/195 × 764/208 × 829/213 × 1.495/241 × 3.003/213
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 327/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
216 = 23 × 33
ggT (327; 216) = 3
327/216 =
(327 : 3)/(216 : 3) =
109/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
327/216 =
(3 × 109)/(23 × 33) =
((3 × 109) : 3)/((23 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 109)/(23 × 33 : 3) =
(1 × 109)/(23 × 3(3 - 1)) =
(1 × 109)/(23 × 32) =
109/72
Der Bruch: 331/190
331/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
190 = 2 × 5 × 19
ggT (331; 190) = 1
Der Bruch: 324/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
212 = 22 × 53
ggT (324; 212) = 22 = 4
324/212 =
(324 : 4)/(212 : 4) =
81/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
324/212 =
(22 × 34)/(22 × 53) =
((22 × 34) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 34)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 34)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 34)/(20 × 53) =
(1 × 34)/(1 × 53) =
81/53
Der Bruch: 306/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
224 = 25 × 7
ggT (306; 224) = 2
306/224 =
(306 : 2)/(224 : 2) =
153/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/224 =
(2 × 32 × 17)/(25 × 7) =
((2 × 32 × 17) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 32 × 17)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 32 × 17)/(24 × 7) =
153/112
Der Bruch: 365/226
365/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
226 = 2 × 113
ggT (365; 226) = 1
Der Bruch: 409/216
409/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
216 = 23 × 33
ggT (409; 216) = 1
Der Bruch: 577/195
577/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
195 = 3 × 5 × 13
ggT (577; 195) = 1
Der Bruch: 764/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
208 = 24 × 13
ggT (764; 208) = 22 = 4
764/208 =
(764 : 4)/(208 : 4) =
191/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
764/208 =
(22 × 191)/(24 × 13) =
((22 × 191) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 191)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 191)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 191)/(22 × 13) =
(1 × 191)/(22 × 13) =
191/52
Der Bruch: 829/213
829/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
213 = 3 × 71
ggT (829; 213) = 1
Der Bruch: 1.495/241
1.495/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.495 = 5 × 13 × 23
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.495; 241) = 1
Der Bruch: 3.003/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.003 = 3 × 7 × 11 × 13
213 = 3 × 71
ggT (3.003; 213) = 3
3.003/213 =
(3.003 : 3)/(213 : 3) =
1.001/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.003/213 =
(3 × 7 × 11 × 13)/(3 × 71) =
((3 × 7 × 11 × 13) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11 × 13)/(3 : 3 × 71) =
(1 × 7 × 11 × 13)/(1 × 71) =
1.001/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
327/216 × 331/190 × 324/212 × 306/224 × 365/226 × 409/216 × 577/195 × 764/208 × 829/213 × 1.495/241 × 3.003/213 =
109/72 × 331/190 × 81/53 × 153/112 × 365/226 × 409/216 × 577/195 × 191/52 × 829/213 × 1.495/241 × 1.001/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
109/72 × 331/190 × 81/53 × 153/112 × 365/226 × 409/216 × 577/195 × 191/52 × 829/213 × 1.495/241 × 1.001/71 =
(109 × 331 × 81 × 153 × 365 × 409 × 577 × 191 × 829 × 1.495 × 1.001) / (72 × 190 × 53 × 112 × 226 × 216 × 195 × 52 × 213 × 241 × 71) =
(109 × 331 × 34 × 32 × 17 × 5 × 73 × 409 × 577 × 191 × 829 × 5 × 13 × 23 × 7 × 11 × 13) / (23 × 32 × 2 × 5 × 19 × 53 × 24 × 7 × 2 × 113 × 23 × 33 × 3 × 5 × 13 × 22 × 13 × 3 × 71 × 241 × 71) =
(36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 191 × 331 × 409 × 577 × 829) / (214 × 37 × 52 × 7 × 132 × 19 × 53 × 712 × 113 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 191 × 331 × 409 × 577 × 829; 214 × 37 × 52 × 7 × 132 × 19 × 53 × 712 × 113 × 241) = 36 × 52 × 7 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 191 × 331 × 409 × 577 × 829) / (214 × 37 × 52 × 7 × 132 × 19 × 53 × 712 × 113 × 241) =
((36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 191 × 331 × 409 × 577 × 829) : (36 × 52 × 7 × 132)) / ((214 × 37 × 52 × 7 × 132 × 19 × 53 × 712 × 113 × 241) : (36 × 52 × 7 × 132)) =
(36 : 36 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 132 : 132 × 17 × 23 × 73 × 109 × 191 × 331 × 409 × 577 × 829)/(214 × 37 : 36 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 : 132 × 19 × 53 × 712 × 113 × 241) =
(3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13(2 - 2) × 17 × 23 × 73 × 109 × 191 × 331 × 409 × 577 × 829)/(214 × 3(7 - 6) × 5(2 - 2) × 1 × 13(2 - 2) × 19 × 53 × 712 × 113 × 241) =
(30 × 50 × 1 × 11 × 130 × 17 × 23 × 73 × 109 × 191 × 331 × 409 × 577 × 829)/(214 × 3 × 50 × 1 × 130 × 19 × 53 × 712 × 113 × 241) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 23 × 73 × 109 × 191 × 331 × 409 × 577 × 829)/(214 × 3 × 1 × 1 × 1 × 19 × 53 × 712 × 113 × 241) =
(11 × 17 × 23 × 73 × 109 × 191 × 331 × 409 × 577 × 829)/(214 × 3 × 19 × 53 × 712 × 113 × 241) =
(11 × 17 × 23 × 73 × 109 × 191 × 331 × 409 × 577 × 829)/(16.384 × 3 × 19 × 53 × 5.041 × 113 × 241) =
423.285.911.054.393.545.609/6.794.896.533.307.392
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
423.285.911.054.393.545.609 : 6.794.896.533.307.392 = 62.294 und der Rest = 4.626.408.542.868.361 ⇒
423.285.911.054.393.545.609 = 62.294 × 6.794.896.533.307.392 + 4.626.408.542.868.361 ⇒
423.285.911.054.393.545.609/6.794.896.533.307.392 =
(62.294 × 6.794.896.533.307.392 + 4.626.408.542.868.361)/6.794.896.533.307.392 =
(62.294 × 6.794.896.533.307.392)/6.794.896.533.307.392 + 4.626.408.542.868.361/6.794.896.533.307.392 =
62.294 + 4.626.408.542.868.361/6.794.896.533.307.392 =
62.294 4.626.408.542.868.361/6.794.896.533.307.392
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
62.294 + 4.626.408.542.868.361/6.794.896.533.307.392 =
62.294 + 4.626.408.542.868.361 : 6.794.896.533.307.392 ≈
62.294,680865193486 ≈
62.294,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
62.294,680865193486 =
62.294,680865193486 × 100/100 =
(62.294,680865193486 × 100)/100 =
6.229.468,08651934861/100 ≈
6.229.468,08651934861% ≈
6.229.468,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 327/216 × - 331/190 × - 324/212 × - 306/224 × - 365/226 × 409/216 × - 577/195 × 764/208 × 829/213 × 1.495/241 × 3.003/213 = 423.285.911.054.393.545.609/6.794.896.533.307.392
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 327/216 × - 331/190 × - 324/212 × - 306/224 × - 365/226 × 409/216 × - 577/195 × 764/208 × 829/213 × 1.495/241 × 3.003/213 = 62.294 4.626.408.542.868.361/6.794.896.533.307.392
Als Dezimalzahl:
- 327/216 × - 331/190 × - 324/212 × - 306/224 × - 365/226 × 409/216 × - 577/195 × 764/208 × 829/213 × 1.495/241 × 3.003/213 ≈ 62.294,68
In Prozent:
- 327/216 × - 331/190 × - 324/212 × - 306/224 × - 365/226 × 409/216 × - 577/195 × 764/208 × 829/213 × 1.495/241 × 3.003/213 ≈ 6.229.468,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.