- 327/200 × - 232/339 × - 208/326 × 231/365 × 223/369 × - 222/390 × 232/477 × - 235/589 × 194/848 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 327/200 × - 232/339 × - 208/326 × 231/365 × 223/369 × - 222/390 × 232/477 × - 235/589 × 194/848 =
- 327/200 × 232/339 × 208/326 × 231/365 × 223/369 × 222/390 × 232/477 × 235/589 × 194/848
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 327/200
327/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
200 = 23 × 52
ggT (327; 200) = 1
Der Bruch: 232/339
232/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
339 = 3 × 113
ggT (232; 339) = 1
Der Bruch: 208/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
326 = 2 × 163
ggT (208; 326) = 2
208/326 =
(208 : 2)/(326 : 2) =
104/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/326 =
(24 × 13)/(2 × 163) =
((24 × 13) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(24 : 2 × 13)/(2 : 2 × 163) =
(2(4 - 1) × 13)/(1 × 163) =
(23 × 13)/(1 × 163) =
104/163
Der Bruch: 231/365
231/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
365 = 5 × 73
ggT (231; 365) = 1
Der Bruch: 223/369
223/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
369 = 32 × 41
ggT (223; 369) = 1
Der Bruch: 222/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (222; 390) = 2 × 3 = 6
222/390 =
(222 : 6)/(390 : 6) =
37/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/390 =
(2 × 3 × 37)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 37) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 37)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 1 × 5 × 13) =
37/65
Der Bruch: 232/477
232/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
477 = 32 × 53
ggT (232; 477) = 1
Der Bruch: 235/589
235/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
589 = 19 × 31
ggT (235; 589) = 1
Der Bruch: 194/848
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
848 = 24 × 53
ggT (194; 848) = 2
194/848 =
(194 : 2)/(848 : 2) =
97/424
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
194/848 =
(2 × 97)/(24 × 53) =
((2 × 97) : 2)/((24 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(24 : 2 × 53) =
(1 × 97)/(2(4 - 1) × 53) =
(1 × 97)/(23 × 53) =
97/424
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 327/200 × 232/339 × 208/326 × 231/365 × 223/369 × 222/390 × 232/477 × 235/589 × 194/848 =
- 327/200 × 232/339 × 104/163 × 231/365 × 223/369 × 37/65 × 232/477 × 235/589 × 97/424
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 327/200 × 232/339 × 104/163 × 231/365 × 223/369 × 37/65 × 232/477 × 235/589 × 97/424 =
- (327 × 232 × 104 × 231 × 223 × 37 × 232 × 235 × 97) / (200 × 339 × 163 × 365 × 369 × 65 × 477 × 589 × 424) =
- (3 × 109 × 23 × 29 × 23 × 13 × 3 × 7 × 11 × 223 × 37 × 23 × 29 × 5 × 47 × 97) / (23 × 52 × 3 × 113 × 163 × 5 × 73 × 32 × 41 × 5 × 13 × 32 × 53 × 19 × 31 × 23 × 53) =
- (29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 292 × 37 × 47 × 97 × 109 × 223) / (26 × 35 × 54 × 13 × 19 × 31 × 41 × 532 × 73 × 113 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 292 × 37 × 47 × 97 × 109 × 223; 26 × 35 × 54 × 13 × 19 × 31 × 41 × 532 × 73 × 113 × 163) = 26 × 32 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 292 × 37 × 47 × 97 × 109 × 223) / (26 × 35 × 54 × 13 × 19 × 31 × 41 × 532 × 73 × 113 × 163) =
- ((29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 292 × 37 × 47 × 97 × 109 × 223) : (26 × 32 × 5 × 13)) / ((26 × 35 × 54 × 13 × 19 × 31 × 41 × 532 × 73 × 113 × 163) : (26 × 32 × 5 × 13)) =
- (29 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 292 × 37 × 47 × 97 × 109 × 223)/(26 : 26 × 35 : 32 × 54 : 5 × 13 : 13 × 19 × 31 × 41 × 532 × 73 × 113 × 163) =
- (2(9 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 11 × 1 × 292 × 37 × 47 × 97 × 109 × 223)/(2(6 - 6) × 3(5 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 19 × 31 × 41 × 532 × 73 × 113 × 163) =
- (23 × 30 × 1 × 7 × 11 × 1 × 292 × 37 × 47 × 97 × 109 × 223)/(20 × 33 × 53 × 1 × 19 × 31 × 41 × 532 × 73 × 113 × 163) =
- (23 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 292 × 37 × 47 × 97 × 109 × 223)/(1 × 33 × 53 × 1 × 19 × 31 × 41 × 532 × 73 × 113 × 163) =
- (23 × 7 × 11 × 292 × 37 × 47 × 97 × 109 × 223)/(33 × 53 × 19 × 31 × 41 × 532 × 73 × 113 × 163) =
- (8 × 7 × 11 × 841 × 37 × 47 × 97 × 109 × 223)/(27 × 125 × 19 × 31 × 41 × 2.809 × 73 × 113 × 163) =
- 2.124.121.648.708.136/307.831.866.681.038.625
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.124.121.648.708.136/307.831.866.681.038.625 =
- 2.124.121.648.708.136 : 307.831.866.681.038.625 ≈
- 0,006900265627 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,006900265627 =
- 0,006900265627 × 100/100 =
( - 0,006900265627 × 100)/100 =
- 0,69002656275/100 ≈
- 0,69002656275% ≈
- 0,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 327/200 × - 232/339 × - 208/326 × 231/365 × 223/369 × - 222/390 × 232/477 × - 235/589 × 194/848 = - 2.124.121.648.708.136/307.831.866.681.038.625
Als Dezimalzahl:
- 327/200 × - 232/339 × - 208/326 × 231/365 × 223/369 × - 222/390 × 232/477 × - 235/589 × 194/848 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 327/200 × - 232/339 × - 208/326 × 231/365 × 223/369 × - 222/390 × 232/477 × - 235/589 × 194/848 ≈ - 0,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.