- 327/107 × - 282/102 × 296/128 × - 100.177/108 × 316/103 × 100.168/103 × - 1.156/107 × 10.161/123 × - 10.155/113 × - 10.159/118 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 327/107 × - 282/102 × 296/128 × - 100.177/108 × 316/103 × 100.168/103 × - 1.156/107 × 10.161/123 × - 10.155/113 × - 10.159/118 =
327/107 × 282/102 × 296/128 × 100.177/108 × 316/103 × 100.168/103 × 1.156/107 × 10.161/123 × 10.155/113 × 10.159/118
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 327/107
327/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (327; 107) = 1
Der Bruch: 282/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
102 = 2 × 3 × 17
ggT (282; 102) = 2 × 3 = 6
282/102 =
(282 : 6)/(102 : 6) =
47/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
282/102 =
(2 × 3 × 47)/(2 × 3 × 17) =
((2 × 3 × 47) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 47)/(2 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 47)/(1 × 1 × 17) =
47/17
Der Bruch: 296/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
128 = 27
ggT (296; 128) = 23 = 8
296/128 =
(296 : 8)/(128 : 8) =
37/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/128 =
(23 × 37)/27 =
((23 × 37) : 23)/(27 : 23) =
(23 : 23 × 37)/(27 : 23) =
(2(3 - 3) × 37)/2(7 - 3) =
(20 × 37)/24 =
(1 × 37)/24 =
37/16
Der Bruch: 100.177/108
100.177/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.177 = 7 × 11 × 1.301
108 = 22 × 33
ggT (100.177; 108) = 1
Der Bruch: 316/103
316/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (316; 103) = 1
Der Bruch: 100.168/103
100.168/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.168 = 23 × 19 × 659
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.168; 103) = 1
Der Bruch: 1.156/107
1.156/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.156 = 22 × 172
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.156; 107) = 1
Der Bruch: 10.161/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.161 = 32 × 1.129
123 = 3 × 41
ggT (10.161; 123) = 3
10.161/123 =
(10.161 : 3)/(123 : 3) =
3.387/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.161/123 =
(32 × 1.129)/(3 × 41) =
((32 × 1.129) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(32 : 3 × 1.129)/(3 : 3 × 41) =
(3(2 - 1) × 1.129)/(1 × 41) =
(31 × 1.129)/(1 × 41) =
(3 × 1.129)/(1 × 41) =
3.387/41
Der Bruch: 10.155/113
10.155/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.155 = 3 × 5 × 677
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.155; 113) = 1
Der Bruch: 10.159/118
10.159/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.159 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
118 = 2 × 59
ggT (10.159; 118) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
327/107 × 282/102 × 296/128 × 100.177/108 × 316/103 × 100.168/103 × 1.156/107 × 10.161/123 × 10.155/113 × 10.159/118 =
327/107 × 47/17 × 37/16 × 100.177/108 × 316/103 × 100.168/103 × 1.156/107 × 3.387/41 × 10.155/113 × 10.159/118
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
327/107 × 47/17 × 37/16 × 100.177/108 × 316/103 × 100.168/103 × 1.156/107 × 3.387/41 × 10.155/113 × 10.159/118 =
(327 × 47 × 37 × 100.177 × 316 × 100.168 × 1.156 × 3.387 × 10.155 × 10.159) / (107 × 17 × 16 × 108 × 103 × 103 × 107 × 41 × 113 × 118) =
(3 × 109 × 47 × 37 × 7 × 11 × 1.301 × 22 × 79 × 23 × 19 × 659 × 22 × 172 × 3 × 1.129 × 3 × 5 × 677 × 10.159) / (107 × 17 × 24 × 22 × 33 × 103 × 103 × 107 × 41 × 113 × 2 × 59) =
(27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 37 × 47 × 79 × 109 × 659 × 677 × 1.129 × 1.301 × 10.159) / (27 × 33 × 17 × 41 × 59 × 1032 × 1072 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 37 × 47 × 79 × 109 × 659 × 677 × 1.129 × 1.301 × 10.159; 27 × 33 × 17 × 41 × 59 × 1032 × 1072 × 113) = 27 × 33 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 37 × 47 × 79 × 109 × 659 × 677 × 1.129 × 1.301 × 10.159) / (27 × 33 × 17 × 41 × 59 × 1032 × 1072 × 113) =
((27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 37 × 47 × 79 × 109 × 659 × 677 × 1.129 × 1.301 × 10.159) : (27 × 33 × 17)) / ((27 × 33 × 17 × 41 × 59 × 1032 × 1072 × 113) : (27 × 33 × 17)) =
(27 : 27 × 33 : 33 × 5 × 7 × 11 × 172 : 17 × 19 × 37 × 47 × 79 × 109 × 659 × 677 × 1.129 × 1.301 × 10.159)/(27 : 27 × 33 : 33 × 17 : 17 × 41 × 59 × 1032 × 1072 × 113) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5 × 7 × 11 × 17(2 - 1) × 19 × 37 × 47 × 79 × 109 × 659 × 677 × 1.129 × 1.301 × 10.159)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 41 × 59 × 1032 × 1072 × 113) =
(20 × 30 × 5 × 7 × 11 × 171 × 19 × 37 × 47 × 79 × 109 × 659 × 677 × 1.129 × 1.301 × 10.159)/(20 × 30 × 1 × 41 × 59 × 1032 × 1072 × 113) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 37 × 47 × 79 × 109 × 659 × 677 × 1.129 × 1.301 × 10.159)/(1 × 1 × 1 × 41 × 59 × 1032 × 1072 × 113) =
(5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 37 × 47 × 79 × 109 × 659 × 677 × 1.129 × 1.301 × 10.159)/(41 × 59 × 1032 × 1072 × 113) =
(5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 37 × 47 × 79 × 109 × 659 × 677 × 1.129 × 1.301 × 10.159)/(41 × 59 × 10.609 × 11.449 × 113) =
12.396.888.787.435.078.635.162.142.535/33.201.393.860.027
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.396.888.787.435.078.635.162.142.535 : 33.201.393.860.027 = 373.384.588.601.877 und der Rest = 12.238.994.671.856 ⇒
12.396.888.787.435.078.635.162.142.535 = 373.384.588.601.877 × 33.201.393.860.027 + 12.238.994.671.856 ⇒
12.396.888.787.435.078.635.162.142.535/33.201.393.860.027 =
(373.384.588.601.877 × 33.201.393.860.027 + 12.238.994.671.856)/33.201.393.860.027 =
(373.384.588.601.877 × 33.201.393.860.027)/33.201.393.860.027 + 12.238.994.671.856/33.201.393.860.027 =
373.384.588.601.877 + 12.238.994.671.856/33.201.393.860.027 =
373.384.588.601.877 12.238.994.671.856/33.201.393.860.027
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
373.384.588.601.877 + 12.238.994.671.856/33.201.393.860.027 =
373.384.588.601.877 + 12.238.994.671.856 : 33.201.393.860.027 ≈
373.384.588.601.877,368628941407 ≈
373.384.588.601.877,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
373.384.588.601.877,368628941407 =
373.384.588.601.877,368628941407 × 100/100 =
(373.384.588.601.877,368628941407 × 100)/100 =
37.338.458.860.187.736,862894140692/100 ≈
37.338.458.860.187.736,862894140692% ≈
37.338.458.860.187.736,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 327/107 × - 282/102 × 296/128 × - 100.177/108 × 316/103 × 100.168/103 × - 1.156/107 × 10.161/123 × - 10.155/113 × - 10.159/118 = 12.396.888.787.435.078.635.162.142.535/33.201.393.860.027
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 327/107 × - 282/102 × 296/128 × - 100.177/108 × 316/103 × 100.168/103 × - 1.156/107 × 10.161/123 × - 10.155/113 × - 10.159/118 = 373.384.588.601.877 12.238.994.671.856/33.201.393.860.027
Als Dezimalzahl:
- 327/107 × - 282/102 × 296/128 × - 100.177/108 × 316/103 × 100.168/103 × - 1.156/107 × 10.161/123 × - 10.155/113 × - 10.159/118 ≈ 373.384.588.601.877,37
In Prozent:
- 327/107 × - 282/102 × 296/128 × - 100.177/108 × 316/103 × 100.168/103 × - 1.156/107 × 10.161/123 × - 10.155/113 × - 10.159/118 ≈ 37.338.458.860.187.736,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.