- 326/542 × 8.248/347 × 6.309/321 × 10.120/335 × 962.451/1.072 × - 571/335 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 326/542 × 8.248/347 × 6.309/321 × 10.120/335 × 962.451/1.072 × - 571/335 =
326/542 × 8.248/347 × 6.309/321 × 10.120/335 × 962.451/1.072 × 571/335
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 326/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
542 = 2 × 271
ggT (326; 542) = 2
326/542 =
(326 : 2)/(542 : 2) =
163/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
326/542 =
(2 × 163)/(2 × 271) =
((2 × 163) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(2 : 2 × 271) =
(1 × 163)/(1 × 271) =
163/271
Der Bruch: 8.248/347
8.248/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.248 = 23 × 1.031
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.248; 347) = 1
Der Bruch: 6.309/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.309 = 32 × 701
321 = 3 × 107
ggT (6.309; 321) = 3
6.309/321 =
(6.309 : 3)/(321 : 3) =
2.103/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.309/321 =
(32 × 701)/(3 × 107) =
((32 × 701) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(32 : 3 × 701)/(3 : 3 × 107) =
(3(2 - 1) × 701)/(1 × 107) =
(31 × 701)/(1 × 107) =
(3 × 701)/(1 × 107) =
2.103/107
Der Bruch: 10.120/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.120 = 23 × 5 × 11 × 23
335 = 5 × 67
ggT (10.120; 335) = 5
10.120/335 =
(10.120 : 5)/(335 : 5) =
2.024/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.120/335 =
(23 × 5 × 11 × 23)/(5 × 67) =
((23 × 5 × 11 × 23) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 11 × 23)/(5 : 5 × 67) =
(23 × 1 × 11 × 23)/(1 × 67) =
2.024/67
Der Bruch: 962.451/1.072
962.451/1.072 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.451 = 32 × 7 × 15.277
1.072 = 24 × 67
ggT (962.451; 1.072) = 1
Der Bruch: 571/335
571/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
335 = 5 × 67
ggT (571; 335) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
326/542 × 8.248/347 × 6.309/321 × 10.120/335 × 962.451/1.072 × 571/335 =
163/271 × 8.248/347 × 2.103/107 × 2.024/67 × 962.451/1.072 × 571/335
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
163/271 × 8.248/347 × 2.103/107 × 2.024/67 × 962.451/1.072 × 571/335 =
(163 × 8.248 × 2.103 × 2.024 × 962.451 × 571) / (271 × 347 × 107 × 67 × 1.072 × 335) =
(163 × 23 × 1.031 × 3 × 701 × 23 × 11 × 23 × 32 × 7 × 15.277 × 571) / (271 × 347 × 107 × 67 × 24 × 67 × 5 × 67) =
(26 × 33 × 7 × 11 × 23 × 163 × 571 × 701 × 1.031 × 15.277) / (24 × 5 × 673 × 107 × 271 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 7 × 11 × 23 × 163 × 571 × 701 × 1.031 × 15.277; 24 × 5 × 673 × 107 × 271 × 347) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 7 × 11 × 23 × 163 × 571 × 701 × 1.031 × 15.277) / (24 × 5 × 673 × 107 × 271 × 347) =
((26 × 33 × 7 × 11 × 23 × 163 × 571 × 701 × 1.031 × 15.277) : 24) / ((24 × 5 × 673 × 107 × 271 × 347) : 24) =
(26 : 24 × 33 × 7 × 11 × 23 × 163 × 571 × 701 × 1.031 × 15.277)/(24 : 24 × 5 × 673 × 107 × 271 × 347) =
(2(6 - 4) × 33 × 7 × 11 × 23 × 163 × 571 × 701 × 1.031 × 15.277)/(2(4 - 4) × 5 × 673 × 107 × 271 × 347) =
(22 × 33 × 7 × 11 × 23 × 163 × 571 × 701 × 1.031 × 15.277)/(20 × 5 × 673 × 107 × 271 × 347) =
(22 × 33 × 7 × 11 × 23 × 163 × 571 × 701 × 1.031 × 15.277)/(1 × 5 × 673 × 107 × 271 × 347) =
(22 × 33 × 7 × 11 × 23 × 163 × 571 × 701 × 1.031 × 15.277)/(5 × 673 × 107 × 271 × 347) =
(4 × 27 × 7 × 11 × 23 × 163 × 571 × 701 × 1.031 × 15.277)/(5 × 300.763 × 107 × 271 × 347) =
196.553.504.326.379.560.668/15.131.324.873.585
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
196.553.504.326.379.560.668 : 15.131.324.873.585 = 12.989.841 und der Rest = 99.165.310.683 ⇒
196.553.504.326.379.560.668 = 12.989.841 × 15.131.324.873.585 + 99.165.310.683 ⇒
196.553.504.326.379.560.668/15.131.324.873.585 =
(12.989.841 × 15.131.324.873.585 + 99.165.310.683)/15.131.324.873.585 =
(12.989.841 × 15.131.324.873.585)/15.131.324.873.585 + 99.165.310.683/15.131.324.873.585 =
12.989.841 + 99.165.310.683/15.131.324.873.585 =
12.989.841 99.165.310.683/15.131.324.873.585
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.989.841 + 99.165.310.683/15.131.324.873.585 =
12.989.841 + 99.165.310.683 : 15.131.324.873.585 ≈
12.989.841,006553643618 ≈
12.989.841,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.989.841,006553643618 =
12.989.841,006553643618 × 100/100 =
(12.989.841,006553643618 × 100)/100 =
1.298.984.100,655364361756/100 =
1.298.984.100,655364361756% ≈
1.298.984.100,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 326/542 × 8.248/347 × 6.309/321 × 10.120/335 × 962.451/1.072 × - 571/335 = 196.553.504.326.379.560.668/15.131.324.873.585
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 326/542 × 8.248/347 × 6.309/321 × 10.120/335 × 962.451/1.072 × - 571/335 = 12.989.841 99.165.310.683/15.131.324.873.585
Als Dezimalzahl:
- 326/542 × 8.248/347 × 6.309/321 × 10.120/335 × 962.451/1.072 × - 571/335 ≈ 12.989.841,01
In Prozent:
- 326/542 × 8.248/347 × 6.309/321 × 10.120/335 × 962.451/1.072 × - 571/335 ≈ 1.298.984.100,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.