- 326/208 × - 330/219 × 338/218 × 329/224 × 389/211 × 418/209 × 580/196 × 777/227 × 808/237 × - 1.491/240 × - 2.994/197 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 326/208 × - 330/219 × 338/218 × 329/224 × 389/211 × 418/209 × 580/196 × 777/227 × 808/237 × - 1.491/240 × - 2.994/197 =
326/208 × 330/219 × 338/218 × 329/224 × 389/211 × 418/209 × 580/196 × 777/227 × 808/237 × 1.491/240 × 2.994/197
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 326/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
208 = 24 × 13
ggT (326; 208) = 2
326/208 =
(326 : 2)/(208 : 2) =
163/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
326/208 =
(2 × 163)/(24 × 13) =
((2 × 163) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 163)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 163)/(23 × 13) =
163/104
Der Bruch: 330/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
219 = 3 × 73
ggT (330; 219) = 3
330/219 =
(330 : 3)/(219 : 3) =
110/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/219 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(3 × 73) =
((2 × 3 × 5 × 11) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 11)/(3 : 3 × 73) =
(2 × 1 × 5 × 11)/(1 × 73) =
110/73
Der Bruch: 338/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
218 = 2 × 109
ggT (338; 218) = 2
338/218 =
(338 : 2)/(218 : 2) =
169/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/218 =
(2 × 132)/(2 × 109) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 132)/(1 × 109) =
169/109
Der Bruch: 329/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
224 = 25 × 7
ggT (329; 224) = 7
329/224 =
(329 : 7)/(224 : 7) =
47/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
329/224 =
(7 × 47)/(25 × 7) =
((7 × 47) : 7)/((25 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 47)/(25 × 7 : 7) =
(1 × 47)/(25 × 1) =
47/32
Der Bruch: 389/211
389/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (389; 211) = 1
Der Bruch: 418/209
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
209 = 11 × 19
ggT (418; 209) = 11 × 19 = 209
418/209 =
(418 : 209)/(209 : 209) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
418/209 =
(2 × 11 × 19)/(11 × 19) =
((2 × 11 × 19) : (11 × 19))/((11 × 19) : (11 × 19)) =
(2 × 11 : 11 × 19 : 19)/(11 : 11 × 19 : 19) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 580/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
196 = 22 × 72
ggT (580; 196) = 22 = 4
580/196 =
(580 : 4)/(196 : 4) =
145/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
580/196 =
(22 × 5 × 29)/(22 × 72) =
((22 × 5 × 29) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 29)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 5 × 29)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 5 × 29)/(20 × 72) =
(1 × 5 × 29)/(1 × 72) =
145/49
Der Bruch: 777/227
777/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (777; 227) = 1
Der Bruch: 808/237
808/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
237 = 3 × 79
ggT (808; 237) = 1
Der Bruch: 1.491/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.491 = 3 × 7 × 71
240 = 24 × 3 × 5
ggT (1.491; 240) = 3
1.491/240 =
(1.491 : 3)/(240 : 3) =
497/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.491/240 =
(3 × 7 × 71)/(24 × 3 × 5) =
((3 × 7 × 71) : 3)/((24 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 71)/(24 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 7 × 71)/(24 × 1 × 5) =
497/80
Der Bruch: 2.994/197
2.994/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.994 = 2 × 3 × 499
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.994; 197) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
326/208 × 330/219 × 338/218 × 329/224 × 389/211 × 418/209 × 580/196 × 777/227 × 808/237 × 1.491/240 × 2.994/197 =
163/104 × 110/73 × 169/109 × 47/32 × 389/211 × 2 × 145/49 × 777/227 × 808/237 × 497/80 × 2.994/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
163/104 × 110/73 × 169/109 × 47/32 × 389/211 × 2 × 145/49 × 777/227 × 808/237 × 497/80 × 2.994/197 =
(163 × 110 × 169 × 47 × 389 × 2 × 145 × 777 × 808 × 497 × 2.994) / (104 × 73 × 109 × 32 × 211 × 49 × 227 × 237 × 80 × 197) =
(163 × 2 × 5 × 11 × 132 × 47 × 389 × 2 × 5 × 29 × 3 × 7 × 37 × 23 × 101 × 7 × 71 × 2 × 3 × 499) / (23 × 13 × 73 × 109 × 25 × 211 × 72 × 227 × 3 × 79 × 24 × 5 × 197) =
(26 × 32 × 52 × 72 × 11 × 132 × 29 × 37 × 47 × 71 × 101 × 163 × 389 × 499) / (212 × 3 × 5 × 72 × 13 × 73 × 79 × 109 × 197 × 211 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 72 × 11 × 132 × 29 × 37 × 47 × 71 × 101 × 163 × 389 × 499; 212 × 3 × 5 × 72 × 13 × 73 × 79 × 109 × 197 × 211 × 227) = 26 × 3 × 5 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 52 × 72 × 11 × 132 × 29 × 37 × 47 × 71 × 101 × 163 × 389 × 499) / (212 × 3 × 5 × 72 × 13 × 73 × 79 × 109 × 197 × 211 × 227) =
((26 × 32 × 52 × 72 × 11 × 132 × 29 × 37 × 47 × 71 × 101 × 163 × 389 × 499) : (26 × 3 × 5 × 72 × 13)) / ((212 × 3 × 5 × 72 × 13 × 73 × 79 × 109 × 197 × 211 × 227) : (26 × 3 × 5 × 72 × 13)) =
(26 : 26 × 32 : 3 × 52 : 5 × 72 : 72 × 11 × 132 : 13 × 29 × 37 × 47 × 71 × 101 × 163 × 389 × 499)/(212 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 73 × 79 × 109 × 197 × 211 × 227) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 29 × 37 × 47 × 71 × 101 × 163 × 389 × 499)/(2(12 - 6) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 73 × 79 × 109 × 197 × 211 × 227) =
(20 × 31 × 51 × 70 × 11 × 131 × 29 × 37 × 47 × 71 × 101 × 163 × 389 × 499)/(26 × 1 × 1 × 70 × 1 × 73 × 79 × 109 × 197 × 211 × 227) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 11 × 13 × 29 × 37 × 47 × 71 × 101 × 163 × 389 × 499)/(26 × 1 × 1 × 1 × 1 × 73 × 79 × 109 × 197 × 211 × 227) =
(3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 37 × 47 × 71 × 101 × 163 × 389 × 499)/(26 × 73 × 79 × 109 × 197 × 211 × 227) =
(3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 37 × 47 × 71 × 101 × 163 × 389 × 499)/(64 × 73 × 79 × 109 × 197 × 211 × 227) =
24.543.830.909.223.038.985/379.604.159.009.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.543.830.909.223.038.985 : 379.604.159.009.728 = 64.656 und der Rest = 144.404.290.065.417 ⇒
24.543.830.909.223.038.985 = 64.656 × 379.604.159.009.728 + 144.404.290.065.417 ⇒
24.543.830.909.223.038.985/379.604.159.009.728 =
(64.656 × 379.604.159.009.728 + 144.404.290.065.417)/379.604.159.009.728 =
(64.656 × 379.604.159.009.728)/379.604.159.009.728 + 144.404.290.065.417/379.604.159.009.728 =
64.656 + 144.404.290.065.417/379.604.159.009.728 =
64.656 144.404.290.065.417/379.604.159.009.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
64.656 + 144.404.290.065.417/379.604.159.009.728 =
64.656 + 144.404.290.065.417 : 379.604.159.009.728 ≈
64.656,380407555181 ≈
64.656,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
64.656,380407555181 =
64.656,380407555181 × 100/100 =
(64.656,380407555181 × 100)/100 =
6.465.638,040755518097/100 ≈
6.465.638,040755518097% ≈
6.465.638,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 326/208 × - 330/219 × 338/218 × 329/224 × 389/211 × 418/209 × 580/196 × 777/227 × 808/237 × - 1.491/240 × - 2.994/197 = 24.543.830.909.223.038.985/379.604.159.009.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 326/208 × - 330/219 × 338/218 × 329/224 × 389/211 × 418/209 × 580/196 × 777/227 × 808/237 × - 1.491/240 × - 2.994/197 = 64.656 144.404.290.065.417/379.604.159.009.728
Als Dezimalzahl:
- 326/208 × - 330/219 × 338/218 × 329/224 × 389/211 × 418/209 × 580/196 × 777/227 × 808/237 × - 1.491/240 × - 2.994/197 ≈ 64.656,38
In Prozent:
- 326/208 × - 330/219 × 338/218 × 329/224 × 389/211 × 418/209 × 580/196 × 777/227 × 808/237 × - 1.491/240 × - 2.994/197 ≈ 6.465.638,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.