- 326/110 × 294/113 × 296/134 × - 100.176/118 × - 325/102 × - 100.179/109 × - 1.166/113 × - 10.181/140 × - 10.163/130 × 10.172/119 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 326/110 × 294/113 × 296/134 × - 100.176/118 × - 325/102 × - 100.179/109 × - 1.166/113 × - 10.181/140 × - 10.163/130 × 10.172/119 =
- 326/110 × 294/113 × 296/134 × 100.176/118 × 325/102 × 100.179/109 × 1.166/113 × 10.181/140 × 10.163/130 × 10.172/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 326/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
110 = 2 × 5 × 11
ggT (326; 110) = 2
326/110 =
(326 : 2)/(110 : 2) =
163/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
326/110 =
(2 × 163)/(2 × 5 × 11) =
((2 × 163) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 163)/(1 × 5 × 11) =
163/55
Der Bruch: 294/113
294/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (294; 113) = 1
Der Bruch: 296/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
134 = 2 × 67
ggT (296; 134) = 2
296/134 =
(296 : 2)/(134 : 2) =
148/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/134 =
(23 × 37)/(2 × 67) =
((23 × 37) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 37)/(2 : 2 × 67) =
(2(3 - 1) × 37)/(1 × 67) =
(22 × 37)/(1 × 67) =
148/67
Der Bruch: 100.176/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.176 = 24 × 3 × 2.087
118 = 2 × 59
ggT (100.176; 118) = 2
100.176/118 =
(100.176 : 2)/(118 : 2) =
50.088/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.176/118 =
(24 × 3 × 2.087)/(2 × 59) =
((24 × 3 × 2.087) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 2.087)/(2 : 2 × 59) =
(2(4 - 1) × 3 × 2.087)/(1 × 59) =
(23 × 3 × 2.087)/(1 × 59) =
50.088/59
Der Bruch: 325/102
325/102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
102 = 2 × 3 × 17
ggT (325; 102) = 1
Der Bruch: 100.179/109
100.179/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.179 = 32 × 11.131
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.179; 109) = 1
Der Bruch: 1.166/113
1.166/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.166 = 2 × 11 × 53
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.166; 113) = 1
Der Bruch: 10.181/140
10.181/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
140 = 22 × 5 × 7
ggT (10.181; 140) = 1
Der Bruch: 10.163/130
10.163/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
130 = 2 × 5 × 13
ggT (10.163; 130) = 1
Der Bruch: 10.172/119
10.172/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.172 = 22 × 2.543
119 = 7 × 17
ggT (10.172; 119) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 326/110 × 294/113 × 296/134 × 100.176/118 × 325/102 × 100.179/109 × 1.166/113 × 10.181/140 × 10.163/130 × 10.172/119 =
- 163/55 × 294/113 × 148/67 × 50.088/59 × 325/102 × 100.179/109 × 1.166/113 × 10.181/140 × 10.163/130 × 10.172/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 163/55 × 294/113 × 148/67 × 50.088/59 × 325/102 × 100.179/109 × 1.166/113 × 10.181/140 × 10.163/130 × 10.172/119 =
- (163 × 294 × 148 × 50.088 × 325 × 100.179 × 1.166 × 10.181 × 10.163 × 10.172) / (55 × 113 × 67 × 59 × 102 × 109 × 113 × 140 × 130 × 119) =
- (163 × 2 × 3 × 72 × 22 × 37 × 23 × 3 × 2.087 × 52 × 13 × 32 × 11.131 × 2 × 11 × 53 × 10.181 × 10.163 × 22 × 2.543) / (5 × 11 × 113 × 67 × 59 × 2 × 3 × 17 × 109 × 113 × 22 × 5 × 7 × 2 × 5 × 13 × 7 × 17) =
- (29 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 53 × 163 × 2.087 × 2.543 × 10.163 × 10.181 × 11.131) / (24 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 172 × 59 × 67 × 109 × 1132)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 53 × 163 × 2.087 × 2.543 × 10.163 × 10.181 × 11.131; 24 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 172 × 59 × 67 × 109 × 1132) = 24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 53 × 163 × 2.087 × 2.543 × 10.163 × 10.181 × 11.131) / (24 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 172 × 59 × 67 × 109 × 1132) =
- ((29 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 53 × 163 × 2.087 × 2.543 × 10.163 × 10.181 × 11.131) : (24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13)) / ((24 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 172 × 59 × 67 × 109 × 1132) : (24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13)) =
- (29 : 24 × 34 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 37 × 53 × 163 × 2.087 × 2.543 × 10.163 × 10.181 × 11.131)/(24 : 24 × 3 : 3 × 53 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 59 × 67 × 109 × 1132) =
- (2(9 - 4) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 37 × 53 × 163 × 2.087 × 2.543 × 10.163 × 10.181 × 11.131)/(2(4 - 4) × 1 × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 172 × 59 × 67 × 109 × 1132) =
- (25 × 33 × 50 × 70 × 1 × 1 × 37 × 53 × 163 × 2.087 × 2.543 × 10.163 × 10.181 × 11.131)/(20 × 1 × 5 × 70 × 1 × 1 × 172 × 59 × 67 × 109 × 1132) =
- (25 × 33 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 53 × 163 × 2.087 × 2.543 × 10.163 × 10.181 × 11.131)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 172 × 59 × 67 × 109 × 1132) =
- (25 × 33 × 37 × 53 × 163 × 2.087 × 2.543 × 10.163 × 10.181 × 11.131)/(5 × 172 × 59 × 67 × 109 × 1132) =
- (32 × 27 × 37 × 53 × 163 × 2.087 × 2.543 × 10.163 × 10.181 × 11.131)/(5 × 289 × 59 × 67 × 109 × 12.769) =
- 1.688.084.940.662.513.330.445.756.576/7.950.199.856.785
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.688.084.940.662.513.330.445.756.576 : 7.950.199.856.785 = - 212.332.390.514.917 und der Rest = - 3.504.639.594.731 ⇒
- 1.688.084.940.662.513.330.445.756.576 = - 212.332.390.514.917 × 7.950.199.856.785 - 3.504.639.594.731 ⇒
- 1.688.084.940.662.513.330.445.756.576/7.950.199.856.785 =
( - 212.332.390.514.917 × 7.950.199.856.785 - 3.504.639.594.731)/7.950.199.856.785 =
( - 212.332.390.514.917 × 7.950.199.856.785)/7.950.199.856.785 - 3.504.639.594.731/7.950.199.856.785 =
- 212.332.390.514.917 - 3.504.639.594.731/7.950.199.856.785 =
- 212.332.390.514.917 3.504.639.594.731/7.950.199.856.785
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 212.332.390.514.917 - 3.504.639.594.731/7.950.199.856.785 =
- 212.332.390.514.917 - 3.504.639.594.731 : 7.950.199.856.785 ≈
- 212.332.390.514.917,440824087176 ≈
- 212.332.390.514.917,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 212.332.390.514.917,440824087176 =
- 212.332.390.514.917,440824087176 × 100/100 =
( - 212.332.390.514.917,440824087176 × 100)/100 =
- 21.233.239.051.491.744,082408717562/100 =
- 21.233.239.051.491.744,082408717562% ≈
- 21.233.239.051.491.744,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 326/110 × 294/113 × 296/134 × - 100.176/118 × - 325/102 × - 100.179/109 × - 1.166/113 × - 10.181/140 × - 10.163/130 × 10.172/119 = - 1.688.084.940.662.513.330.445.756.576/7.950.199.856.785
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 326/110 × 294/113 × 296/134 × - 100.176/118 × - 325/102 × - 100.179/109 × - 1.166/113 × - 10.181/140 × - 10.163/130 × 10.172/119 = - 212.332.390.514.917 3.504.639.594.731/7.950.199.856.785
Als Dezimalzahl:
- 326/110 × 294/113 × 296/134 × - 100.176/118 × - 325/102 × - 100.179/109 × - 1.166/113 × - 10.181/140 × - 10.163/130 × 10.172/119 ≈ - 212.332.390.514.917,44
In Prozent:
- 326/110 × 294/113 × 296/134 × - 100.176/118 × - 325/102 × - 100.179/109 × - 1.166/113 × - 10.181/140 × - 10.163/130 × 10.172/119 ≈ - 21.233.239.051.491.744,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.