- 325/212 × - 331/207 × 335/211 × - 303/229 × 380/233 × - 407/208 × - 578/189 × 774/217 × - 820/212 × 1.480/241 × - 3.004/211 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 325/212 × - 331/207 × 335/211 × - 303/229 × 380/233 × - 407/208 × - 578/189 × 774/217 × - 820/212 × 1.480/241 × - 3.004/211 =
- 325/212 × 331/207 × 335/211 × 303/229 × 380/233 × 407/208 × 578/189 × 774/217 × 820/212 × 1.480/241 × 3.004/211
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 325/212
325/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
212 = 22 × 53
ggT (325; 212) = 1
Der Bruch: 331/207
331/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
207 = 32 × 23
ggT (331; 207) = 1
Der Bruch: 335/211
335/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (335; 211) = 1
Der Bruch: 303/229
303/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (303; 229) = 1
Der Bruch: 380/233
380/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (380; 233) = 1
Der Bruch: 407/208
407/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
208 = 24 × 13
ggT (407; 208) = 1
Der Bruch: 578/189
578/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
189 = 33 × 7
ggT (578; 189) = 1
Der Bruch: 774/217
774/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
217 = 7 × 31
ggT (774; 217) = 1
Der Bruch: 820/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
212 = 22 × 53
ggT (820; 212) = 22 = 4
820/212 =
(820 : 4)/(212 : 4) =
205/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/212 =
(22 × 5 × 41)/(22 × 53) =
((22 × 5 × 41) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 41)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 5 × 41)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 5 × 41)/(20 × 53) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 53) =
205/53
Der Bruch: 1.480/241
1.480/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.480 = 23 × 5 × 37
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.480; 241) = 1
Der Bruch: 3.004/211
3.004/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.004 = 22 × 751
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.004; 211) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 325/212 × 331/207 × 335/211 × 303/229 × 380/233 × 407/208 × 578/189 × 774/217 × 820/212 × 1.480/241 × 3.004/211 =
- 325/212 × 331/207 × 335/211 × 303/229 × 380/233 × 407/208 × 578/189 × 774/217 × 205/53 × 1.480/241 × 3.004/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 325/212 × 331/207 × 335/211 × 303/229 × 380/233 × 407/208 × 578/189 × 774/217 × 205/53 × 1.480/241 × 3.004/211 =
- (325 × 331 × 335 × 303 × 380 × 407 × 578 × 774 × 205 × 1.480 × 3.004) / (212 × 207 × 211 × 229 × 233 × 208 × 189 × 217 × 53 × 241 × 211) =
- (52 × 13 × 331 × 5 × 67 × 3 × 101 × 22 × 5 × 19 × 11 × 37 × 2 × 172 × 2 × 32 × 43 × 5 × 41 × 23 × 5 × 37 × 22 × 751) / (22 × 53 × 32 × 23 × 211 × 229 × 233 × 24 × 13 × 33 × 7 × 7 × 31 × 53 × 241 × 211) =
- (29 × 33 × 56 × 11 × 13 × 172 × 19 × 372 × 41 × 43 × 67 × 101 × 331 × 751) / (26 × 35 × 72 × 13 × 23 × 31 × 532 × 2112 × 229 × 233 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 56 × 11 × 13 × 172 × 19 × 372 × 41 × 43 × 67 × 101 × 331 × 751; 26 × 35 × 72 × 13 × 23 × 31 × 532 × 2112 × 229 × 233 × 241) = 26 × 33 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 33 × 56 × 11 × 13 × 172 × 19 × 372 × 41 × 43 × 67 × 101 × 331 × 751) / (26 × 35 × 72 × 13 × 23 × 31 × 532 × 2112 × 229 × 233 × 241) =
- ((29 × 33 × 56 × 11 × 13 × 172 × 19 × 372 × 41 × 43 × 67 × 101 × 331 × 751) : (26 × 33 × 13)) / ((26 × 35 × 72 × 13 × 23 × 31 × 532 × 2112 × 229 × 233 × 241) : (26 × 33 × 13)) =
- (29 : 26 × 33 : 33 × 56 × 11 × 13 : 13 × 172 × 19 × 372 × 41 × 43 × 67 × 101 × 331 × 751)/(26 : 26 × 35 : 33 × 72 × 13 : 13 × 23 × 31 × 532 × 2112 × 229 × 233 × 241) =
- (2(9 - 6) × 3(3 - 3) × 56 × 11 × 1 × 172 × 19 × 372 × 41 × 43 × 67 × 101 × 331 × 751)/(2(6 - 6) × 3(5 - 3) × 72 × 1 × 23 × 31 × 532 × 2112 × 229 × 233 × 241) =
- (23 × 30 × 56 × 11 × 1 × 172 × 19 × 372 × 41 × 43 × 67 × 101 × 331 × 751)/(20 × 32 × 72 × 1 × 23 × 31 × 532 × 2112 × 229 × 233 × 241) =
- (23 × 1 × 56 × 11 × 1 × 172 × 19 × 372 × 41 × 43 × 67 × 101 × 331 × 751)/(1 × 32 × 72 × 1 × 23 × 31 × 532 × 2112 × 229 × 233 × 241) =
- (23 × 56 × 11 × 172 × 19 × 372 × 41 × 43 × 67 × 101 × 331 × 751)/(32 × 72 × 23 × 31 × 532 × 2112 × 229 × 233 × 241) =
- (8 × 15.625 × 11 × 289 × 19 × 1.369 × 41 × 43 × 67 × 101 × 331 × 751)/(9 × 49 × 23 × 31 × 2.809 × 44.521 × 229 × 233 × 241) =
- 30.653.072.301.002.253.821.125.000/505.653.729.833.334.358.269
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 30.653.072.301.002.253.821.125.000 : 505.653.729.833.334.358.269 = - 60.620 und der Rest = - 343.198.505.525.022.858.220 ⇒
- 30.653.072.301.002.253.821.125.000 = - 60.620 × 505.653.729.833.334.358.269 - 343.198.505.525.022.858.220 ⇒
- 30.653.072.301.002.253.821.125.000/505.653.729.833.334.358.269 =
( - 60.620 × 505.653.729.833.334.358.269 - 343.198.505.525.022.858.220)/505.653.729.833.334.358.269 =
( - 60.620 × 505.653.729.833.334.358.269)/505.653.729.833.334.358.269 - 343.198.505.525.022.858.220/505.653.729.833.334.358.269 =
- 60.620 - 343.198.505.525.022.858.220/505.653.729.833.334.358.269 =
- 60.620 343.198.505.525.022.858.220/505.653.729.833.334.358.269
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 60.620 - 343.198.505.525.022.858.220/505.653.729.833.334.358.269 =
- 60.620 - 343.198.505.525.022.858.220 : 505.653.729.833.334.358.269 ≈
- 60.620,678722385056 ≈
- 60.620,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 60.620,678722385056 =
- 60.620,678722385056 × 100/100 =
( - 60.620,678722385056 × 100)/100 =
- 6.062.067,872238505616/100 ≈
- 6.062.067,872238505616% ≈
- 6.062.067,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 325/212 × - 331/207 × 335/211 × - 303/229 × 380/233 × - 407/208 × - 578/189 × 774/217 × - 820/212 × 1.480/241 × - 3.004/211 = - 30.653.072.301.002.253.821.125.000/505.653.729.833.334.358.269
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 325/212 × - 331/207 × 335/211 × - 303/229 × 380/233 × - 407/208 × - 578/189 × 774/217 × - 820/212 × 1.480/241 × - 3.004/211 = - 60.620 343.198.505.525.022.858.220/505.653.729.833.334.358.269
Als Dezimalzahl:
- 325/212 × - 331/207 × 335/211 × - 303/229 × 380/233 × - 407/208 × - 578/189 × 774/217 × - 820/212 × 1.480/241 × - 3.004/211 ≈ - 60.620,68
In Prozent:
- 325/212 × - 331/207 × 335/211 × - 303/229 × 380/233 × - 407/208 × - 578/189 × 774/217 × - 820/212 × 1.480/241 × - 3.004/211 ≈ - 6.062.067,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.