- 324/495 × - 8.235/293 × - 6.261/325 × 10.065/298 × - 962.396/1.055 × 505/291 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 324/495 × - 8.235/293 × - 6.261/325 × 10.065/298 × - 962.396/1.055 × 505/291 =
324/495 × 8.235/293 × 6.261/325 × 10.065/298 × 962.396/1.055 × 505/291
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 324/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
495 = 32 × 5 × 11
ggT (324; 495) = 32 = 9
324/495 =
(324 : 9)/(495 : 9) =
36/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
324/495 =
(22 × 34)/(32 × 5 × 11) =
((22 × 34) : 32)/((32 × 5 × 11) : 32) =
(22 × 34 : 32)/(32 : 32 × 5 × 11) =
(22 × 3(4 - 2))/(3(2 - 2) × 5 × 11) =
(22 × 32)/(30 × 5 × 11) =
(22 × 32)/(1 × 5 × 11) =
36/55
Der Bruch: 8.235/293
8.235/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.235 = 33 × 5 × 61
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.235; 293) = 1
Der Bruch: 6.261/325
6.261/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.261 = 3 × 2.087
325 = 52 × 13
ggT (6.261; 325) = 1
Der Bruch: 10.065/298
10.065/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.065 = 3 × 5 × 11 × 61
298 = 2 × 149
ggT (10.065; 298) = 1
Der Bruch: 962.396/1.055
962.396/1.055 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.396 = 22 × 240.599
1.055 = 5 × 211
ggT (962.396; 1.055) = 1
Der Bruch: 505/291
505/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
291 = 3 × 97
ggT (505; 291) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
324/495 × 8.235/293 × 6.261/325 × 10.065/298 × 962.396/1.055 × 505/291 =
36/55 × 8.235/293 × 6.261/325 × 10.065/298 × 962.396/1.055 × 505/291
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
36/55 × 8.235/293 × 6.261/325 × 10.065/298 × 962.396/1.055 × 505/291 =
(36 × 8.235 × 6.261 × 10.065 × 962.396 × 505) / (55 × 293 × 325 × 298 × 1.055 × 291) =
(22 × 32 × 33 × 5 × 61 × 3 × 2.087 × 3 × 5 × 11 × 61 × 22 × 240.599 × 5 × 101) / (5 × 11 × 293 × 52 × 13 × 2 × 149 × 5 × 211 × 3 × 97) =
(24 × 37 × 53 × 11 × 612 × 101 × 2.087 × 240.599) / (2 × 3 × 54 × 11 × 13 × 97 × 149 × 211 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 53 × 11 × 612 × 101 × 2.087 × 240.599; 2 × 3 × 54 × 11 × 13 × 97 × 149 × 211 × 293) = 2 × 3 × 53 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 37 × 53 × 11 × 612 × 101 × 2.087 × 240.599) / (2 × 3 × 54 × 11 × 13 × 97 × 149 × 211 × 293) =
((24 × 37 × 53 × 11 × 612 × 101 × 2.087 × 240.599) : (2 × 3 × 53 × 11)) / ((2 × 3 × 54 × 11 × 13 × 97 × 149 × 211 × 293) : (2 × 3 × 53 × 11)) =
(24 : 2 × 37 : 3 × 53 : 53 × 11 : 11 × 612 × 101 × 2.087 × 240.599)/(2 : 2 × 3 : 3 × 54 : 53 × 11 : 11 × 13 × 97 × 149 × 211 × 293) =
(2(4 - 1) × 3(7 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 612 × 101 × 2.087 × 240.599)/(1 × 1 × 5(4 - 3) × 1 × 13 × 97 × 149 × 211 × 293) =
(23 × 36 × 50 × 1 × 612 × 101 × 2.087 × 240.599)/(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 97 × 149 × 211 × 293) =
(23 × 36 × 1 × 1 × 612 × 101 × 2.087 × 240.599)/(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 97 × 149 × 211 × 293) =
(23 × 36 × 612 × 101 × 2.087 × 240.599)/(5 × 13 × 97 × 149 × 211 × 293) =
(8 × 729 × 3.721 × 101 × 2.087 × 240.599)/(5 × 13 × 97 × 149 × 211 × 293) =
1.100.562.792.265.412.136/58.079.308.235
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.100.562.792.265.412.136 : 58.079.308.235 = 18.949.309 und der Rest = 34.014.152.521 ⇒
1.100.562.792.265.412.136 = 18.949.309 × 58.079.308.235 + 34.014.152.521 ⇒
1.100.562.792.265.412.136/58.079.308.235 =
(18.949.309 × 58.079.308.235 + 34.014.152.521)/58.079.308.235 =
(18.949.309 × 58.079.308.235)/58.079.308.235 + 34.014.152.521/58.079.308.235 =
18.949.309 + 34.014.152.521/58.079.308.235 =
18.949.309 34.014.152.521/58.079.308.235
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.949.309 + 34.014.152.521/58.079.308.235 =
18.949.309 + 34.014.152.521 : 58.079.308.235 ≈
18.949.309,585650097335 ≈
18.949.309,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.949.309,585650097335 =
18.949.309,585650097335 × 100/100 =
(18.949.309,585650097335 × 100)/100 =
1.894.930.958,565009733539/100 ≈
1.894.930.958,565009733539% ≈
1.894.930.958,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 324/495 × - 8.235/293 × - 6.261/325 × 10.065/298 × - 962.396/1.055 × 505/291 = 1.100.562.792.265.412.136/58.079.308.235
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 324/495 × - 8.235/293 × - 6.261/325 × 10.065/298 × - 962.396/1.055 × 505/291 = 18.949.309 34.014.152.521/58.079.308.235
Als Dezimalzahl:
- 324/495 × - 8.235/293 × - 6.261/325 × 10.065/298 × - 962.396/1.055 × 505/291 ≈ 18.949.309,59
In Prozent:
- 324/495 × - 8.235/293 × - 6.261/325 × 10.065/298 × - 962.396/1.055 × 505/291 ≈ 1.894.930.958,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.