- 324/215 × 252/337 × - 208/323 × - 212/378 × - 200/376 × - 226/404 × - 201/481 × 200/589 × 233/867 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 324/215 × 252/337 × - 208/323 × - 212/378 × - 200/376 × - 226/404 × - 201/481 × 200/589 × 233/867 =
324/215 × 252/337 × 208/323 × 212/378 × 200/376 × 226/404 × 201/481 × 200/589 × 233/867
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 324/215
324/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
215 = 5 × 43
ggT (324; 215) = 1
Der Bruch: 252/337
252/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (252; 337) = 1
Der Bruch: 208/323
208/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
323 = 17 × 19
ggT (208; 323) = 1
Der Bruch: 212/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
378 = 2 × 33 × 7
ggT (212; 378) = 2
212/378 =
(212 : 2)/(378 : 2) =
106/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/378 =
(22 × 53)/(2 × 33 × 7) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 33 × 7) =
(21 × 53)/(1 × 33 × 7) =
(2 × 53)/(1 × 33 × 7) =
106/189
Der Bruch: 200/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
376 = 23 × 47
ggT (200; 376) = 23 = 8
200/376 =
(200 : 8)/(376 : 8) =
25/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/376 =
(23 × 52)/(23 × 47) =
((23 × 52) : 23)/((23 × 47) : 23) =
(23 : 23 × 52)/(23 : 23 × 47) =
(2(3 - 3) × 52)/(2(3 - 3) × 47) =
(20 × 52)/(20 × 47) =
(1 × 52)/(1 × 47) =
25/47
Der Bruch: 226/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
404 = 22 × 101
ggT (226; 404) = 2
226/404 =
(226 : 2)/(404 : 2) =
113/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/404 =
(2 × 113)/(22 × 101) =
((2 × 113) : 2)/((22 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(22 : 2 × 101) =
(1 × 113)/(2(2 - 1) × 101) =
(1 × 113)/(21 × 101) =
(1 × 113)/(2 × 101) =
113/202
Der Bruch: 201/481
201/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
481 = 13 × 37
ggT (201; 481) = 1
Der Bruch: 200/589
200/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
589 = 19 × 31
ggT (200; 589) = 1
Der Bruch: 233/867
233/867 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
867 = 3 × 172
ggT (233; 867) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
324/215 × 252/337 × 208/323 × 212/378 × 200/376 × 226/404 × 201/481 × 200/589 × 233/867 =
324/215 × 252/337 × 208/323 × 106/189 × 25/47 × 113/202 × 201/481 × 200/589 × 233/867
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
324/215 × 252/337 × 208/323 × 106/189 × 25/47 × 113/202 × 201/481 × 200/589 × 233/867 =
(324 × 252 × 208 × 106 × 25 × 113 × 201 × 200 × 233) / (215 × 337 × 323 × 189 × 47 × 202 × 481 × 589 × 867) =
(22 × 34 × 22 × 32 × 7 × 24 × 13 × 2 × 53 × 52 × 113 × 3 × 67 × 23 × 52 × 233) / (5 × 43 × 337 × 17 × 19 × 33 × 7 × 47 × 2 × 101 × 13 × 37 × 19 × 31 × 3 × 172) =
(212 × 37 × 54 × 7 × 13 × 53 × 67 × 113 × 233) / (2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 173 × 192 × 31 × 37 × 43 × 47 × 101 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 37 × 54 × 7 × 13 × 53 × 67 × 113 × 233; 2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 173 × 192 × 31 × 37 × 43 × 47 × 101 × 337) = 2 × 34 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 37 × 54 × 7 × 13 × 53 × 67 × 113 × 233) / (2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 173 × 192 × 31 × 37 × 43 × 47 × 101 × 337) =
((212 × 37 × 54 × 7 × 13 × 53 × 67 × 113 × 233) : (2 × 34 × 5 × 7 × 13)) / ((2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 173 × 192 × 31 × 37 × 43 × 47 × 101 × 337) : (2 × 34 × 5 × 7 × 13)) =
(212 : 2 × 37 : 34 × 54 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 53 × 67 × 113 × 233)/(2 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 173 × 192 × 31 × 37 × 43 × 47 × 101 × 337) =
(2(12 - 1) × 3(7 - 4) × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 53 × 67 × 113 × 233)/(1 × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 173 × 192 × 31 × 37 × 43 × 47 × 101 × 337) =
(211 × 33 × 53 × 1 × 1 × 53 × 67 × 113 × 233)/(1 × 30 × 1 × 1 × 1 × 173 × 192 × 31 × 37 × 43 × 47 × 101 × 337) =
(211 × 33 × 53 × 1 × 1 × 53 × 67 × 113 × 233)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 173 × 192 × 31 × 37 × 43 × 47 × 101 × 337) =
(211 × 33 × 53 × 53 × 67 × 113 × 233)/(173 × 192 × 31 × 37 × 43 × 47 × 101 × 337) =
(2.048 × 27 × 125 × 53 × 67 × 113 × 233)/(4.913 × 361 × 31 × 37 × 43 × 47 × 101 × 337) =
646.232.456.448.000/139.937.777.490.527.867
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
646.232.456.448.000/139.937.777.490.527.867 =
646.232.456.448.000 : 139.937.777.490.527.867 ≈
0,004617998571 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004617998571 =
0,004617998571 × 100/100 =
(0,004617998571 × 100)/100 =
0,461799857077/100 =
0,461799857077% ≈
0,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 324/215 × 252/337 × - 208/323 × - 212/378 × - 200/376 × - 226/404 × - 201/481 × 200/589 × 233/867 = 646.232.456.448.000/139.937.777.490.527.867
Als Dezimalzahl:
- 324/215 × 252/337 × - 208/323 × - 212/378 × - 200/376 × - 226/404 × - 201/481 × 200/589 × 233/867 ≈ 0
In Prozent:
- 324/215 × 252/337 × - 208/323 × - 212/378 × - 200/376 × - 226/404 × - 201/481 × 200/589 × 233/867 ≈ 0,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.