- 324/203 × - 226/342 × 202/331 × 223/366 × - 207/348 × 230/387 × - 206/470 × 226/574 × - 207/848 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 324/203 × - 226/342 × 202/331 × 223/366 × - 207/348 × 230/387 × - 206/470 × 226/574 × - 207/848 =
- 324/203 × 226/342 × 202/331 × 223/366 × 207/348 × 230/387 × 206/470 × 226/574 × 207/848
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 324/203
324/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
203 = 7 × 29
ggT (324; 203) = 1
Der Bruch: 226/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
342 = 2 × 32 × 19
ggT (226; 342) = 2
226/342 =
(226 : 2)/(342 : 2) =
113/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/342 =
(2 × 113)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 113) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 113)/(1 × 32 × 19) =
113/171
Der Bruch: 202/331
202/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (202; 331) = 1
Der Bruch: 223/366
223/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
366 = 2 × 3 × 61
ggT (223; 366) = 1
Der Bruch: 207/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
348 = 22 × 3 × 29
ggT (207; 348) = 3
207/348 =
(207 : 3)/(348 : 3) =
69/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
207/348 =
(32 × 23)/(22 × 3 × 29) =
((32 × 23) : 3)/((22 × 3 × 29) : 3) =
(32 : 3 × 23)/(22 × 3 : 3 × 29) =
(3(2 - 1) × 23)/(22 × 1 × 29) =
(31 × 23)/(22 × 1 × 29) =
(3 × 23)/(22 × 1 × 29) =
69/116
Der Bruch: 230/387
230/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
387 = 32 × 43
ggT (230; 387) = 1
Der Bruch: 206/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
470 = 2 × 5 × 47
ggT (206; 470) = 2
206/470 =
(206 : 2)/(470 : 2) =
103/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
206/470 =
(2 × 103)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 103) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 103)/(1 × 5 × 47) =
103/235
Der Bruch: 226/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
574 = 2 × 7 × 41
ggT (226; 574) = 2
226/574 =
(226 : 2)/(574 : 2) =
113/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/574 =
(2 × 113)/(2 × 7 × 41) =
((2 × 113) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(1 × 113)/(1 × 7 × 41) =
113/287
Der Bruch: 207/848
207/848 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
848 = 24 × 53
ggT (207; 848) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 324/203 × 226/342 × 202/331 × 223/366 × 207/348 × 230/387 × 206/470 × 226/574 × 207/848 =
- 324/203 × 113/171 × 202/331 × 223/366 × 69/116 × 230/387 × 103/235 × 113/287 × 207/848
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 324/203 × 113/171 × 202/331 × 223/366 × 69/116 × 230/387 × 103/235 × 113/287 × 207/848 =
- (324 × 113 × 202 × 223 × 69 × 230 × 103 × 113 × 207) / (203 × 171 × 331 × 366 × 116 × 387 × 235 × 287 × 848) =
- (22 × 34 × 113 × 2 × 101 × 223 × 3 × 23 × 2 × 5 × 23 × 103 × 113 × 32 × 23) / (7 × 29 × 32 × 19 × 331 × 2 × 3 × 61 × 22 × 29 × 32 × 43 × 5 × 47 × 7 × 41 × 24 × 53) =
- (24 × 37 × 5 × 233 × 101 × 103 × 1132 × 223) / (27 × 35 × 5 × 72 × 19 × 292 × 41 × 43 × 47 × 53 × 61 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 5 × 233 × 101 × 103 × 1132 × 223; 27 × 35 × 5 × 72 × 19 × 292 × 41 × 43 × 47 × 53 × 61 × 331) = 24 × 35 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 37 × 5 × 233 × 101 × 103 × 1132 × 223) / (27 × 35 × 5 × 72 × 19 × 292 × 41 × 43 × 47 × 53 × 61 × 331) =
- ((24 × 37 × 5 × 233 × 101 × 103 × 1132 × 223) : (24 × 35 × 5)) / ((27 × 35 × 5 × 72 × 19 × 292 × 41 × 43 × 47 × 53 × 61 × 331) : (24 × 35 × 5)) =
- (24 : 24 × 37 : 35 × 5 : 5 × 233 × 101 × 103 × 1132 × 223)/(27 : 24 × 35 : 35 × 5 : 5 × 72 × 19 × 292 × 41 × 43 × 47 × 53 × 61 × 331) =
- (2(4 - 4) × 3(7 - 5) × 1 × 233 × 101 × 103 × 1132 × 223)/(2(7 - 4) × 3(5 - 5) × 1 × 72 × 19 × 292 × 41 × 43 × 47 × 53 × 61 × 331) =
- (20 × 32 × 1 × 233 × 101 × 103 × 1132 × 223)/(23 × 30 × 1 × 72 × 19 × 292 × 41 × 43 × 47 × 53 × 61 × 331) =
- (1 × 32 × 1 × 233 × 101 × 103 × 1132 × 223)/(23 × 1 × 1 × 72 × 19 × 292 × 41 × 43 × 47 × 53 × 61 × 331) =
- (32 × 233 × 101 × 103 × 1132 × 223)/(23 × 72 × 19 × 292 × 41 × 43 × 47 × 53 × 61 × 331) =
- (9 × 12.167 × 101 × 103 × 12.769 × 223)/(8 × 49 × 19 × 841 × 41 × 43 × 47 × 53 × 61 × 331) =
- 3.243.742.462.301.283/555.417.465.581.230.504
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.243.742.462.301.283/555.417.465.581.230.504 =
- 3.243.742.462.301.283 : 555.417.465.581.230.504 ≈
- 0,005840188081 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005840188081 =
- 0,005840188081 × 100/100 =
( - 0,005840188081 × 100)/100 =
- 0,58401880807/100 ≈
- 0,58401880807% ≈
- 0,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 324/203 × - 226/342 × 202/331 × 223/366 × - 207/348 × 230/387 × - 206/470 × 226/574 × - 207/848 = - 3.243.742.462.301.283/555.417.465.581.230.504
Als Dezimalzahl:
- 324/203 × - 226/342 × 202/331 × 223/366 × - 207/348 × 230/387 × - 206/470 × 226/574 × - 207/848 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 324/203 × - 226/342 × 202/331 × 223/366 × - 207/348 × 230/387 × - 206/470 × 226/574 × - 207/848 ≈ - 0,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.