- 324/196 × 208/352 × 177/310 × - 213/330 × 220/353 × - 219/374 × 203/474 × 216/571 × 194/841 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 324/196 × 208/352 × 177/310 × - 213/330 × 220/353 × - 219/374 × 203/474 × 216/571 × 194/841 =
- 324/196 × 208/352 × 177/310 × 213/330 × 220/353 × 219/374 × 203/474 × 216/571 × 194/841
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 324/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
196 = 22 × 72
ggT (324; 196) = 22 = 4
324/196 =
(324 : 4)/(196 : 4) =
81/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
324/196 =
(22 × 34)/(22 × 72) =
((22 × 34) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 34)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 34)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 34)/(20 × 72) =
(1 × 34)/(1 × 72) =
81/49
Der Bruch: 208/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
352 = 25 × 11
ggT (208; 352) = 24 = 16
208/352 =
(208 : 16)/(352 : 16) =
13/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/352 =
(24 × 13)/(25 × 11) =
((24 × 13) : 24)/((25 × 11) : 24) =
(24 : 24 × 13)/(25 : 24 × 11) =
(2(4 - 4) × 13)/(2(5 - 4) × 11) =
(20 × 13)/(21 × 11) =
(1 × 13)/(2 × 11) =
13/22
Der Bruch: 177/310
177/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
310 = 2 × 5 × 31
ggT (177; 310) = 1
Der Bruch: 213/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (213; 330) = 3
213/330 =
(213 : 3)/(330 : 3) =
71/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
213/330 =
(3 × 71)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 71) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 71)/(2 × 1 × 5 × 11) =
71/110
Der Bruch: 220/353
220/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (220; 353) = 1
Der Bruch: 219/374
219/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
374 = 2 × 11 × 17
ggT (219; 374) = 1
Der Bruch: 203/474
203/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
474 = 2 × 3 × 79
ggT (203; 474) = 1
Der Bruch: 216/571
216/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (216; 571) = 1
Der Bruch: 194/841
194/841 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
841 = 292
ggT (194; 841) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 324/196 × 208/352 × 177/310 × 213/330 × 220/353 × 219/374 × 203/474 × 216/571 × 194/841 =
- 81/49 × 13/22 × 177/310 × 71/110 × 220/353 × 219/374 × 203/474 × 216/571 × 194/841
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 81/49 × 13/22 × 177/310 × 71/110 × 220/353 × 219/374 × 203/474 × 216/571 × 194/841 =
- (81 × 13 × 177 × 71 × 220 × 219 × 203 × 216 × 194) / (49 × 22 × 310 × 110 × 353 × 374 × 474 × 571 × 841) =
- (34 × 13 × 3 × 59 × 71 × 22 × 5 × 11 × 3 × 73 × 7 × 29 × 23 × 33 × 2 × 97) / (72 × 2 × 11 × 2 × 5 × 31 × 2 × 5 × 11 × 353 × 2 × 11 × 17 × 2 × 3 × 79 × 571 × 292) =
- (26 × 39 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 59 × 71 × 73 × 97) / (25 × 3 × 52 × 72 × 113 × 17 × 292 × 31 × 79 × 353 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 39 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 59 × 71 × 73 × 97; 25 × 3 × 52 × 72 × 113 × 17 × 292 × 31 × 79 × 353 × 571) = 25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 39 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 59 × 71 × 73 × 97) / (25 × 3 × 52 × 72 × 113 × 17 × 292 × 31 × 79 × 353 × 571) =
- ((26 × 39 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 59 × 71 × 73 × 97) : (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29)) / ((25 × 3 × 52 × 72 × 113 × 17 × 292 × 31 × 79 × 353 × 571) : (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29)) =
- (26 : 25 × 39 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 29 : 29 × 59 × 71 × 73 × 97)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 : 7 × 113 : 11 × 17 × 292 : 29 × 31 × 79 × 353 × 571) =
- (2(6 - 5) × 3(9 - 1) × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 59 × 71 × 73 × 97)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 11(3 - 1) × 17 × 29(2 - 1) × 31 × 79 × 353 × 571) =
- (21 × 38 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 59 × 71 × 73 × 97)/(20 × 1 × 5 × 7 × 112 × 17 × 291 × 31 × 79 × 353 × 571) =
- (2 × 38 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 59 × 71 × 73 × 97)/(1 × 1 × 5 × 7 × 112 × 17 × 29 × 31 × 79 × 353 × 571) =
- (2 × 38 × 13 × 59 × 71 × 73 × 97)/(5 × 7 × 112 × 17 × 29 × 31 × 79 × 353 × 571) =
- (2 × 6.561 × 13 × 59 × 71 × 73 × 97)/(5 × 7 × 121 × 17 × 29 × 31 × 79 × 353 × 571) =
- 5.059.974.643.074/1.030.623.243.226.885
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.059.974.643.074/1.030.623.243.226.885 =
- 5.059.974.643.074 : 1.030.623.243.226.885 ≈
- 0,004909625973 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004909625973 =
- 0,004909625973 × 100/100 =
( - 0,004909625973 × 100)/100 =
- 0,490962597276/100 ≈
- 0,490962597276% ≈
- 0,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 324/196 × 208/352 × 177/310 × - 213/330 × 220/353 × - 219/374 × 203/474 × 216/571 × 194/841 = - 5.059.974.643.074/1.030.623.243.226.885
Als Dezimalzahl:
- 324/196 × 208/352 × 177/310 × - 213/330 × 220/353 × - 219/374 × 203/474 × 216/571 × 194/841 ≈ 0
In Prozent:
- 324/196 × 208/352 × 177/310 × - 213/330 × 220/353 × - 219/374 × 203/474 × 216/571 × 194/841 ≈ - 0,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.