- 324/113 × 293/107 × - 299/141 × 100.178/110 × 326/104 × 100.177/111 × - 1.160/113 × - 10.180/133 × - 10.159/119 × - 10.170/117 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 324/113 × 293/107 × - 299/141 × 100.178/110 × 326/104 × 100.177/111 × - 1.160/113 × - 10.180/133 × - 10.159/119 × - 10.170/117 =
324/113 × 293/107 × 299/141 × 100.178/110 × 326/104 × 100.177/111 × 1.160/113 × 10.180/133 × 10.159/119 × 10.170/117
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 324/113
324/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (324; 113) = 1
Der Bruch: 293/107
293/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (293; 107) = 1
Der Bruch: 299/141
299/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
141 = 3 × 47
ggT (299; 141) = 1
Der Bruch: 100.178/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.178 = 2 × 13 × 3.853
110 = 2 × 5 × 11
ggT (100.178; 110) = 2
100.178/110 =
(100.178 : 2)/(110 : 2) =
50.089/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.178/110 =
(2 × 13 × 3.853)/(2 × 5 × 11) =
((2 × 13 × 3.853) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 3.853)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 13 × 3.853)/(1 × 5 × 11) =
50.089/55
Der Bruch: 326/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
104 = 23 × 13
ggT (326; 104) = 2
326/104 =
(326 : 2)/(104 : 2) =
163/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
326/104 =
(2 × 163)/(23 × 13) =
((2 × 163) : 2)/((23 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(23 : 2 × 13) =
(1 × 163)/(2(3 - 1) × 13) =
(1 × 163)/(22 × 13) =
163/52
Der Bruch: 100.177/111
100.177/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.177 = 7 × 11 × 1.301
111 = 3 × 37
ggT (100.177; 111) = 1
Der Bruch: 1.160/113
1.160/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.160 = 23 × 5 × 29
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.160; 113) = 1
Der Bruch: 10.180/133
10.180/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.180 = 22 × 5 × 509
133 = 7 × 19
ggT (10.180; 133) = 1
Der Bruch: 10.159/119
10.159/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.159 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
119 = 7 × 17
ggT (10.159; 119) = 1
Der Bruch: 10.170/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.170 = 2 × 32 × 5 × 113
117 = 32 × 13
ggT (10.170; 117) = 32 = 9
10.170/117 =
(10.170 : 9)/(117 : 9) =
1.130/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.170/117 =
(2 × 32 × 5 × 113)/(32 × 13) =
((2 × 32 × 5 × 113) : 32)/((32 × 13) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 5 × 113)/(32 : 32 × 13) =
(2 × 3(2 - 2) × 5 × 113)/(3(2 - 2) × 13) =
(2 × 30 × 5 × 113)/(30 × 13) =
(2 × 1 × 5 × 113)/(1 × 13) =
1.130/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
324/113 × 293/107 × 299/141 × 100.178/110 × 326/104 × 100.177/111 × 1.160/113 × 10.180/133 × 10.159/119 × 10.170/117 =
324/113 × 293/107 × 299/141 × 50.089/55 × 163/52 × 100.177/111 × 1.160/113 × 10.180/133 × 10.159/119 × 1.130/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
324/113 × 293/107 × 299/141 × 50.089/55 × 163/52 × 100.177/111 × 1.160/113 × 10.180/133 × 10.159/119 × 1.130/13 =
(324 × 293 × 299 × 50.089 × 163 × 100.177 × 1.160 × 10.180 × 10.159 × 1.130) / (113 × 107 × 141 × 55 × 52 × 111 × 113 × 133 × 119 × 13) =
(22 × 34 × 293 × 13 × 23 × 13 × 3.853 × 163 × 7 × 11 × 1.301 × 23 × 5 × 29 × 22 × 5 × 509 × 10.159 × 2 × 5 × 113) / (113 × 107 × 3 × 47 × 5 × 11 × 22 × 13 × 3 × 37 × 113 × 7 × 19 × 7 × 17 × 13) =
(28 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 113 × 163 × 293 × 509 × 1.301 × 3.853 × 10.159) / (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 37 × 47 × 107 × 1132)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 113 × 163 × 293 × 509 × 1.301 × 3.853 × 10.159; 22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 37 × 47 × 107 × 1132) = 22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 113 × 163 × 293 × 509 × 1.301 × 3.853 × 10.159) / (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 37 × 47 × 107 × 1132) =
((28 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 113 × 163 × 293 × 509 × 1.301 × 3.853 × 10.159) : (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 113)) / ((22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 37 × 47 × 107 × 1132) : (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 113)) =
(28 : 22 × 34 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 132 × 23 × 29 × 113 : 113 × 163 × 293 × 509 × 1.301 × 3.853 × 10.159)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 132 : 132 × 17 × 19 × 37 × 47 × 107 × 1132 : 113) =
(2(8 - 2) × 3(4 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 13(2 - 2) × 23 × 29 × 1 × 163 × 293 × 509 × 1.301 × 3.853 × 10.159)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 13(2 - 2) × 17 × 19 × 37 × 47 × 107 × 113(2 - 1)) =
(26 × 32 × 52 × 1 × 1 × 130 × 23 × 29 × 1 × 163 × 293 × 509 × 1.301 × 3.853 × 10.159)/(20 × 30 × 1 × 7 × 1 × 130 × 17 × 19 × 37 × 47 × 107 × 1131) =
(26 × 32 × 52 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 1 × 163 × 293 × 509 × 1.301 × 3.853 × 10.159)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 17 × 19 × 37 × 47 × 107 × 113) =
(26 × 32 × 52 × 23 × 29 × 163 × 293 × 509 × 1.301 × 3.853 × 10.159)/(7 × 17 × 19 × 37 × 47 × 107 × 113) =
(64 × 9 × 25 × 23 × 29 × 163 × 293 × 509 × 1.301 × 3.853 × 10.159)/(7 × 17 × 19 × 37 × 47 × 107 × 113) =
11.890.184.647.479.914.518.257.600/47.540.348.989
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.890.184.647.479.914.518.257.600 : 47.540.348.989 = 250.107.222.608.548 und der Rest = 31.663.699.628 ⇒
11.890.184.647.479.914.518.257.600 = 250.107.222.608.548 × 47.540.348.989 + 31.663.699.628 ⇒
11.890.184.647.479.914.518.257.600/47.540.348.989 =
(250.107.222.608.548 × 47.540.348.989 + 31.663.699.628)/47.540.348.989 =
(250.107.222.608.548 × 47.540.348.989)/47.540.348.989 + 31.663.699.628/47.540.348.989 =
250.107.222.608.548 + 31.663.699.628/47.540.348.989 =
250.107.222.608.548 31.663.699.628/47.540.348.989
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
250.107.222.608.548 + 31.663.699.628/47.540.348.989 =
250.107.222.608.548 + 31.663.699.628 : 47.540.348.989 ≈
250.107.222.608.548,666038434748 ≈
250.107.222.608.548,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
250.107.222.608.548,666038434748 =
250.107.222.608.548,666038434748 × 100/100 =
(250.107.222.608.548,666038434748 × 100)/100 =
25.010.722.260.854.866,603843474785/100 ≈
25.010.722.260.854.866,603843474785% ≈
25.010.722.260.854.866,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 324/113 × 293/107 × - 299/141 × 100.178/110 × 326/104 × 100.177/111 × - 1.160/113 × - 10.180/133 × - 10.159/119 × - 10.170/117 = 11.890.184.647.479.914.518.257.600/47.540.348.989
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 324/113 × 293/107 × - 299/141 × 100.178/110 × 326/104 × 100.177/111 × - 1.160/113 × - 10.180/133 × - 10.159/119 × - 10.170/117 = 250.107.222.608.548 31.663.699.628/47.540.348.989
Als Dezimalzahl:
- 324/113 × 293/107 × - 299/141 × 100.178/110 × 326/104 × 100.177/111 × - 1.160/113 × - 10.180/133 × - 10.159/119 × - 10.170/117 ≈ 250.107.222.608.548,67
In Prozent:
- 324/113 × 293/107 × - 299/141 × 100.178/110 × 326/104 × 100.177/111 × - 1.160/113 × - 10.180/133 × - 10.159/119 × - 10.170/117 ≈ 25.010.722.260.854.866,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.