- 323/476 × - 8.235/285 × 6.269/316 × - 10.055/294 × 962.401/1.069 × 518/301 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 323/476 × - 8.235/285 × 6.269/316 × - 10.055/294 × 962.401/1.069 × 518/301 =
- 323/476 × 8.235/285 × 6.269/316 × 10.055/294 × 962.401/1.069 × 518/301
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 323/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
476 = 22 × 7 × 17
ggT (323; 476) = 17
323/476 =
(323 : 17)/(476 : 17) =
19/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
323/476 =
(17 × 19)/(22 × 7 × 17) =
((17 × 19) : 17)/((22 × 7 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 19)/(22 × 7 × 17 : 17) =
(1 × 19)/(22 × 7 × 1) =
19/28
Der Bruch: 8.235/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.235 = 33 × 5 × 61
285 = 3 × 5 × 19
ggT (8.235; 285) = 3 × 5 = 15
8.235/285 =
(8.235 : 15)/(285 : 15) =
549/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.235/285 =
(33 × 5 × 61)/(3 × 5 × 19) =
((33 × 5 × 61) : (3 × 5))/((3 × 5 × 19) : (3 × 5)) =
(33 : 3 × 5 : 5 × 61)/(3 : 3 × 5 : 5 × 19) =
(3(3 - 1) × 1 × 61)/(1 × 1 × 19) =
(32 × 1 × 61)/(1 × 1 × 19) =
549/19
Der Bruch: 6.269/316
6.269/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
316 = 22 × 79
ggT (6.269; 316) = 1
Der Bruch: 10.055/294
10.055/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.055 = 5 × 2.011
294 = 2 × 3 × 72
ggT (10.055; 294) = 1
Der Bruch: 962.401/1.069
962.401/1.069 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.401 = 11 × 87.491
1.069 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.401; 1.069) = 1
Der Bruch: 518/301
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
301 = 7 × 43
ggT (518; 301) = 7
518/301 =
(518 : 7)/(301 : 7) =
74/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
518/301 =
(2 × 7 × 37)/(7 × 43) =
((2 × 7 × 37) : 7)/((7 × 43) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 37)/(7 : 7 × 43) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 43) =
74/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 323/476 × 8.235/285 × 6.269/316 × 10.055/294 × 962.401/1.069 × 518/301 =
- 19/28 × 549/19 × 6.269/316 × 10.055/294 × 962.401/1.069 × 74/43
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 19/28 × 549/19 = 549/28
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 19/28 × 549/19 × 6.269/316 × 10.055/294 × 962.401/1.069 × 74/43 =
- 549/28 × 6.269/316 × 10.055/294 × 962.401/1.069 × 74/43
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 549/28
549/28 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
28 = 22 × 7
ggT (549; 28) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 549/28 × 6.269/316 × 10.055/294 × 962.401/1.069 × 74/43 =
- (549 × 6.269 × 10.055 × 962.401 × 74) / (28 × 316 × 294 × 1.069 × 43) =
- (32 × 61 × 6.269 × 5 × 2.011 × 11 × 87.491 × 2 × 37) / (22 × 7 × 22 × 79 × 2 × 3 × 72 × 1.069 × 43) =
- (2 × 32 × 5 × 11 × 37 × 61 × 2.011 × 6.269 × 87.491) / (25 × 3 × 73 × 43 × 79 × 1.069)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 11 × 37 × 61 × 2.011 × 6.269 × 87.491; 25 × 3 × 73 × 43 × 79 × 1.069) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 5 × 11 × 37 × 61 × 2.011 × 6.269 × 87.491) / (25 × 3 × 73 × 43 × 79 × 1.069) =
- ((2 × 32 × 5 × 11 × 37 × 61 × 2.011 × 6.269 × 87.491) : (2 × 3)) / ((25 × 3 × 73 × 43 × 79 × 1.069) : (2 × 3)) =
- (2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 11 × 37 × 61 × 2.011 × 6.269 × 87.491)/(25 : 2 × 3 : 3 × 73 × 43 × 79 × 1.069) =
- (1 × 3(2 - 1) × 5 × 11 × 37 × 61 × 2.011 × 6.269 × 87.491)/(2(5 - 1) × 1 × 73 × 43 × 79 × 1.069) =
- (1 × 31 × 5 × 11 × 37 × 61 × 2.011 × 6.269 × 87.491)/(24 × 1 × 73 × 43 × 79 × 1.069) =
- (1 × 3 × 5 × 11 × 37 × 61 × 2.011 × 6.269 × 87.491)/(24 × 1 × 73 × 43 × 79 × 1.069) =
- (3 × 5 × 11 × 37 × 61 × 2.011 × 6.269 × 87.491)/(24 × 73 × 43 × 79 × 1.069) =
- (3 × 5 × 11 × 37 × 61 × 2.011 × 6.269 × 87.491)/(16 × 343 × 43 × 79 × 1.069) =
- 410.761.020.508.464.945/19.929.084.784
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 410.761.020.508.464.945 : 19.929.084.784 = - 20.611.133 und der Rest = - 3.457.164.673 ⇒
- 410.761.020.508.464.945 = - 20.611.133 × 19.929.084.784 - 3.457.164.673 ⇒
- 410.761.020.508.464.945/19.929.084.784 =
( - 20.611.133 × 19.929.084.784 - 3.457.164.673)/19.929.084.784 =
( - 20.611.133 × 19.929.084.784)/19.929.084.784 - 3.457.164.673/19.929.084.784 =
- 20.611.133 - 3.457.164.673/19.929.084.784 =
- 20.611.133 3.457.164.673/19.929.084.784
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.611.133 - 3.457.164.673/19.929.084.784 =
- 20.611.133 - 3.457.164.673 : 19.929.084.784 ≈
- 20.611.133,173473328578 ≈
- 20.611.133,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.611.133,173473328578 =
- 20.611.133,173473328578 × 100/100 =
( - 20.611.133,173473328578 × 100)/100 =
- 2.061.113.317,347332857832/100 ≈
- 2.061.113.317,347332857832% ≈
- 2.061.113.317,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 323/476 × - 8.235/285 × 6.269/316 × - 10.055/294 × 962.401/1.069 × 518/301 = - 410.761.020.508.464.945/19.929.084.784
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 323/476 × - 8.235/285 × 6.269/316 × - 10.055/294 × 962.401/1.069 × 518/301 = - 20.611.133 3.457.164.673/19.929.084.784
Als Dezimalzahl:
- 323/476 × - 8.235/285 × 6.269/316 × - 10.055/294 × 962.401/1.069 × 518/301 ≈ - 20.611.133,17
In Prozent:
- 323/476 × - 8.235/285 × 6.269/316 × - 10.055/294 × 962.401/1.069 × 518/301 ≈ - 2.061.113.317,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.