- 323/210 × - 336/211 × - 336/226 × 338/222 × 391/200 × - 411/203 × - 575/188 × 778/234 × 826/230 × - 1.485/235 × 2.995/213 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 323/210 × - 336/211 × - 336/226 × 338/222 × 391/200 × - 411/203 × - 575/188 × 778/234 × 826/230 × - 1.485/235 × 2.995/213 =
323/210 × 336/211 × 336/226 × 338/222 × 391/200 × 411/203 × 575/188 × 778/234 × 826/230 × 1.485/235 × 2.995/213
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 323/210
323/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (323; 210) = 1
Der Bruch: 336/211
336/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (336; 211) = 1
Der Bruch: 336/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
226 = 2 × 113
ggT (336; 226) = 2
336/226 =
(336 : 2)/(226 : 2) =
168/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/226 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 113) =
((24 × 3 × 7) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 113) =
(2(4 - 1) × 3 × 7)/(1 × 113) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 113) =
168/113
Der Bruch: 338/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
222 = 2 × 3 × 37
ggT (338; 222) = 2
338/222 =
(338 : 2)/(222 : 2) =
169/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/222 =
(2 × 132)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 132)/(1 × 3 × 37) =
169/111
Der Bruch: 391/200
391/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
200 = 23 × 52
ggT (391; 200) = 1
Der Bruch: 411/203
411/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
203 = 7 × 29
ggT (411; 203) = 1
Der Bruch: 575/188
575/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
188 = 22 × 47
ggT (575; 188) = 1
Der Bruch: 778/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
234 = 2 × 32 × 13
ggT (778; 234) = 2
778/234 =
(778 : 2)/(234 : 2) =
389/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
778/234 =
(2 × 389)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 389) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 389)/(1 × 32 × 13) =
389/117
Der Bruch: 826/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
230 = 2 × 5 × 23
ggT (826; 230) = 2
826/230 =
(826 : 2)/(230 : 2) =
413/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/230 =
(2 × 7 × 59)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 7 × 59)/(1 × 5 × 23) =
413/115
Der Bruch: 1.485/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.485 = 33 × 5 × 11
235 = 5 × 47
ggT (1.485; 235) = 5
1.485/235 =
(1.485 : 5)/(235 : 5) =
297/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.485/235 =
(33 × 5 × 11)/(5 × 47) =
((33 × 5 × 11) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(33 × 5 : 5 × 11)/(5 : 5 × 47) =
(33 × 1 × 11)/(1 × 47) =
297/47
Der Bruch: 2.995/213
2.995/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.995 = 5 × 599
213 = 3 × 71
ggT (2.995; 213) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
323/210 × 336/211 × 336/226 × 338/222 × 391/200 × 411/203 × 575/188 × 778/234 × 826/230 × 1.485/235 × 2.995/213 =
323/210 × 336/211 × 168/113 × 169/111 × 391/200 × 411/203 × 575/188 × 389/117 × 413/115 × 297/47 × 2.995/213
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
323/210 × 336/211 × 168/113 × 169/111 × 391/200 × 411/203 × 575/188 × 389/117 × 413/115 × 297/47 × 2.995/213 =
(323 × 336 × 168 × 169 × 391 × 411 × 575 × 389 × 413 × 297 × 2.995) / (210 × 211 × 113 × 111 × 200 × 203 × 188 × 117 × 115 × 47 × 213) =
(17 × 19 × 24 × 3 × 7 × 23 × 3 × 7 × 132 × 17 × 23 × 3 × 137 × 52 × 23 × 389 × 7 × 59 × 33 × 11 × 5 × 599) / (2 × 3 × 5 × 7 × 211 × 113 × 3 × 37 × 23 × 52 × 7 × 29 × 22 × 47 × 32 × 13 × 5 × 23 × 47 × 3 × 71) =
(27 × 36 × 53 × 73 × 11 × 132 × 172 × 19 × 232 × 59 × 137 × 389 × 599) / (26 × 35 × 54 × 72 × 13 × 23 × 29 × 37 × 472 × 71 × 113 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 53 × 73 × 11 × 132 × 172 × 19 × 232 × 59 × 137 × 389 × 599; 26 × 35 × 54 × 72 × 13 × 23 × 29 × 37 × 472 × 71 × 113 × 211) = 26 × 35 × 53 × 72 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 36 × 53 × 73 × 11 × 132 × 172 × 19 × 232 × 59 × 137 × 389 × 599) / (26 × 35 × 54 × 72 × 13 × 23 × 29 × 37 × 472 × 71 × 113 × 211) =
((27 × 36 × 53 × 73 × 11 × 132 × 172 × 19 × 232 × 59 × 137 × 389 × 599) : (26 × 35 × 53 × 72 × 13 × 23)) / ((26 × 35 × 54 × 72 × 13 × 23 × 29 × 37 × 472 × 71 × 113 × 211) : (26 × 35 × 53 × 72 × 13 × 23)) =
(27 : 26 × 36 : 35 × 53 : 53 × 73 : 72 × 11 × 132 : 13 × 172 × 19 × 232 : 23 × 59 × 137 × 389 × 599)/(26 : 26 × 35 : 35 × 54 : 53 × 72 : 72 × 13 : 13 × 23 : 23 × 29 × 37 × 472 × 71 × 113 × 211) =
(2(7 - 6) × 3(6 - 5) × 5(3 - 3) × 7(3 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 172 × 19 × 23(2 - 1) × 59 × 137 × 389 × 599)/(2(6 - 6) × 3(5 - 5) × 5(4 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 37 × 472 × 71 × 113 × 211) =
(21 × 31 × 50 × 71 × 11 × 131 × 172 × 19 × 231 × 59 × 137 × 389 × 599)/(20 × 30 × 5 × 70 × 1 × 1 × 29 × 37 × 472 × 71 × 113 × 211) =
(2 × 3 × 1 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 59 × 137 × 389 × 599)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 472 × 71 × 113 × 211) =
(2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 59 × 137 × 389 × 599)/(5 × 29 × 37 × 472 × 71 × 113 × 211) =
(2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 289 × 19 × 23 × 59 × 137 × 389 × 599)/(5 × 29 × 37 × 2.209 × 71 × 113 × 211) =
1.428.609.751.067.553.054/20.062.483.366.105
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.428.609.751.067.553.054 : 20.062.483.366.105 = 71.208 und der Rest = 435.533.948.214 ⇒
1.428.609.751.067.553.054 = 71.208 × 20.062.483.366.105 + 435.533.948.214 ⇒
1.428.609.751.067.553.054/20.062.483.366.105 =
(71.208 × 20.062.483.366.105 + 435.533.948.214)/20.062.483.366.105 =
(71.208 × 20.062.483.366.105)/20.062.483.366.105 + 435.533.948.214/20.062.483.366.105 =
71.208 + 435.533.948.214/20.062.483.366.105 =
71.208 435.533.948.214/20.062.483.366.105
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
71.208 + 435.533.948.214/20.062.483.366.105 =
71.208 + 435.533.948.214 : 20.062.483.366.105 ≈
71.208,021708875231 ≈
71.208,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
71.208,021708875231 =
71.208,021708875231 × 100/100 =
(71.208,021708875231 × 100)/100 =
7.120.802,170887523076/100 ≈
7.120.802,170887523076% ≈
7.120.802,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 323/210 × - 336/211 × - 336/226 × 338/222 × 391/200 × - 411/203 × - 575/188 × 778/234 × 826/230 × - 1.485/235 × 2.995/213 = 1.428.609.751.067.553.054/20.062.483.366.105
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 323/210 × - 336/211 × - 336/226 × 338/222 × 391/200 × - 411/203 × - 575/188 × 778/234 × 826/230 × - 1.485/235 × 2.995/213 = 71.208 435.533.948.214/20.062.483.366.105
Als Dezimalzahl:
- 323/210 × - 336/211 × - 336/226 × 338/222 × 391/200 × - 411/203 × - 575/188 × 778/234 × 826/230 × - 1.485/235 × 2.995/213 ≈ 71.208,02
In Prozent:
- 323/210 × - 336/211 × - 336/226 × 338/222 × 391/200 × - 411/203 × - 575/188 × 778/234 × 826/230 × - 1.485/235 × 2.995/213 ≈ 7.120.802,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.