- 322/503 × - 8.264/338 × 6.316/298 × - 10.113/303 × 962.440/1.071 × - 541/287 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 322/503 × - 8.264/338 × 6.316/298 × - 10.113/303 × 962.440/1.071 × - 541/287 =
322/503 × 8.264/338 × 6.316/298 × 10.113/303 × 962.440/1.071 × 541/287
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 322/503
322/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (322; 503) = 1
Der Bruch: 8.264/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.264 = 23 × 1.033
338 = 2 × 132
ggT (8.264; 338) = 2
8.264/338 =
(8.264 : 2)/(338 : 2) =
4.132/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.264/338 =
(23 × 1.033)/(2 × 132) =
((23 × 1.033) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(23 : 2 × 1.033)/(2 : 2 × 132) =
(2(3 - 1) × 1.033)/(1 × 132) =
(22 × 1.033)/(1 × 132) =
4.132/169
Der Bruch: 6.316/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.316 = 22 × 1.579
298 = 2 × 149
ggT (6.316; 298) = 2
6.316/298 =
(6.316 : 2)/(298 : 2) =
3.158/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.316/298 =
(22 × 1.579)/(2 × 149) =
((22 × 1.579) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 1.579)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 1.579)/(1 × 149) =
(21 × 1.579)/(1 × 149) =
(2 × 1.579)/(1 × 149) =
3.158/149
Der Bruch: 10.113/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.113 = 3 × 3.371
303 = 3 × 101
ggT (10.113; 303) = 3
10.113/303 =
(10.113 : 3)/(303 : 3) =
3.371/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.113/303 =
(3 × 3.371)/(3 × 101) =
((3 × 3.371) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(3 : 3 × 3.371)/(3 : 3 × 101) =
(1 × 3.371)/(1 × 101) =
3.371/101
Der Bruch: 962.440/1.071
962.440/1.071 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.440 = 23 × 5 × 24.061
1.071 = 32 × 7 × 17
ggT (962.440; 1.071) = 1
Der Bruch: 541/287
541/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
287 = 7 × 41
ggT (541; 287) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
322/503 × 8.264/338 × 6.316/298 × 10.113/303 × 962.440/1.071 × 541/287 =
322/503 × 4.132/169 × 3.158/149 × 3.371/101 × 962.440/1.071 × 541/287
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
322/503 × 4.132/169 × 3.158/149 × 3.371/101 × 962.440/1.071 × 541/287 =
(322 × 4.132 × 3.158 × 3.371 × 962.440 × 541) / (503 × 169 × 149 × 101 × 1.071 × 287) =
(2 × 7 × 23 × 22 × 1.033 × 2 × 1.579 × 3.371 × 23 × 5 × 24.061 × 541) / (503 × 132 × 149 × 101 × 32 × 7 × 17 × 7 × 41) =
(27 × 5 × 7 × 23 × 541 × 1.033 × 1.579 × 3.371 × 24.061) / (32 × 72 × 132 × 17 × 41 × 101 × 149 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 7 × 23 × 541 × 1.033 × 1.579 × 3.371 × 24.061; 32 × 72 × 132 × 17 × 41 × 101 × 149 × 503) = 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 5 × 7 × 23 × 541 × 1.033 × 1.579 × 3.371 × 24.061) / (32 × 72 × 132 × 17 × 41 × 101 × 149 × 503) =
((27 × 5 × 7 × 23 × 541 × 1.033 × 1.579 × 3.371 × 24.061) : 7) / ((32 × 72 × 132 × 17 × 41 × 101 × 149 × 503) : 7) =
(27 × 5 × 7 : 7 × 23 × 541 × 1.033 × 1.579 × 3.371 × 24.061)/(32 × 72 : 7 × 132 × 17 × 41 × 101 × 149 × 503) =
(27 × 5 × 1 × 23 × 541 × 1.033 × 1.579 × 3.371 × 24.061)/(32 × 7(2 - 1) × 132 × 17 × 41 × 101 × 149 × 503) =
(27 × 5 × 1 × 23 × 541 × 1.033 × 1.579 × 3.371 × 24.061)/(32 × 71 × 132 × 17 × 41 × 101 × 149 × 503) =
(27 × 5 × 1 × 23 × 541 × 1.033 × 1.579 × 3.371 × 24.061)/(32 × 7 × 132 × 17 × 41 × 101 × 149 × 503) =
(27 × 5 × 23 × 541 × 1.033 × 1.579 × 3.371 × 24.061)/(32 × 7 × 132 × 17 × 41 × 101 × 149 × 503) =
(128 × 5 × 23 × 541 × 1.033 × 1.579 × 3.371 × 24.061)/(9 × 7 × 169 × 17 × 41 × 101 × 149 × 503) =
1.053.561.646.330.333.459.840/56.174.040.031.473
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.053.561.646.330.333.459.840 : 56.174.040.031.473 = 18.755.311 und der Rest = 55.413.607.556.737 ⇒
1.053.561.646.330.333.459.840 = 18.755.311 × 56.174.040.031.473 + 55.413.607.556.737 ⇒
1.053.561.646.330.333.459.840/56.174.040.031.473 =
(18.755.311 × 56.174.040.031.473 + 55.413.607.556.737)/56.174.040.031.473 =
(18.755.311 × 56.174.040.031.473)/56.174.040.031.473 + 55.413.607.556.737/56.174.040.031.473 =
18.755.311 + 55.413.607.556.737/56.174.040.031.473 =
18.755.311 55.413.607.556.737/56.174.040.031.473
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.755.311 + 55.413.607.556.737/56.174.040.031.473 =
18.755.311 + 55.413.607.556.737 : 56.174.040.031.473 ≈
18.755.311,986462919984 ≈
18.755.311,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.755.311,986462919984 =
18.755.311,986462919984 × 100/100 =
(18.755.311,986462919984 × 100)/100 =
1.875.531.198,646291998386/100 ≈
1.875.531.198,646291998386% ≈
1.875.531.198,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 322/503 × - 8.264/338 × 6.316/298 × - 10.113/303 × 962.440/1.071 × - 541/287 = 1.053.561.646.330.333.459.840/56.174.040.031.473
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 322/503 × - 8.264/338 × 6.316/298 × - 10.113/303 × 962.440/1.071 × - 541/287 = 18.755.311 55.413.607.556.737/56.174.040.031.473
Als Dezimalzahl:
- 322/503 × - 8.264/338 × 6.316/298 × - 10.113/303 × 962.440/1.071 × - 541/287 ≈ 18.755.311,99
In Prozent:
- 322/503 × - 8.264/338 × 6.316/298 × - 10.113/303 × 962.440/1.071 × - 541/287 ≈ 1.875.531.198,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.