- 322/202 × - 207/356 × 192/319 × - 208/338 × 220/367 × 209/394 × 196/456 × - 220/557 × - 194/832 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 322/202 × - 207/356 × 192/319 × - 208/338 × 220/367 × 209/394 × 196/456 × - 220/557 × - 194/832 =
- 322/202 × 207/356 × 192/319 × 208/338 × 220/367 × 209/394 × 196/456 × 220/557 × 194/832
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 322/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
202 = 2 × 101
ggT (322; 202) = 2
322/202 =
(322 : 2)/(202 : 2) =
161/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
322/202 =
(2 × 7 × 23)/(2 × 101) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 101) =
161/101
Der Bruch: 207/356
207/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
356 = 22 × 89
ggT (207; 356) = 1
Der Bruch: 192/319
192/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
319 = 11 × 29
ggT (192; 319) = 1
Der Bruch: 208/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
338 = 2 × 132
ggT (208; 338) = 2 × 13 = 26
208/338 =
(208 : 26)/(338 : 26) =
8/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/338 =
(24 × 13)/(2 × 132) =
((24 × 13) : (2 × 13))/((2 × 132) : (2 × 13)) =
(24 : 2 × 13 : 13)/(2 : 2 × 132 : 13) =
(2(4 - 1) × 1)/(1 × 13(2 - 1)) =
(23 × 1)/(1 × 131) =
(23 × 1)/(1 × 13) =
8/13
Der Bruch: 220/367
220/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (220; 367) = 1
Der Bruch: 209/394
209/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
394 = 2 × 197
ggT (209; 394) = 1
Der Bruch: 196/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
456 = 23 × 3 × 19
ggT (196; 456) = 22 = 4
196/456 =
(196 : 4)/(456 : 4) =
49/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/456 =
(22 × 72)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 72) : 22)/((23 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 72)/(23 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 72)/(2(3 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 72)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 72)/(2 × 3 × 19) =
49/114
Der Bruch: 220/557
220/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (220; 557) = 1
Der Bruch: 194/832
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
832 = 26 × 13
ggT (194; 832) = 2
194/832 =
(194 : 2)/(832 : 2) =
97/416
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
194/832 =
(2 × 97)/(26 × 13) =
((2 × 97) : 2)/((26 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(26 : 2 × 13) =
(1 × 97)/(2(6 - 1) × 13) =
(1 × 97)/(25 × 13) =
97/416
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 322/202 × 207/356 × 192/319 × 208/338 × 220/367 × 209/394 × 196/456 × 220/557 × 194/832 =
- 161/101 × 207/356 × 192/319 × 8/13 × 220/367 × 209/394 × 49/114 × 220/557 × 97/416
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 161/101 × 207/356 × 192/319 × 8/13 × 220/367 × 209/394 × 49/114 × 220/557 × 97/416 =
- (161 × 207 × 192 × 8 × 220 × 209 × 49 × 220 × 97) / (101 × 356 × 319 × 13 × 367 × 394 × 114 × 557 × 416) =
- (7 × 23 × 32 × 23 × 26 × 3 × 23 × 22 × 5 × 11 × 11 × 19 × 72 × 22 × 5 × 11 × 97) / (101 × 22 × 89 × 11 × 29 × 13 × 367 × 2 × 197 × 2 × 3 × 19 × 557 × 25 × 13) =
- (213 × 33 × 52 × 73 × 113 × 19 × 232 × 97) / (29 × 3 × 11 × 132 × 19 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 33 × 52 × 73 × 113 × 19 × 232 × 97; 29 × 3 × 11 × 132 × 19 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) = 29 × 3 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 33 × 52 × 73 × 113 × 19 × 232 × 97) / (29 × 3 × 11 × 132 × 19 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) =
- ((213 × 33 × 52 × 73 × 113 × 19 × 232 × 97) : (29 × 3 × 11 × 19)) / ((29 × 3 × 11 × 132 × 19 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) : (29 × 3 × 11 × 19)) =
- (213 : 29 × 33 : 3 × 52 × 73 × 113 : 11 × 19 : 19 × 232 × 97)/(29 : 29 × 3 : 3 × 11 : 11 × 132 × 19 : 19 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) =
- (2(13 - 9) × 3(3 - 1) × 52 × 73 × 11(3 - 1) × 1 × 232 × 97)/(2(9 - 9) × 1 × 1 × 132 × 1 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) =
- (24 × 32 × 52 × 73 × 112 × 1 × 232 × 97)/(20 × 1 × 1 × 132 × 1 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) =
- (24 × 32 × 52 × 73 × 112 × 1 × 232 × 97)/(1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) =
- (24 × 32 × 52 × 73 × 112 × 232 × 97)/(132 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) =
- (16 × 9 × 25 × 343 × 121 × 529 × 97)/(169 × 29 × 89 × 101 × 197 × 367 × 557) =
- 7.666.716.380.400/1.774.122.355.943.327
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.666.716.380.400/1.774.122.355.943.327 =
- 7.666.716.380.400 : 1.774.122.355.943.327 ≈
- 0,004321413546 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004321413546 =
- 0,004321413546 × 100/100 =
( - 0,004321413546 × 100)/100 =
- 0,432141354553/100 ≈
- 0,432141354553% ≈
- 0,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 322/202 × - 207/356 × 192/319 × - 208/338 × 220/367 × 209/394 × 196/456 × - 220/557 × - 194/832 = - 7.666.716.380.400/1.774.122.355.943.327
Als Dezimalzahl:
- 322/202 × - 207/356 × 192/319 × - 208/338 × 220/367 × 209/394 × 196/456 × - 220/557 × - 194/832 ≈ 0
In Prozent:
- 322/202 × - 207/356 × 192/319 × - 208/338 × 220/367 × 209/394 × 196/456 × - 220/557 × - 194/832 ≈ - 0,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.