- 321/207 × - 331/198 × - 334/221 × 301/227 × - 379/226 × 414/208 × 569/197 × - 773/211 × - 812/212 × - 1.482/228 × 2.994/219 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 321/207 × - 331/198 × - 334/221 × 301/227 × - 379/226 × 414/208 × 569/197 × - 773/211 × - 812/212 × - 1.482/228 × 2.994/219 =
- 321/207 × 331/198 × 334/221 × 301/227 × 379/226 × 414/208 × 569/197 × 773/211 × 812/212 × 1.482/228 × 2.994/219
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 321/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
207 = 32 × 23
ggT (321; 207) = 3
321/207 =
(321 : 3)/(207 : 3) =
107/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
321/207 =
(3 × 107)/(32 × 23) =
((3 × 107) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 107)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 107)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 107)/(31 × 23) =
(1 × 107)/(3 × 23) =
107/69
Der Bruch: 331/198
331/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
198 = 2 × 32 × 11
ggT (331; 198) = 1
Der Bruch: 334/221
334/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
221 = 13 × 17
ggT (334; 221) = 1
Der Bruch: 301/227
301/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (301; 227) = 1
Der Bruch: 379/226
379/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (379; 226) = 1
Der Bruch: 414/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
208 = 24 × 13
ggT (414; 208) = 2
414/208 =
(414 : 2)/(208 : 2) =
207/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/208 =
(2 × 32 × 23)/(24 × 13) =
((2 × 32 × 23) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 23)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 32 × 23)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 32 × 23)/(23 × 13) =
207/104
Der Bruch: 569/197
569/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (569; 197) = 1
Der Bruch: 773/211
773/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (773; 211) = 1
Der Bruch: 812/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
212 = 22 × 53
ggT (812; 212) = 22 = 4
812/212 =
(812 : 4)/(212 : 4) =
203/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
812/212 =
(22 × 7 × 29)/(22 × 53) =
((22 × 7 × 29) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 29)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 7 × 29)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 7 × 29)/(20 × 53) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 53) =
203/53
Der Bruch: 1.482/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
228 = 22 × 3 × 19
ggT (1.482; 228) = 2 × 3 × 19 = 114
1.482/228 =
(1.482 : 114)/(228 : 114) =
13/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.482/228 =
(2 × 3 × 13 × 19)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 13 × 19) : (2 × 3 × 19))/((22 × 3 × 19) : (2 × 3 × 19)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 19 : 19)/(22 : 2 × 3 : 3 × 19 : 19) =
(1 × 1 × 13 × 1)/(2(2 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 13 × 1)/(2 × 1 × 1) =
13/2
Der Bruch: 2.994/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.994 = 2 × 3 × 499
219 = 3 × 73
ggT (2.994; 219) = 3
2.994/219 =
(2.994 : 3)/(219 : 3) =
998/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.994/219 =
(2 × 3 × 499)/(3 × 73) =
((2 × 3 × 499) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 499)/(3 : 3 × 73) =
(2 × 1 × 499)/(1 × 73) =
998/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 321/207 × 331/198 × 334/221 × 301/227 × 379/226 × 414/208 × 569/197 × 773/211 × 812/212 × 1.482/228 × 2.994/219 =
- 107/69 × 331/198 × 334/221 × 301/227 × 379/226 × 207/104 × 569/197 × 773/211 × 203/53 × 13/2 × 998/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 107/69 × 331/198 × 334/221 × 301/227 × 379/226 × 207/104 × 569/197 × 773/211 × 203/53 × 13/2 × 998/73 =
- (107 × 331 × 334 × 301 × 379 × 207 × 569 × 773 × 203 × 13 × 998) / (69 × 198 × 221 × 227 × 226 × 104 × 197 × 211 × 53 × 2 × 73) =
- (107 × 331 × 2 × 167 × 7 × 43 × 379 × 32 × 23 × 569 × 773 × 7 × 29 × 13 × 2 × 499) / (3 × 23 × 2 × 32 × 11 × 13 × 17 × 227 × 2 × 113 × 23 × 13 × 197 × 211 × 53 × 2 × 73) =
- (22 × 32 × 72 × 13 × 23 × 29 × 43 × 107 × 167 × 331 × 379 × 499 × 569 × 773) / (26 × 33 × 11 × 132 × 17 × 23 × 53 × 73 × 113 × 197 × 211 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 72 × 13 × 23 × 29 × 43 × 107 × 167 × 331 × 379 × 499 × 569 × 773; 26 × 33 × 11 × 132 × 17 × 23 × 53 × 73 × 113 × 197 × 211 × 227) = 22 × 32 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 72 × 13 × 23 × 29 × 43 × 107 × 167 × 331 × 379 × 499 × 569 × 773) / (26 × 33 × 11 × 132 × 17 × 23 × 53 × 73 × 113 × 197 × 211 × 227) =
- ((22 × 32 × 72 × 13 × 23 × 29 × 43 × 107 × 167 × 331 × 379 × 499 × 569 × 773) : (22 × 32 × 13 × 23)) / ((26 × 33 × 11 × 132 × 17 × 23 × 53 × 73 × 113 × 197 × 211 × 227) : (22 × 32 × 13 × 23)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 72 × 13 : 13 × 23 : 23 × 29 × 43 × 107 × 167 × 331 × 379 × 499 × 569 × 773)/(26 : 22 × 33 : 32 × 11 × 132 : 13 × 17 × 23 : 23 × 53 × 73 × 113 × 197 × 211 × 227) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 72 × 1 × 1 × 29 × 43 × 107 × 167 × 331 × 379 × 499 × 569 × 773)/(2(6 - 2) × 3(3 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 53 × 73 × 113 × 197 × 211 × 227) =
- (20 × 30 × 72 × 1 × 1 × 29 × 43 × 107 × 167 × 331 × 379 × 499 × 569 × 773)/(24 × 3 × 11 × 13 × 17 × 1 × 53 × 73 × 113 × 197 × 211 × 227) =
- (1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 29 × 43 × 107 × 167 × 331 × 379 × 499 × 569 × 773)/(24 × 3 × 11 × 13 × 17 × 1 × 53 × 73 × 113 × 197 × 211 × 227) =
- (72 × 29 × 43 × 107 × 167 × 331 × 379 × 499 × 569 × 773)/(24 × 3 × 11 × 13 × 17 × 53 × 73 × 113 × 197 × 211 × 227) =
- (49 × 29 × 43 × 107 × 167 × 331 × 379 × 499 × 569 × 773)/(16 × 3 × 11 × 13 × 17 × 53 × 73 × 113 × 197 × 211 × 227) =
- 30.062.306.063.023.255.169.309/481.368.766.853.427.024
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 30.062.306.063.023.255.169.309 : 481.368.766.853.427.024 = - 62.451 und der Rest = - 345.204.259.884.093.485 ⇒
- 30.062.306.063.023.255.169.309 = - 62.451 × 481.368.766.853.427.024 - 345.204.259.884.093.485 ⇒
- 30.062.306.063.023.255.169.309/481.368.766.853.427.024 =
( - 62.451 × 481.368.766.853.427.024 - 345.204.259.884.093.485)/481.368.766.853.427.024 =
( - 62.451 × 481.368.766.853.427.024)/481.368.766.853.427.024 - 345.204.259.884.093.485/481.368.766.853.427.024 =
- 62.451 - 345.204.259.884.093.485/481.368.766.853.427.024 =
- 62.451 345.204.259.884.093.485/481.368.766.853.427.024
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 62.451 - 345.204.259.884.093.485/481.368.766.853.427.024 =
- 62.451 - 345.204.259.884.093.485 : 481.368.766.853.427.024 ≈
- 62.451,717130573595 ≈
- 62.451,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 62.451,717130573595 =
- 62.451,717130573595 × 100/100 =
( - 62.451,717130573595 × 100)/100 =
- 6.245.171,713057359454/100 ≈
- 6.245.171,713057359454% ≈
- 6.245.171,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 321/207 × - 331/198 × - 334/221 × 301/227 × - 379/226 × 414/208 × 569/197 × - 773/211 × - 812/212 × - 1.482/228 × 2.994/219 = - 30.062.306.063.023.255.169.309/481.368.766.853.427.024
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 321/207 × - 331/198 × - 334/221 × 301/227 × - 379/226 × 414/208 × 569/197 × - 773/211 × - 812/212 × - 1.482/228 × 2.994/219 = - 62.451 345.204.259.884.093.485/481.368.766.853.427.024
Als Dezimalzahl:
- 321/207 × - 331/198 × - 334/221 × 301/227 × - 379/226 × 414/208 × 569/197 × - 773/211 × - 812/212 × - 1.482/228 × 2.994/219 ≈ - 62.451,72
In Prozent:
- 321/207 × - 331/198 × - 334/221 × 301/227 × - 379/226 × 414/208 × 569/197 × - 773/211 × - 812/212 × - 1.482/228 × 2.994/219 ≈ - 6.245.171,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.