- 321/202 × - 319/210 × 330/213 × - 324/218 × - 377/208 × 411/203 × 573/189 × 767/219 × - 802/232 × - 1.482/232 × - 2.983/195 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 321/202 × - 319/210 × 330/213 × - 324/218 × - 377/208 × 411/203 × 573/189 × 767/219 × - 802/232 × - 1.482/232 × - 2.983/195 =
- 321/202 × 319/210 × 330/213 × 324/218 × 377/208 × 411/203 × 573/189 × 767/219 × 802/232 × 1.482/232 × 2.983/195
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 321/202
321/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
202 = 2 × 101
ggT (321; 202) = 1
Der Bruch: 319/210
319/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (319; 210) = 1
Der Bruch: 330/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
213 = 3 × 71
ggT (330; 213) = 3
330/213 =
(330 : 3)/(213 : 3) =
110/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/213 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(3 × 71) =
((2 × 3 × 5 × 11) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 11)/(3 : 3 × 71) =
(2 × 1 × 5 × 11)/(1 × 71) =
110/71
Der Bruch: 324/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
218 = 2 × 109
ggT (324; 218) = 2
324/218 =
(324 : 2)/(218 : 2) =
162/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
324/218 =
(22 × 34)/(2 × 109) =
((22 × 34) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 34)/(2 : 2 × 109) =
(2(2 - 1) × 34)/(1 × 109) =
(21 × 34)/(1 × 109) =
(2 × 34)/(1 × 109) =
162/109
Der Bruch: 377/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
208 = 24 × 13
ggT (377; 208) = 13
377/208 =
(377 : 13)/(208 : 13) =
29/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
377/208 =
(13 × 29)/(24 × 13) =
((13 × 29) : 13)/((24 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 29)/(24 × 13 : 13) =
(1 × 29)/(24 × 1) =
29/16
Der Bruch: 411/203
411/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
203 = 7 × 29
ggT (411; 203) = 1
Der Bruch: 573/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
189 = 33 × 7
ggT (573; 189) = 3
573/189 =
(573 : 3)/(189 : 3) =
191/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
573/189 =
(3 × 191)/(33 × 7) =
((3 × 191) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 191)/(33 : 3 × 7) =
(1 × 191)/(3(3 - 1) × 7) =
(1 × 191)/(32 × 7) =
191/63
Der Bruch: 767/219
767/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
219 = 3 × 73
ggT (767; 219) = 1
Der Bruch: 802/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
232 = 23 × 29
ggT (802; 232) = 2
802/232 =
(802 : 2)/(232 : 2) =
401/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/232 =
(2 × 401)/(23 × 29) =
((2 × 401) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 401)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 401)/(22 × 29) =
401/116
Der Bruch: 1.482/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
232 = 23 × 29
ggT (1.482; 232) = 2
1.482/232 =
(1.482 : 2)/(232 : 2) =
741/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.482/232 =
(2 × 3 × 13 × 19)/(23 × 29) =
((2 × 3 × 13 × 19) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 19)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 13 × 19)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 13 × 19)/(22 × 29) =
741/116
Der Bruch: 2.983/195
2.983/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.983 = 19 × 157
195 = 3 × 5 × 13
ggT (2.983; 195) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 321/202 × 319/210 × 330/213 × 324/218 × 377/208 × 411/203 × 573/189 × 767/219 × 802/232 × 1.482/232 × 2.983/195 =
- 321/202 × 319/210 × 110/71 × 162/109 × 29/16 × 411/203 × 191/63 × 767/219 × 401/116 × 741/116 × 2.983/195
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 321/202 × 319/210 × 110/71 × 162/109 × 29/16 × 411/203 × 191/63 × 767/219 × 401/116 × 741/116 × 2.983/195 =
- (321 × 319 × 110 × 162 × 29 × 411 × 191 × 767 × 401 × 741 × 2.983) / (202 × 210 × 71 × 109 × 16 × 203 × 63 × 219 × 116 × 116 × 195) =
- (3 × 107 × 11 × 29 × 2 × 5 × 11 × 2 × 34 × 29 × 3 × 137 × 191 × 13 × 59 × 401 × 3 × 13 × 19 × 19 × 157) / (2 × 101 × 2 × 3 × 5 × 7 × 71 × 109 × 24 × 7 × 29 × 32 × 7 × 3 × 73 × 22 × 29 × 22 × 29 × 3 × 5 × 13) =
- (22 × 37 × 5 × 112 × 132 × 192 × 292 × 59 × 107 × 137 × 157 × 191 × 401) / (210 × 35 × 52 × 73 × 13 × 293 × 71 × 73 × 101 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 5 × 112 × 132 × 192 × 292 × 59 × 107 × 137 × 157 × 191 × 401; 210 × 35 × 52 × 73 × 13 × 293 × 71 × 73 × 101 × 109) = 22 × 35 × 5 × 13 × 292
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 37 × 5 × 112 × 132 × 192 × 292 × 59 × 107 × 137 × 157 × 191 × 401) / (210 × 35 × 52 × 73 × 13 × 293 × 71 × 73 × 101 × 109) =
- ((22 × 37 × 5 × 112 × 132 × 192 × 292 × 59 × 107 × 137 × 157 × 191 × 401) : (22 × 35 × 5 × 13 × 292)) / ((210 × 35 × 52 × 73 × 13 × 293 × 71 × 73 × 101 × 109) : (22 × 35 × 5 × 13 × 292)) =
- (22 : 22 × 37 : 35 × 5 : 5 × 112 × 132 : 13 × 192 × 292 : 292 × 59 × 107 × 137 × 157 × 191 × 401)/(210 : 22 × 35 : 35 × 52 : 5 × 73 × 13 : 13 × 293 : 292 × 71 × 73 × 101 × 109) =
- (2(2 - 2) × 3(7 - 5) × 1 × 112 × 13(2 - 1) × 192 × 29(2 - 2) × 59 × 107 × 137 × 157 × 191 × 401)/(2(10 - 2) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 73 × 1 × 29(3 - 2) × 71 × 73 × 101 × 109) =
- (20 × 32 × 1 × 112 × 131 × 192 × 290 × 59 × 107 × 137 × 157 × 191 × 401)/(28 × 30 × 5 × 73 × 1 × 291 × 71 × 73 × 101 × 109) =
- (1 × 32 × 1 × 112 × 13 × 192 × 1 × 59 × 107 × 137 × 157 × 191 × 401)/(28 × 1 × 5 × 73 × 1 × 29 × 71 × 73 × 101 × 109) =
- (32 × 112 × 13 × 192 × 59 × 107 × 137 × 157 × 191 × 401)/(28 × 5 × 73 × 29 × 71 × 73 × 101 × 109) =
- (9 × 121 × 13 × 361 × 59 × 107 × 137 × 157 × 191 × 401)/(256 × 5 × 343 × 29 × 71 × 73 × 101 × 109) =
- 53.151.090.911.961.389.919/726.492.555.147.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 53.151.090.911.961.389.919 : 726.492.555.147.520 = - 73.161 und der Rest = - 169.084.813.679.199 ⇒
- 53.151.090.911.961.389.919 = - 73.161 × 726.492.555.147.520 - 169.084.813.679.199 ⇒
- 53.151.090.911.961.389.919/726.492.555.147.520 =
( - 73.161 × 726.492.555.147.520 - 169.084.813.679.199)/726.492.555.147.520 =
( - 73.161 × 726.492.555.147.520)/726.492.555.147.520 - 169.084.813.679.199/726.492.555.147.520 =
- 73.161 - 169.084.813.679.199/726.492.555.147.520 =
- 73.161 169.084.813.679.199/726.492.555.147.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 73.161 - 169.084.813.679.199/726.492.555.147.520 =
- 73.161 - 169.084.813.679.199 : 726.492.555.147.520 ≈
- 73.161,232741288925 ≈
- 73.161,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 73.161,232741288925 =
- 73.161,232741288925 × 100/100 =
( - 73.161,232741288925 × 100)/100 =
- 7.316.123,274128892465/100 ≈
- 7.316.123,274128892465% ≈
- 7.316.123,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 321/202 × - 319/210 × 330/213 × - 324/218 × - 377/208 × 411/203 × 573/189 × 767/219 × - 802/232 × - 1.482/232 × - 2.983/195 = - 53.151.090.911.961.389.919/726.492.555.147.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 321/202 × - 319/210 × 330/213 × - 324/218 × - 377/208 × 411/203 × 573/189 × 767/219 × - 802/232 × - 1.482/232 × - 2.983/195 = - 73.161 169.084.813.679.199/726.492.555.147.520
Als Dezimalzahl:
- 321/202 × - 319/210 × 330/213 × - 324/218 × - 377/208 × 411/203 × 573/189 × 767/219 × - 802/232 × - 1.482/232 × - 2.983/195 ≈ - 73.161,23
In Prozent:
- 321/202 × - 319/210 × 330/213 × - 324/218 × - 377/208 × 411/203 × 573/189 × 767/219 × - 802/232 × - 1.482/232 × - 2.983/195 ≈ - 7.316.123,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.