- 321/100 × 248/77 × 253/95 × 100.136/88 × 271/68 × 100.146/84 × 1.136/79 × 10.137/72 × 10.128/89 × - 10.119/95 × 10.119/97 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 321/100 × 248/77 × 253/95 × 100.136/88 × 271/68 × 100.146/84 × 1.136/79 × 10.137/72 × 10.128/89 × - 10.119/95 × 10.119/97 =
321/100 × 248/77 × 253/95 × 100.136/88 × 271/68 × 100.146/84 × 1.136/79 × 10.137/72 × 10.128/89 × 10.119/95 × 10.119/97
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 321/100
321/100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
100 = 22 × 52
ggT (321; 100) = 1
Der Bruch: 248/77
248/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
77 = 7 × 11
ggT (248; 77) = 1
Der Bruch: 253/95
253/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
95 = 5 × 19
ggT (253; 95) = 1
Der Bruch: 100.136/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.136 = 23 × 12.517
88 = 23 × 11
ggT (100.136; 88) = 23 = 8
100.136/88 =
(100.136 : 8)/(88 : 8) =
12.517/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.136/88 =
(23 × 12.517)/(23 × 11) =
((23 × 12.517) : 23)/((23 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 12.517)/(23 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 12.517)/(2(3 - 3) × 11) =
(20 × 12.517)/(20 × 11) =
(1 × 12.517)/(1 × 11) =
12.517/11
Der Bruch: 271/68
271/68 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
68 = 22 × 17
ggT (271; 68) = 1
Der Bruch: 100.146/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.146 = 2 × 3 × 16.691
84 = 22 × 3 × 7
ggT (100.146; 84) = 2 × 3 = 6
100.146/84 =
(100.146 : 6)/(84 : 6) =
16.691/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.146/84 =
(2 × 3 × 16.691)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 16.691) : (2 × 3))/((22 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 16.691)/(22 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 16.691)/(2(2 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 16.691)/(2 × 1 × 7) =
16.691/14
Der Bruch: 1.136/79
1.136/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.136 = 24 × 71
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.136; 79) = 1
Der Bruch: 10.137/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.137 = 3 × 31 × 109
72 = 23 × 32
ggT (10.137; 72) = 3
10.137/72 =
(10.137 : 3)/(72 : 3) =
3.379/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.137/72 =
(3 × 31 × 109)/(23 × 32) =
((3 × 31 × 109) : 3)/((23 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 31 × 109)/(23 × 32 : 3) =
(1 × 31 × 109)/(23 × 3(2 - 1)) =
(1 × 31 × 109)/(23 × 31) =
(1 × 31 × 109)/(23 × 3) =
3.379/24
Der Bruch: 10.128/89
10.128/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.128 = 24 × 3 × 211
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.128; 89) = 1
Der Bruch: 10.119/95
10.119/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.119 = 3 × 3.373
95 = 5 × 19
ggT (10.119; 95) = 1
Der Bruch: 10.119/97
10.119/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.119 = 3 × 3.373
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.119; 97) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
321/100 × 248/77 × 253/95 × 100.136/88 × 271/68 × 100.146/84 × 1.136/79 × 10.137/72 × 10.128/89 × 10.119/95 × 10.119/97 =
321/100 × 248/77 × 253/95 × 12.517/11 × 271/68 × 16.691/14 × 1.136/79 × 3.379/24 × 10.128/89 × 10.119/95 × 10.119/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
321/100 × 248/77 × 253/95 × 12.517/11 × 271/68 × 16.691/14 × 1.136/79 × 3.379/24 × 10.128/89 × 10.119/95 × 10.119/97 =
(321 × 248 × 253 × 12.517 × 271 × 16.691 × 1.136 × 3.379 × 10.128 × 10.119 × 10.119) / (100 × 77 × 95 × 11 × 68 × 14 × 79 × 24 × 89 × 95 × 97) =
(3 × 107 × 23 × 31 × 11 × 23 × 12.517 × 271 × 16.691 × 24 × 71 × 31 × 109 × 24 × 3 × 211 × 3 × 3.373 × 3 × 3.373) / (22 × 52 × 7 × 11 × 5 × 19 × 11 × 22 × 17 × 2 × 7 × 79 × 23 × 3 × 89 × 5 × 19 × 97) =
(211 × 34 × 11 × 23 × 312 × 71 × 107 × 109 × 211 × 271 × 3.3732 × 12.517 × 16.691) / (28 × 3 × 54 × 72 × 112 × 17 × 192 × 79 × 89 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 11 × 23 × 312 × 71 × 107 × 109 × 211 × 271 × 3.3732 × 12.517 × 16.691; 28 × 3 × 54 × 72 × 112 × 17 × 192 × 79 × 89 × 97) = 28 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 34 × 11 × 23 × 312 × 71 × 107 × 109 × 211 × 271 × 3.3732 × 12.517 × 16.691) / (28 × 3 × 54 × 72 × 112 × 17 × 192 × 79 × 89 × 97) =
((211 × 34 × 11 × 23 × 312 × 71 × 107 × 109 × 211 × 271 × 3.3732 × 12.517 × 16.691) : (28 × 3 × 11)) / ((28 × 3 × 54 × 72 × 112 × 17 × 192 × 79 × 89 × 97) : (28 × 3 × 11)) =
(211 : 28 × 34 : 3 × 11 : 11 × 23 × 312 × 71 × 107 × 109 × 211 × 271 × 3.3732 × 12.517 × 16.691)/(28 : 28 × 3 : 3 × 54 × 72 × 112 : 11 × 17 × 192 × 79 × 89 × 97) =
(2(11 - 8) × 3(4 - 1) × 1 × 23 × 312 × 71 × 107 × 109 × 211 × 271 × 3.3732 × 12.517 × 16.691)/(2(8 - 8) × 1 × 54 × 72 × 11(2 - 1) × 17 × 192 × 79 × 89 × 97) =
(23 × 33 × 1 × 23 × 312 × 71 × 107 × 109 × 211 × 271 × 3.3732 × 12.517 × 16.691)/(20 × 1 × 54 × 72 × 111 × 17 × 192 × 79 × 89 × 97) =
(23 × 33 × 1 × 23 × 312 × 71 × 107 × 109 × 211 × 271 × 3.3732 × 12.517 × 16.691)/(1 × 1 × 54 × 72 × 11 × 17 × 192 × 79 × 89 × 97) =
(23 × 33 × 23 × 312 × 71 × 107 × 109 × 211 × 271 × 3.3732 × 12.517 × 16.691)/(54 × 72 × 11 × 17 × 192 × 79 × 89 × 97) =
(8 × 27 × 23 × 961 × 71 × 107 × 109 × 211 × 271 × 11.377.129 × 12.517 × 16.691)/(625 × 49 × 11 × 17 × 361 × 79 × 89 × 97) =
537.329.441.378.499.904.019.010.698.717.112/1.409.982.550.563.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
537.329.441.378.499.904.019.010.698.717.112 : 1.409.982.550.563.125 = 381.089.426.364.814.884 und der Rest = 377.050.117.164.612 ⇒
537.329.441.378.499.904.019.010.698.717.112 = 381.089.426.364.814.884 × 1.409.982.550.563.125 + 377.050.117.164.612 ⇒
537.329.441.378.499.904.019.010.698.717.112/1.409.982.550.563.125 =
(381.089.426.364.814.884 × 1.409.982.550.563.125 + 377.050.117.164.612)/1.409.982.550.563.125 =
(381.089.426.364.814.884 × 1.409.982.550.563.125)/1.409.982.550.563.125 + 377.050.117.164.612/1.409.982.550.563.125 =
381.089.426.364.814.884 + 377.050.117.164.612/1.409.982.550.563.125 =
381.089.426.364.814.884 377.050.117.164.612/1.409.982.550.563.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
381.089.426.364.814.884 + 377.050.117.164.612/1.409.982.550.563.125 =
381.089.426.364.814.884 + 377.050.117.164.612 : 1.409.982.550.563.125 ≈
381.089.426.364.814.884,267414740001 ≈
381.089.426.364.814.884,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
381.089.426.364.814.884,267414740001 =
381.089.426.364.814.884,267414740001 × 100/100 =
(381.089.426.364.814.884,267414740001 × 100)/100 =
38.108.942.636.481.488.426,741474000088/100 ≈
38.108.942.636.481.488.426,741474000088% ≈
38.108.942.636.481.488.426,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 321/100 × 248/77 × 253/95 × 100.136/88 × 271/68 × 100.146/84 × 1.136/79 × 10.137/72 × 10.128/89 × - 10.119/95 × 10.119/97 = 537.329.441.378.499.904.019.010.698.717.112/1.409.982.550.563.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 321/100 × 248/77 × 253/95 × 100.136/88 × 271/68 × 100.146/84 × 1.136/79 × 10.137/72 × 10.128/89 × - 10.119/95 × 10.119/97 = 381.089.426.364.814.884 377.050.117.164.612/1.409.982.550.563.125
Als Dezimalzahl:
- 321/100 × 248/77 × 253/95 × 100.136/88 × 271/68 × 100.146/84 × 1.136/79 × 10.137/72 × 10.128/89 × - 10.119/95 × 10.119/97 ≈ 381.089.426.364.814.884,27
In Prozent:
- 321/100 × 248/77 × 253/95 × 100.136/88 × 271/68 × 100.146/84 × 1.136/79 × 10.137/72 × 10.128/89 × - 10.119/95 × 10.119/97 ≈ 38.108.942.636.481.488.426,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.