- 320/531 × 8.241/343 × - 6.300/312 × 10.115/333 × 962.441/1.070 × 566/333 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 320/531 × 8.241/343 × - 6.300/312 × 10.115/333 × 962.441/1.070 × 566/333 =
320/531 × 8.241/343 × 6.300/312 × 10.115/333 × 962.441/1.070 × 566/333
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 320/531
320/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
531 = 32 × 59
ggT (320; 531) = 1
Der Bruch: 8.241/343
8.241/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.241 = 3 × 41 × 67
343 = 73
ggT (8.241; 343) = 1
Der Bruch: 6.300/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.300 = 22 × 32 × 52 × 7
312 = 23 × 3 × 13
ggT (6.300; 312) = 22 × 3 = 12
6.300/312 =
(6.300 : 12)/(312 : 12) =
525/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.300/312 =
(22 × 32 × 52 × 7)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 32 × 52 × 7) : (22 × 3))/((23 × 3 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 52 × 7)/(23 : 22 × 3 : 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 52 × 7)/(2(3 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 31 × 52 × 7)/(2 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 52 × 7)/(2 × 1 × 13) =
525/26
Der Bruch: 10.115/333
10.115/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.115 = 5 × 7 × 172
333 = 32 × 37
ggT (10.115; 333) = 1
Der Bruch: 962.441/1.070
962.441/1.070 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.441 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.070 = 2 × 5 × 107
ggT (962.441; 1.070) = 1
Der Bruch: 566/333
566/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
333 = 32 × 37
ggT (566; 333) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
320/531 × 8.241/343 × 6.300/312 × 10.115/333 × 962.441/1.070 × 566/333 =
320/531 × 8.241/343 × 525/26 × 10.115/333 × 962.441/1.070 × 566/333
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
320/531 × 8.241/343 × 525/26 × 10.115/333 × 962.441/1.070 × 566/333 =
(320 × 8.241 × 525 × 10.115 × 962.441 × 566) / (531 × 343 × 26 × 333 × 1.070 × 333) =
(26 × 5 × 3 × 41 × 67 × 3 × 52 × 7 × 5 × 7 × 172 × 962.441 × 2 × 283) / (32 × 59 × 73 × 2 × 13 × 32 × 37 × 2 × 5 × 107 × 32 × 37) =
(27 × 32 × 54 × 72 × 172 × 41 × 67 × 283 × 962.441) / (22 × 36 × 5 × 73 × 13 × 372 × 59 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 54 × 72 × 172 × 41 × 67 × 283 × 962.441; 22 × 36 × 5 × 73 × 13 × 372 × 59 × 107) = 22 × 32 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 54 × 72 × 172 × 41 × 67 × 283 × 962.441) / (22 × 36 × 5 × 73 × 13 × 372 × 59 × 107) =
((27 × 32 × 54 × 72 × 172 × 41 × 67 × 283 × 962.441) : (22 × 32 × 5 × 72)) / ((22 × 36 × 5 × 73 × 13 × 372 × 59 × 107) : (22 × 32 × 5 × 72)) =
(27 : 22 × 32 : 32 × 54 : 5 × 72 : 72 × 172 × 41 × 67 × 283 × 962.441)/(22 : 22 × 36 : 32 × 5 : 5 × 73 : 72 × 13 × 372 × 59 × 107) =
(2(7 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 172 × 41 × 67 × 283 × 962.441)/(2(2 - 2) × 3(6 - 2) × 1 × 7(3 - 2) × 13 × 372 × 59 × 107) =
(25 × 30 × 53 × 70 × 172 × 41 × 67 × 283 × 962.441)/(20 × 34 × 1 × 71 × 13 × 372 × 59 × 107) =
(25 × 1 × 53 × 1 × 172 × 41 × 67 × 283 × 962.441)/(1 × 34 × 1 × 7 × 13 × 372 × 59 × 107) =
(25 × 53 × 172 × 41 × 67 × 283 × 962.441)/(34 × 7 × 13 × 372 × 59 × 107) =
(32 × 125 × 289 × 41 × 67 × 283 × 962.441)/(81 × 7 × 13 × 1.369 × 59 × 107) =
864.922.200.792.196.000/63.703.845.387
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
864.922.200.792.196.000 : 63.703.845.387 = 13.577.236 und der Rest = 57.865.385.668 ⇒
864.922.200.792.196.000 = 13.577.236 × 63.703.845.387 + 57.865.385.668 ⇒
864.922.200.792.196.000/63.703.845.387 =
(13.577.236 × 63.703.845.387 + 57.865.385.668)/63.703.845.387 =
(13.577.236 × 63.703.845.387)/63.703.845.387 + 57.865.385.668/63.703.845.387 =
13.577.236 + 57.865.385.668/63.703.845.387 =
13.577.236 57.865.385.668/63.703.845.387
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.577.236 + 57.865.385.668/63.703.845.387 =
13.577.236 + 57.865.385.668 : 63.703.845.387 ≈
13.577.236,908349964064 ≈
13.577.236,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.577.236,908349964064 =
13.577.236,908349964064 × 100/100 =
(13.577.236,908349964064 × 100)/100 =
1.357.723.690,834996406369/100 ≈
1.357.723.690,834996406369% ≈
1.357.723.690,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 320/531 × 8.241/343 × - 6.300/312 × 10.115/333 × 962.441/1.070 × 566/333 = 864.922.200.792.196.000/63.703.845.387
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 320/531 × 8.241/343 × - 6.300/312 × 10.115/333 × 962.441/1.070 × 566/333 = 13.577.236 57.865.385.668/63.703.845.387
Als Dezimalzahl:
- 320/531 × 8.241/343 × - 6.300/312 × 10.115/333 × 962.441/1.070 × 566/333 ≈ 13.577.236,91
In Prozent:
- 320/531 × 8.241/343 × - 6.300/312 × 10.115/333 × 962.441/1.070 × 566/333 ≈ 1.357.723.690,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.